高等数学 第二版 教案全套 第1-10章 函数、极限与连续 -差分方程

《高等数学》教案内容概要第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章多元函数微分学第七章二重积分第八章无穷级数第九章微分方程第十章差分方程第一章函数、极限与连续第一节函数教学目标了解《高等数学》课程的内容概要、教学目标、学习方法、考试要求、教材与参考书、网站资源应用。了解《高等数学》课程的源流。理解函数的概念及性质，理解反函数和复合函数的概念，以初等函数为例掌握函数复合与分解的方法，了解简单的经济学函数。培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点《高等数学》课程的源流、课程学习方法指导。初等函数的回顾与总结。经济学函数引入及其背景介绍。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线《高等数学》课程的内容概要《高等数学》课程的内容概要教学目标、学习方法、考试要求教学目标、学习方法、考试要求教材与参考书、网站资源应用教材与参考书、网站资源应用理解函数概念及性质理解函数概念及性质重点掌握初等函数的重点掌握初等函数的复合与分解引入简单的经济学函数引入简单的经济学函数教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景经济与金融背景中的会出现很多经济学函数，如成本，收益，利益，生产，消费函数等。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如财经类函数相互关系）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习回顾高中阶段所学习的初等函数的内容；2、列举高等数学发展史上的几个关键节点重要发现；3、和学生一起互动、讨论数学的学习方法，介绍考试办法与要求；4、介绍高数学习中常用的函数及其性质。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解所学内容；开展翻转课堂教学；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感悟科学和数学美，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性财经函数表示方法及其相互关系的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题1-1综合训练：通过在线课程进一步学习掌握常见函数特别是初等函数的概念和性质。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第二节数列的极限教学目标理解数列极限定义与其几何意义。掌握数列极限的主要性质。以极限的经典引例：割圆术为例，介绍古代中国数学的伟大成就，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点理解数列极限定义与其几何意义。极限性质的讨论和应用。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线以割圆术为例引出以割圆术为例引出数列极限的定义理解数列极限定义与其几何意义理解数列极限定义与其几何意义讨论讨论数列极限的主要性质教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景1、以经典的割圆术为例引出数列极限定义；2、在财经背景下会出现离散的经济学函数的趋势问题，也需要讨论数列极限技巧。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如财经函数极限实例，夹逼定理的应用，单调有界原理的应用的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：通过以经典的割圆术为例引出数列极限定义；2、介绍数列极限定义；3、和学生一起互动、讨论数列极限几何意义，并进一步讨论数列极限的主要性质；4、阐述极限作为高等数学课程的“核心思想”对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解极限的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由数列极限定义推广至函数极限定义；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受古代中国数学的伟大成就，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的财经函数极限实例，夹逼定理的应用，单调有界原理应用的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题1-2综合训练：通过在线课程进一步学习掌握数列极限的定义和主要性质。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第三节函数的极限一、教学目标1、理解函数极限定义与其几何意义。2、掌握函数极限的主要性质。3、以极限的经典引例：割圆术为例，介绍古代中国数学的伟大成就，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。二、教学重难点1、理解函数极限定义与其几何意义。2、极限性质的讨论和应用。三、教学学时：2个学时四、教学过程设计内容主线回顾回顾数列极限的内容引出函数引出函数当自变量时极限定义引出函数引出函数各种其他极限的定义掌握函数极限的主要性质掌握函数极限的主要性质理解数列理解数列极限与函数极限的关系教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景1、以经典的割圆术为例引出数列极限定义；2、在财经背景下会出现离散的经济学函数的趋势问题，也需要讨论数列极限技巧。1、随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；2、增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；3、提供开放性问题让学生思考（比如财经函数极限实例，夹逼定理的应用，单调有界原理的应用的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：回顾数列极限定义；2、引出函数当自变量时极限定义；3、和学生一起互动、讨论函数其他极限过程的定义和几何意义，以及主要性质；4、介绍数列极限和函数极限之间的关系；5、阐述极限作为高等数学课程的“核心思想”对于后续课程学习的重要意义。多维教学1、利用板书进行理论推导；2、利用可视化教学设计帮助学生理解极限的几何意义；3、开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由数列极限定义推广至函数极限定义；4、在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受古代中国数学的伟大成就，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的财经函数极限实例，夹逼定理的应用，单调有界原理应用的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题1-3综合训练：通过在线课程进一步学习掌握数列与函数极限的定义和主要性质。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第四节极限的运算法则教学目标掌握数列和函数极限的运算法则。教学重难点掌握数列和函数极限的运算法则。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线回顾极限的性质回顾极限的性质极限的四则运算法则极限的四则运算法则教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以连续复利为例介绍第二个重要极限。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习极限的定义和性质；2、引出函数极限的四则运算法则；3、和学生一起互动、讨论数列极限的四则运算法则。