《用计算器探索规律》课件

《用计算器探索规律》任取一个三位数，按上面的程序再计算一下，看结果如何。任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。如102，是双数，除以2，得51；是单数，乘3再加1，得154；是双数，除以2，得77；是单数，乘3再加1，得232；是双数，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是单数，乘3再加1，得88……再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。计算结果还是1。将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样?

自己可以大胆作个猜想！将“角谷猜想”中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”

，结果不等于1，没有规律。如34，是双数，除以2，得17；是单数，乘5再加1，得86；是双数，除以2，得43；是单数，乘5再加1，得216；是双数，除以2，得108；再除以2，得54；再除以2，得27；是单数，乘5再加1，得136；是双数，除以2，得68，再除以2，得34……哥德巴赫猜想

1742年，德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想：任何大于2的偶数，都可以用两个质数的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验，结果表明这个猜想是正确的。但是，这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗?这需要得到科学的证明。二百多年来，众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动，1966年，我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世嘱目的成果。按下图给出的顺序，用计算器计算。任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数用最大数减去最小数，得到一个新的三位数用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数重复上面的运算结果得495，停止541-145=396963-369=594954-459=495761-167=594954-459=495我选的三个数字是5、1、4。真有趣，最后结果都是495。我用的是1、7、6。任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。1例如选数字1，3，5，7，组成的最大的四位数是7531，组成的最小的四位数是1357。7531-1357=6174

同理，7641-1467=

6174发现：按照题意重复运算的最终结果都为6174。用第8页的规则进行探索，你发现了什么？225积的规律是：积的十位和个位数是5乘5的积“25”；积的百位和千位数是乘数“十位上的数字加1”再乘自己。例如“35×35”

，5×5=25，(3+1)×3=12，所以“35×35=1225”

。15×15=35×35=55×55=25×25=45×45=65×65=62512252025302542252用计算器计算下面各题，看一看积有什么规律。角谷猜想：任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”

的规则重复进行运算，最终结果必定是1。用计算器计算。6870-687-687-687=809+34+56+78=267×67=349×34=9095÷85=28944÷72=56×108=16324÷28=4809977178891186610740260485831有趣的算式。1=1×11+3=4=2×21+3+5=9=3×31+3+5+7=16=4×4……从1开始的连续奇数项相加，和等于项数的平方。（1）从这些算式中寻找规律。2正确。（2）用计算器来验证规律是否正确。（3）按规律写出两组算式。1+3+5+7+9+11+13+15=64=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9×91+3+5+7+9=25=5×51+3+5+7+9+11=36=6×61+3+5+7+9+11+13=49=7×72先计算，再根据规律填空。8547×13=8547×26=8547×39=8547×()=4444448547×()=5555558547×()=888888111111222222333333526510431×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=123456×8+6=123456789×8+9=99898798769876549876543214先用计算器算出每组前三道算式的得数，再根据规律直接写出其余算式的得数。（1）（2）108÷9=

1107÷9=

11106÷9=

111105÷9=

1111104÷9=

11111103÷9=1212312341234512345612345674先用计算器算出每组前三道算式的得数。再根据规律直接写出其余算式的得数。3÷7=（）4÷7=（）5÷7=（）1÷7=0.1428572÷7=0.2857140.4285710.5714280.7142855根据规律直接写出答案。1÷11=0.0909……2÷11=0.1818……3÷11=0.2727……4÷11=_____________5÷11=_____________6÷11=_____________0.3636……0.4545……0.5454……6用计算器算出前三道算式，然后根据规律写出其他算式的得数。111111÷37037=3222222÷37037=6（