4、阐述极限作为高等数学课程的“核心思想”，熟练掌握其运算法则和运算技巧对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解极限的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由函数极限运算法则推广至数列极限运算法则；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受极限运算的灵活，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题1-4综合训练：通过在线课程进一步学习掌握数列与函数极限的运算法则。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第五节极限存在准则和两个重要极限一、教学目标1、掌握两个极限的存在准则。掌握两个重要极限及其应用。结合第二个重要极限以连续复利为例，培养学生有效的将理论与实际相结合，培养学生灵活的创新思维。二、教学重难点1、掌握两个重要极限及其应用。三、教学学时：2个学时四、教学过程设计内容主线极限的四则运算法则极限的四则运算法则复合函数极限的运算法则复合函数极限的运算法则两个重要两个重要极限及其应用教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以连续复利为例介绍第二个重要极限。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如两个重要极限的由来及应用）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习极限的四则运算法则和复合运算法则；2、引出两个重要极限；3、和学生一起互动、讨论两个重要极限的应用；4、阐述极限作为高等数学课程的“核心思想”，熟练掌握其运算法则和运算技巧对于后续课程学习的重要意义。多维教学1、利用板书进行理论推导；2、利用可视化教学设计帮助学生理解极限的几何意义；3、开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由函数极限运算法则推广至数列极限运算法则；4、在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；5、在教学中让学生感受极限运算的灵活，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的两个重要极限的由来及应用等思考题。五、课后练习基础训练：《高等数学》习题1-5综合训练：通过在线课程进一步学习掌握数列与函数极限的运算法则，两个重要的极限的应用，无穷小量与无穷大量在极限运算中的重要应用。六、教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第六节无穷小量和无穷大量一、教学目标1、了解无穷小量与无穷大量的定义、关系及比较。2、掌握等价无穷小量在极限运算中的应用。3、结合第二个重要极限以连续复利为例，培养学生有效的将理论与实际相结合，培养学生灵活的创新思维。二、教学重难点1、掌握等价无穷小量在极限运算中的应用。三、教学学时：2个学时四、教学过程设计内容主线极限的四则运算法则极限的四则运算法则复合函数极限的运算法则复合函数极限的运算法则两个重要两个重要极限及其应用无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的定义，关系及比较等价无穷小量在极限运算中的应用等价无穷小量在极限运算中的应用教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以连续复利为例介绍第二个重要极限。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如等价无穷小量在极限运算中的重要应用）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习极限的四则运算法则和复合运算法则；复习两个重要极限；2、引出无穷小量与无穷大量的定义、关系及比较；3、掌握等价无穷小量在极限运算中的重要应用；4、和学生一起互动、讨论无穷小替换的有效性；5、阐述极限作为高等数学课程的“核心思想”，熟练掌握其运算法则和运算技巧对于后续课程学习的重要意义。多维教学1、利用板书进行理论推导；2、利用可视化教学设计帮助学生理解极限的几何意义；3、开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由函数极限运算法则推广至数列极限运算法则；4、在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；5、在教学中让学生感受极限运算的灵活，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的等价无穷小量在极限运算中的重要应用等思考题。五、课后练习基础训练：《高等数学》习题1-6综合训练：通过在线课程进一步学习掌握数列与函数极限的运算法则，两个重要的极限的应用，无穷小量与无穷大量在极限运算中的重要应用。六、教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第七节函数的连续性教学目标理解连续函数的定义与其几何意义。掌握连续函数的运算及初等函数连续性。掌握间断点的定义和分类。掌握闭区间上连续函数的性质及其应用。以初等函数为连续性为基础，进一步让学生深入了解极限思想，培养学生爱国主义情怀、灵活的创新思维。教学重难点理解连续的定义与其几何意义。连续函数的运算法则及初等函数连续性。函数间断点类型的判别。闭区间上连续函数的性质及其应用。教学学时：4个学时教学过程设计内容主线以与以与时间有关函数为例介绍函数连续定义函数连续定义的函数连续定义的各种等价命题及几何意义连续函数连续函数运算法则初等函数连续性初等函数连续性讨论函数间断函数间断点的定义及分类闭区间上连续函数闭区间上连续函数的性质及应用教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以与时间有关函数,特别是经济学函数为例引出函数连续定义。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如财经类连续函数实例及性质的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习极限的运算法则，两个重要极限以及等价无穷小替换等内容；2、以与时间有关函数,特别是经济学函数为例引出函数连续定义；3、和学生一起互动、讨论函数连续的等价命题和几何意义；4、推导连续函数的运算法则；5、和学生一起互动、讨论初等函数连续性；6、介绍函数间断点的定义及分类；7、引导学生得到闭区间上连续函数的性质；8、阐述连续作为高等数学课程中极为重要的分析性质对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解连续函数及其性质的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由连续定义推广得到各种连续的等价命题；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生讨论各种常见函数的连续性，增强科技报效祖国的爱国多层次训练提供开放性的财经类连续函数实例及性质的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题1-7综合训练：通过在线课程进一步学习掌握数连续函数的定义和性质，运算法则，掌握间断点类型的判别，了解初等函数连续性。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。《高等数学（经管类）》教案内容概要第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章多元函数微分学第七章二重积分第八章无穷级数第九章微分方程第十章差分方程第二章导数与微分第一节导数概念教学目标理解导数的定义与其几何意义，物理意义和经济意义。理解单侧导数定义。了解函数可导与函数连续之间关系。使用导数定义推导常见基本初等函数导函数公式。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点导数的定义与其几何意义，物理意义和经济意义。单侧导数定义。函数可导与函数连续之间关系。使用导数定义推导常见基本初等函数导函数公式。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线以平面曲线以平面曲线切线斜率等为例引出函数导数导数的定义导数的定义导数的几何意义、导数的几何意义、物理意义和经济学意义单侧导数定义单侧导数定义推导常见基本初等函数导函数公式推导常见基本初等函数导函数公式教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以平面曲线切线斜率，变速直线运动速度，总成本变化率为例引出函数导数定义，并以此为基础理解导数的几何意义、物理意义和经济学意义。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（函数导数与变化率之间本质关系的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：通过平面曲线切线斜率，变速直线运动速度，总成本变化率等引例引出函数导数定义；2、介绍函数导数的定义；3、和学生一起互动、讨论导数的几何意义、物理意义和经济学意义；4、和学生一起互动、讨论引出单侧导数定义；5、介绍函数可导和函数联系之间的关系；6、利用导数定义推导常见基本初等函数导函数公式；7、阐述导数作为高等数学课程的“核心内容”对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解导数的几何意义，物理意义和经济学意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由引例得到导数的几何意义、物理意义和经济学意义；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受导数在实际应用中的重要作用，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数导数与变化率之间本质关系的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题2-1综合训练：通过在线课程进一步学习掌握函数导数和单侧导数的定义以及常见基本初等函数导数公式。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第二节导数的运算法则与基本初等函数导数公式教学目标掌握函数四则运算的求导法则。掌握反函数的求导法则。掌握复合函数求导法则。推导所有基本初等函数导数公式。解决初等函数的求导问题。在推导中感受数学的美丽，培养学生灵活的创新思维。教学重难点掌握函数四则运算的求导法则，反函数的求导法则，以及复合函数求导法则。记忆所有基本初等函数导数公式。掌握初等函数的求导方法。教学学时：4个学时教学过程设计内容主线函数四则运算的函数四则运算的求导法则反函数的求导法则反函数的求导法则复合函数求导法则复合函数求导法则所有基本初等函数导数公式所有基本初等函数导数公式初等函数的求导方法初等函数的求导方法教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍导数运算法则。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如初等函数导数的可导性问题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习导数的定义及已有的基本初等函数导数公式；2、引出函数四则运算的求导法则，反函数的求导法则，以及复合函数求导法则；3、和学生一起互动、讨论推出其他基本初等函数导数公式；4、总结所有基本初等函数导数公式；5、和学生一起互动、讨论初等函数求导问题；6、掌握初等函数求导方法；7、阐述导数作为高等数学课程的“核心内容”，熟练掌握其运算法则和运算技巧对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解复合函数求导的链式法则；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成其他基本初等函数导数公式；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受导数运算的灵活，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如初等函数导数的可导性等思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题2-2综合训练：通过在线课程进一步学习掌握基本初等函数导数公式和导数运算法则，熟练掌握初等函数求导办法。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第三节高阶导数教学目标理解函数的高阶导数的定义。掌握函数高阶导数的运算法则。掌握初等函数高阶导数求法。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点函数高阶导数的定义。函数高阶导数的运算法则，特别是高阶导数莱布尼兹公式。各种常见类型函数的高阶导数求法。教学学时：3个学时教学过程设计内容主线以加速度为例引出函数以加速度为例引出函数高阶导数定义函数高阶函数高阶导数定义及求法函数高阶函数高阶导数运算法则初等函数高阶导数求初等函数高阶导数求法各种常见类型函数的高阶导数求法各种常见类型函数的高阶导数求法教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以加速度为例引出函数高阶导数定义。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如财经类函数高阶导数意义的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习基本初等函数求导公式和函数导数运算法则；2、以加速度为例引出函数高阶导数定义；3、和学生一起互动、讨论高阶导数的求法；4、推导函数高阶导数的运算法则；5、和学生一起互动、讨论初等函数高阶导数求法；6、介绍各种常见类型函数高阶导数的求法；7、阐述高阶导数作为一个分析函数形态的重要数学工具对于后续课程学习的具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解函数高阶导数运算法则；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由一阶导数莱布尼兹公式到高阶导数莱布尼兹公式的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生讨论各种常见类型函数高阶导数的求法，增强科技报效祖国的爱国。多层次训练提供开放性的财经类函数高阶导数意义的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题2-3综合训练：通过在线课程进一步学习掌握函数的高阶导数的定义和运算法则，掌握各种常见类型函数的高阶导数求法。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第四节几种特殊函数求导法教学目标掌握隐函数的求导法则。掌握对数求导法。掌握参数式函数的求导法则。了解相关变化率问题。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点掌握隐函数求导法则。掌握针对幂指函数或其他特殊显函数的对数求导法。掌握参数式函数的求导法则。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线以相关变化率为例以相关变化率为例引出隐函数求导问题隐函数的隐函数的求导方法对数求导法对数求导法参数式函数求导方法参数式函数求导方法教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以相关变化率问题为例引出隐函数求导问题。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如财经类函数隐函数或参数式函数实例，且尝试求其导数，并理解其经济意义）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习各种类型函数高阶导数求法；2、以相关变化率问题为例引出隐函数求导问题；3、和学生一起互动、讨论推出针对幂指函数或部分特殊显函数的对数求导法；4、推导参数式函数求导方法；5、和学生一起互动、讨论极坐标表示的函数的导数；6、阐述隐函数和参数式函数作为高等数学课程的中经常出现的特殊函数类型，熟练掌握其求导方法和技巧对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解隐函数和参数式函数求导方法；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成对数求导法的推导和应用；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受隐函数和参数式函数求导过程中的数学思想，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如财经类函数隐函数或参数式函数实例，且求其导数，并理解其经济意义的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题2-4综合训练：通过在线课程进一步学习，并熟练掌握隐函数及参数式函数的导数及高阶导数的求法，掌握对数求导法。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第五节函数的微分教学目标理解微分的定义。掌握函数可微与可导之间的关系。了解微分的几何意义。掌握微分的远算法则。掌握函数一阶微分形式不变性。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点微分的定义。函数可微与可导之间关系。微分的运算法则。函数一阶微分形式不变性。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线以线性近似计算为例引出函数微分定义以线性近似计算为例引出函数微分定义函数可微函数可微及微分的定义函数可微与可导之间关系函数可微与可导之间关系微分的几何意义微分的几何意义微分的远算法则微分的远算法则基本初等函数基本初等函数的微分公式函数一阶微分形式不变性函数一阶微分形式不变性教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以线性近似计算为例引出函数微分定义，并以此为基础理解导数的几何意义。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（函数微分在近似计算过程中误差估计的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：通过线性近似计算引例引出函数微分定义；2、介绍函数微分的定义；3、推导函数可微与可导之间的充分必要条件，并进一步推导微分的计算公式；4、和学生一起互动、讨论函数微分的几何意义；5、推导微分的运算法则；6、和学生一起互动、讨论基本初等函数的微分公式；7、推导函数一阶微分形式不变性；8、阐述微分作为高等数学课程的“核心内容”对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解微分的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成由基本初等函数导数公式到基本初等函数微分公式的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受微分在实际应用中的重要作用，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数微分在近似计算过程中误差估计的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题2-5综合训练：通过在线课程进一步学习掌握函数微分和导数的关系以及微分的运算法则。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第六节导数的经济应用一、教学目标1、掌握导数的经济意义。2、掌握弹性的定义及其经济意义。3、通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。二、教学重难点1、边际分析及其经济意义。2、弹性的定义及其经济意义。三、教学学时：1个学时教学过程设计内容主线导数的经济意义-导数的经济意义-边际弹性的定义及其经济意义弹性的定义及其经济意义教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景利用导数对前期给出的经济学函数进行分析。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如函数高阶导数在经济分析中的应用）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习前期所学过的经济学函数；2、给出导数的经济意义-边际，并对其进行经济意义的分析；3、和学生一起互动、讨论相对改变量和相对改变率问题；4、推导弹性的定义，经济意义，及其计算公式；5、和学生一起互动、讨论最值在经济学分析中的应用；6、阐述导数作为高等数学课程的“核心内容”对于财经专业课学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解导数的经济意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成相对改变量和相对改变率问题的思考；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受导数在经济学中的重要作用，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数高阶导数在经济分析中的应用等思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题2-6综合训练：通过在线课程进一步学习掌握倒数在经济分析中的应用：边际分析，弹性分析，最值应用。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。《高等数学（经管类）》教案内容概要第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章多元函数微分学第七章二重积分第八章无穷级数第九章微分方程第十章差分方程第三章中值定理与导数的应用第一节微分中值定理教学目标掌握罗尔中值定理。掌握拉格朗日中值定理。了解柯西中值定理。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点推导罗尔中值定理。应用罗尔中值定理时辅助函数的设法。推导拉格朗日中值定理。应用拉格朗日中值定理时辅助函数的设法。教学学时：4个学时教学过程设计内容主线考虑建立考虑建立函数与其一阶导数之间关系费马引理费马引理罗尔中值定理罗尔中值定理罗尔中值定理的应用罗尔中值定理的应用推导常见基本初等函数导函数公式推导常见基本初等函数导函数公式拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的应用拉格朗日中值定理的应用柯西中值定理柯西中值定理教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景考虑建立函数与其一阶导数之间的关系，以此利用导数来研究函数形态。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（函数与其高阶导数之间关系的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习第二章导数的内容，并一直为出发点引导学生思考如何使用导数来研究函数的形态的问题；2、推导费马引理，并以之为基础证明罗尔中值定理；3、和学生一起互动、讨论在使用罗尔中值定理过程中辅助函数的设法；4、推导拉格朗日中值定理；5、和学生一起互动、讨论拉格朗日中值定理的应用；6、推导柯西中值定理；7、阐述微分中值定理建立了一阶导数与函数之间的关系，从而可以利用导数来研究函数形态，这对后续课程的学习有着重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解罗尔、拉格朗日和柯西中值定理的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成在应用中值定理过程中辅助函数的设法；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受中值定理在实际应用中的重要作用，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数与其高阶导数之间关系的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题3-1综合训练：通过在线课程进一步学习掌握函数中值定理的应用。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第二节洛必达法则教学目标掌握利用洛必达法则处理基本未定式型或型的极限。掌握利用洛必达法则处理其他类型未定式。通过严谨的数学推导和计算，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点利用洛必达法则处理基本未定式型或型的极限。将其他类型的未定式转化为型或型。利用洛必达法则处理其他类型未定式。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线基本未定式基本未定式型的洛必达法则基本未定式基本未定式型的洛必达法则其他类型的未定式转化为其他类型的未定式转化为型或型。利用洛必达法则处理其他类型未定式利用洛必达法则处理其他类型未定式教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景通过前期建立函数与导数之间关系，进一步推导出函数极限与导数极限之间的关系。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如各种处理未定式极限方法（等价无穷小替换，泰勒公式，洛必达法则）比较的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习微分中值定理；2、推导基本未定式型的洛必达法则；3、推导基本未定式型的洛必达法则；4、和学生一起互动、讨论完成将其他类型的未定式转化为型或型；6、利用洛必达法则处理其他类型未定式；7、阐述洛必达法则作为一个重要的处理未定式极限的重要数学工具对于后续课程学习的具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解通过前期建立函数与导数之间关系，进一步推导出函数极限与导数极限之间关系；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成将其他类型的未定式转化为型或型；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生讨论处理各种类型未定式极限的洛必达法则，增强科技报效祖国的爱国。多层次训练提供开放性的各种处理未定式极限方法（等价无穷小替换，泰勒公式，洛必达法则）比较的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题3-2综合训练：通过在线课程进一步学习掌握处理各种未定式的洛必达法则。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第三节泰勒公式教学目标了解泰勒公式。建立部分初等函数的泰勒公式。了解泰勒公式的应用。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点泰勒公式的引入。建立部分初等函数的泰勒公式。泰勒公式的应用。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线考虑微分考虑微分近似计算中误差估计问题引出泰勒公式引出泰勒公式建立部分初等函数的泰勒公式建立部分初等函数的泰勒公式简介泰勒公式的应用简介泰勒公式的应用教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以微分近似计算中误差估计问题为背景，考虑建立函数与其高阶导数之间的关系，以此利用高阶导数来研究函数形态。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如如何利用泰勒公式建立函数各阶导数与函数形态之间关系的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：函数微分中值定理；2、以微分近似计算中误差估计问题为背景，推导泰勒公式；3、和学生一起互动、讨论建立部分初等函数的泰勒公式；4、简介泰勒公式的应用；5、和学生一起互动、讨论考虑利用泰勒公式建立高阶导数与函数形态之间关系；6、阐述泰勒公式作为高等数学课程的及其重要的公式，了解其蕴含的数学思想对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解泰勒公式的建立；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成部分初等函数泰勒公式的建立；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受泰勒公式很多重要的应用，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的如何利用泰勒公式建立函数各阶导数与函数形态之间关系的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题3-3综合训练：通过在线课程进一步学习了解泰勒公式。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第四节函数性态与图形教学目标掌握函数单调性的判别法。掌握函数极值的定义及其判别法。掌握曲线的凹向和拐点的定义及其判别法。掌握曲线渐近线的求法。掌握函数图形的描绘。掌握函数最值的求法。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点掌握函数单调性的判别法。掌握函数极值的定义及其判别法。掌握曲线的凹向和拐点的定义及其判别法。掌握曲线渐近线的求法。掌握函数图形的描绘。掌握函数最值的求法。教学学时：6个学时教学过程设计内容主线函数单调性的判别法函数单调性的判别法函数极值的定义及其判别法函数极值的定义及其判别法曲线的凹向和拐点的定义及其判别法曲线的凹向和拐点的定义及其判别法曲线渐近线的求法曲线渐近线的求法函数图形的描绘函数图形的描绘函数最值的求法函数最值的求法教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景通过前期建立函数与导数之间关系，进一步推导出函数形态与导数之间的关系。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如函数的三阶及三阶以上的导数是否具有特殊的几何意义等开放性思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习微分中值定理；2、推导函数单调性的判别法；3、和学生一起互动、讨论推出极值的定义及其求法；4、推导曲线的凹向和拐点的定义及其判别法；5、推导曲线渐近线的求法6、和学生一起互动、讨论函数图形的描绘；7、推导函数最值的求法；6、阐述利用函数导数判定函数形态的数学思想对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生直观的理解函数单调、极值、凹凸、拐点、渐近线、图形描绘和最值的定义，求解方法和技巧；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成对数极值最值求解方法的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受利用导数来刻画函数形态的数学思想，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数三阶及三阶以上的导数是否具有特殊的几何意义等思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题3-4综合训练：通过在线课程进一步学习，并熟练掌握函数单调、极值、凹凸、拐点、渐近线、图形描绘和最值的求法。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第五节函数的最值及其在经济分析中的应用教学目标掌握函数最值的求法。掌握最值在经济学分析中的应用。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点函数最值的求法。最值在经济学分析中的应用。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线函数最值的求法函数最值的求法最值在经济学分析中的应用最值在经济学分析中的应用教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景利用导数对前期给出的经济学函数进行分析。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如函数高阶导数在经济分析中的应用）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习前期所学过的经济学函数；2、讨论函数最值的求法；3、和学生一起互动、讨论最值在经济学分析中的应用；4、阐述导数作为高等数学课程的“核心内容”对于财经专业课学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解导数的经济意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成相对改变量和相对改变率问题的思考；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受导数在经济学中的重要作用，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数高阶导数在经济分析中的应用等思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题3-5综合训练：通过在线课程进一步学习掌握倒数在经济分析中的应用：边际分析，弹性分析，最值应用。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。《高等数学（经管类）》教案内容概要第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章多元函数微分学第七章二重积分第八章无穷级数第九章微分方程第十章差分方程第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质教学目标理解原函数的概念和表示方法。理解不定积分的概念及其几何意义。理解不定积分的基本性质。掌握基本积分公式。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点原函数的概念和表示方法。不定积分的概念及其几何意义。不定积分的基本性质。基本积分公式。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线逆向思维引出函数原函数逆向思维引出函数原函数的概念原函数的原函数的表示方法不定积分的不定积分的概念和几何意义不定积分的性质不定积分的性质基本积分公式基本积分公式教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景逆向思维由导数引出函数原函数的概念。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（函数求导与不定积分是否为互逆运算的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：考虑由边际函数求总函数等求导的逆运算问题；2、介绍原函数的定义，并推导其表示方法；3、推导不定积分的概念和几何意义；4、和学生一起互动、讨论推导不定积分的性质；5、和学生一起互动、讨论推导基本积分公式；7、阐述不定积分作为高等数学课程的“核心内容”对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解不定积分的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成不定积分的性质以及基本积分公式；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受不定积分作为高等数学“核心内容”所蕴含的数学思想，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的函数求导与不定积分是否为互逆运算的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题4-1综合训练：通过在线课程进一步学习掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第二节不定积分的换元积分法教学目标掌握不定积分的第一换元法。掌握不定积分的第二换元法。理解两类换元法关系。掌握补充的基本积分公式。在推导中感受数学的美丽，培养学生灵活的创新思维。教学重难点不定积分的第一换元法。不定积分的第二换元法。教学学时：4个学时教学过程设计内容主线回顾回顾复合函数求导法则不定积分的第一换元法不定积分的第一换元法不定积分的第二换元法不定积分的第二换元法两类换元法两类换元法关系补充补充基本积分公式教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍不定积分的运算技巧。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如应用逆向思维将其他求导技巧反向推导积分方法的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习复合函数求导法则；2、推导不定积分的第一换元法；3、推导不定积分的第二换元法；4、和学生一起互动、讨论两类换元法之间关系；5、和学生一起互动、讨论补充基本积分公式；6、阐述逆向使用复合函数求导推导不定积分换元法，熟练掌握其运算法则和运算技巧对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解不定积分的换元法；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成两类换元法之间关系的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受不定积分运算的灵活，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如应用逆向思维将其他求导技巧反向推导积分方法的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题4-2综合训练：通过在线课程进一步学习掌握不定积分两类换元积分法。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第三节不定积分的分部积分法教学目标掌握不定积分的分部积分法。掌握各种积分方法综合使用技巧。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点不定积分的分部积分法各种积分方法综合使用技巧。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线回顾回顾导数的莱布尼兹公式不定积分的分部积分法不定积分的分部积分法各种不定积分方法综合使用技巧各种不定积分方法综合使用技巧教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍不定积分的运算技巧。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如应用逆向思维将其他求导技巧反向推导积分方法的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习导数的莱布尼兹公式；2、推导不定积分的分部积分法；3、和学生一起互动、讨论各种不定积分方法综合使用技巧；4、阐述逆向使用莱布尼兹公式推导不定积分分部积分法，熟练掌握其运算法则和运算技巧对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解不定积分的分部积分法；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成各种不定积分方法综合使用技巧；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生讨论各种不定积分计算方法综合使用技巧，增强科技报效祖国的爱国。多层次训练提供开放性的应用逆向思维将其他求导技巧反向推导积分方法的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题4-3综合训练：通过在线课程进一步学习掌握不定积分的分部积分法，及各种不定积分方法综合使用技巧。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第四节有理函数的不定积分教学目标掌握有理函数的积分。掌握三角函数有理式的积分。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点有理函数的积分。掌握三角函数有理式的积分。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线有理函数分解有理函数分解的技巧有理函数的积分方法有理函数的积分方法将三角函数有理式转化为将三角函数有理式转化为有理函数技巧三角函数有理式的积分方法三角函数有理式的积分方法教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍不定积分的运算技巧。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如其他可化为有理函数的特殊函数，及其不定积分计算技巧的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习各种不定积分方法综合使用技巧；2、推导有理函数分解的技巧；3、推导有理函数的积分方法；4、和学生一起互动、讨论推出将三角函数有理式转化为有理函数技巧；5、推导三角函数有理式的积分方法；6、阐述不定积分作为高等数学课程的“核心内容”，熟练掌握不定积分计算技巧对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解有理函数分解技巧；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成将三角函数有理式转化为有理函数；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受有理函数不定积分中蕴含的数学思想，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如其他可化为有理函数的特殊函数，及其不定积分计算技巧的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题4-4综合训练：通过在线课程进一步学习，并熟练掌握有理函数的不定积分技巧。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。《高等数学（经管类）》教案内容概要第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章多元函数微分学第七章二重积分第八章无穷级数第九章微分方程第十章差分方程第五章定积分及其应用第一节定积分的概念和性质教学目标理解定积分的定义和几何意义。理解定积分的性质。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点曲边梯形面积推导。定积分的定义及其几何意义。定积分的性质。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线曲边梯形面积曲边梯形面积的推导定积分的定积分的定义定积分定积分几何意义定积分的性质定积分的性质教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景考虑由边际成本求可变成本等引例引出定积分定义。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（其他可以由定积分表示的实际应用问题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：考虑曲边梯形的面积和由边际成本求可变成本等引例；2、介绍定积分定义，并分析其与不定积分的关系；3、和学生一起互动、讨论推导定积分的几何意义；4、推导定积分的性质；5、阐述定积分作为高等数学课程的“核心内容”对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解定积分的几何意义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成定积分的几何意义的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受定积分作为高等数学“核心内容”所蕴含的数学思想，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的其他可以由定积分表示的实际应用问题的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题5-1综合训练：通过在线课程进一步学习掌握定积分的定义、几何意义及性质。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第二节微积分基本定理教学目标掌握积分上限函数及其导数公式。掌握其他变限积分导数公式。掌握微积分基本定理--牛顿莱布尼兹公式。了解定积分与不定积分之间的关系。在推导中感受数学的美丽，培养学生灵活的创新思维。教学重难点积分上限函数及其导数公式。微积分基本定理--牛顿莱布尼兹公式。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线积分上限函数及其导数公式积分上限函数及其导数公式其他变限其他变限积分求导公式微积分基本微积分基本定理定积分与不定积分之间的关系定积分与不定积分之间的关系教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍微积分基本定理。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如牛莱公式之所以称之为微积分基本定理原因的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：定积分的定义、几何意义与性质；2、推导积分上限函数及其导数公式；3、和学生一起互动、讨论其他变限积分求导公式；4、推导微积分基本定理--牛顿莱布尼兹公式；5、和学生一起互动、讨论不定积分与定积分之间的关系；6、阐述微积分基本定理对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解微积分基本定理；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成不定积分与定积分之间的关系的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受微积分基本定理作为高等数学“核心定理”所蕴含的数学思想，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如牛莱公式之所以称之为微积分基本定理原因的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题5-2综合训练：通过在线课程进一步学习掌握变限积分导数公式与微积分基本定理--牛莱公式。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第三节定积分的换元积分法和分部积分法教学目标掌握定积分的换元积分法。掌握定积分的分部积分法掌握各种定积分方法综合使用技巧。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点定积分的换元积分法。定积分的分部积分法。各种定积分方法综合使用技巧。教学学时：4个学时教学过程设计内容主线回顾不定积分计算回顾不定积分计算方法定积分的换元积分法定积分的换元积分法定积分的分部积分定积分的分部积分法各种定积分方法综合使用技巧各种定积分方法综合使用技巧教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍定积分的运算技巧。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如定积分计算方法在综合应用中灵活使用的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：不定积分计算方法；2、推导定积分的换元积分法；3、和学生一起互动、讨论定积分换元积分法与不定积分换元积分法的异同；4、推导定积分的分部积分法；5、和学生一起互动、讨论定积分分部积分法与不定积分分部积分法的异同；6、和学生一起互动、讨论各种定积分方法综合使用技巧；7、阐述定积分作为高等数学课程的“核心内容”，熟练掌握定积分的计算技巧对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解定积分的换元积分法和分部积分法；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成比较定积分与不定积分计算方法的异同，并熟练掌握各种定积分计算方法综合使用技巧；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生讨论各种定积分计算方法综合使用技巧，增强科技报效祖国的爱国。多层次训练提供开放性的定积分计算方法在综合应用中灵活使用的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题5-3综合训练：通过在线课程进一步学习掌握定积分的换元积分法和分部积分法，及各种定积分计算方法综合使用技巧。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第四节反常积分与函数教学目标掌握无穷限的广义积分的定义。掌握无界函数的广义积分的定义。掌握广义积分的计算方法。掌握函数的定义和性质。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。教学重难点无穷限的广义积分的定义。无界函数的广义积分的定义。掌握广义积分的计算方法。函数的定义和性质。教学学时：2个学时教学过程设计内容主线回顾正常回顾正常定积分所具备的特点无穷限的广义积分的定义无穷限的广义积分的定义无界函数的广义积分的定义无界函数的广义积分的定义广义积分的计算方法广义积分的计算方法函数的定义和性质函数的定义和性质教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景以牛顿和莱布尼兹的伟大成果为背景介绍广义积分的运算技巧。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如广义积分发散时能否对该概念做进一步延拓的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习正常定积分所具备的特点；2、推导无穷限的广义积分的定义；3、推导无界函数的广义积分的定义；4、和学生一起互动、讨论推出广义积分的计算方法；5、函数的定义和性质；6、阐述广义积分作为定积分概念进一步的延伸，熟练掌握广义积分的运算技巧对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解广义积分定义；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成广义积分的计算方法的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中让学生感受广义积分中所蕴含的数学思想，增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如广义积分发散时能否对该概念做进一步延拓的思考题。课后练习基础训练：《高等数学》习题5-4综合训练：通过在线课程进一步学习，并熟练掌握广义积分的定义和计算方法。教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第五节定积分的几何应用一、教学目标1、了解定积分的微元法。2、掌握平面图形的面积公式。3、掌握已知平行截面面积的立体的体积公式。4、通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。二、教学重难点1、定积分的微元法。2、平面图形的面积公式。3、已知平行截面面积的立体的体积公式。4、旋转体的体积公式。三、教学学时：4个学时四、教学过程设计内容主线定积分的微元法定积分的微元法直角坐标系下平面图形的面积公式直角坐标系下平面图形的面积公式已知平行截面面积的立体的体积的公式已知平行截面面积的立体的体积的公式旋转体的体积公式旋转体的体积公式教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景回顾定积分的引例引出定积分的微元法。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如定积分其他的几何应用的思考题）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习引入定积分的引例；2、介绍定积分的微元法；3、和学生一起互动、讨论推导直角坐标系下平面图形的面积公式；4、推导已知平行截面面积的立体的体积的求法；5、和学生一起互动、讨论推导旋转体的体积公式；6、阐述定积分作为高等数学课程的“核心内容”对于后续课程学习的重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生推导平面图形的面积公式和已知平行截面面积的立体的体积公式；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成旋转体的体积公式的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受定积分作为高等数学“核心内容”所具有的重要应用价值，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的定积分其他的几何应用的思考题。五、课后练习基础训练：《高等数学》习题5-5综合训练：通过在线课程进一步学习掌握定积分的几何应用：直角坐标系下平面图形的面积公式及旋转体的体积公式。六、教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。第六节定积分的经济应用一、教学目标1、掌握由边际函数求总函数。2、掌握资金现值公式与投资问题。3、掌握消费者剩余与生产者剩余公式。4、在推导中感受数学的美丽，培养学生灵活的创新思维。二、教学重难点1、由边际函数求总函数。2、资金现值公式与投资问题。消费者剩余与生产者剩余公式。三、教学学时：2个学时四、教学过程设计内容主线复习导数复习导数在经济上的应用复习定积分复习定积分微元法由边际函数求总函数由边际函数求总函数资金现值公式与投资问题资金现值公式与投资问题消费者剩余与生产者剩余公式消费者剩余与生产者剩余公式教学实施流程教学模式具体内容教学策略融合背景回顾导数在经济上的应用，逆思维推导由边际函数求总函数。随机提问学生，了解学生对知识掌握程度；增加学生互动及思考，保证学生注意力的集中；提供开放性问题让学生思考（比如定积分在其他领域上的应用）。剖析思想（主要内容）1、准备工作：复习导数在经济上的应用和定积分微元法；2、和学生一起互动、讨论由边际函数求总函数；3、推导资金现值公式与投资问题；4、推导消费者剩余与生产者剩余公式；5、阐述微积分基本定理对于后续课程学习具有重要意义。多维教学利用板书进行理论推导；利用可视化教学设计帮助学生理解消费者剩余与生产者剩余；开展翻转课堂教学帮助学生自己完成边际函数求总函数的推导；在线课程中提供开放性思考题以及练习题，帮助学生进一步巩固学习成果；在教学中令学生感受定积分作为高等数学“核心内容”所具有的重要应用价值，在学习中增强科技报效祖国的爱国心。多层次训练提供开放性的比如定积分在其他领域上应用的思考题。五、课后练习基础训练：《高等数学》习题5-6综合训练：通过在线课程进一步学习掌握定积分在经济上的应用。六、教材、参考书与在线课程1、《高等数学》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2025年出版。2、《高等数学学习指导与习题全解》上海财经大学数学学院编，人民邮电出版社,2021年出版。《高等数学（经管类）》教案内容概要第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分及其应用第六章多元函数微分学第七章二重积分第八章无穷级数第九章微分方程第十章差分方程第六章多元函数微分学第一节空间解析几何简介教学目标了解空间直角坐标系。掌握向量的定义和线性运算。掌握向量的方向角、方向余弦以及向量在轴上的投影。掌握向量的数量积、向量积和混合积。通过严谨的数学推导，培养学生爱国主义情怀、良好的思想品德、灵活的创新思维。掌握空间平面及其方程。掌握空间直线及其方程。掌握空间曲面及其方程。掌握空间曲线及其方程。掌握常见二次曲面及其方程。在推导中感受数学的美丽，培养学生灵活的创新思维。教学重难点空间直角坐标系。向量的定义。向量的线性运算。向量的方向角、方向余弦以及向量在轴上的投影。向量的数量积、向量积和混合积。空间平面及其方程。空间直线及其方程。空间曲面及其方