八年级数学上册人教版 第十四章《全等三角形》单元自测卷（含答案）

第十四章《全等三角形》单元自测卷一.单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（

）A． B．C． D．2．如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（

）A．80° B．90° C．70° D．110°3．如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是（

）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABDA．∠C=∠D B．AB=BD C．BC=BD D．AD=BC5．如图，点E、C为线段BF上的点，满足△ABC≌△DEF，若BC=12，EC=8，则CF=（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，△ABC≌△CDE，点B，C，D在同一直线上，DE=4,BD=14，则AB的长为（

）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，BA=BE，BC=BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（

）．A．∠A=∠E B．∠ABD=∠EBCC．∠C=∠D=90° D．AC=DE8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE为半径画弧．两弧在∠BAC内相交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG=4A．∠CAG=∠B B．AC=BGC．点G到AB的距离为4 D．∠B=30°9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB=7，AC=5，则△BDE的周长为（

）A．11 B．12 C．13 D．1410．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，且BD=CF，BE=CD，若∠EDF=65°，则∠B的度数为（

）A．50° B．55° C．60° D．65°二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如图，△ABC≌△EDC，若∠ACB=90°,∠B=30°，则∠E=________12．如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则CD的值为_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积是___________三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分．）15．△ABC与△DCB的位置如图所示，AB=DC，AC=BD．试说明∠A=∠D．16．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．(1)求证：AD=CE；(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAB的度数．17．如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)用尺规作∠A的平分线，交BC于点P．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若AC=3，BC=4，AB=5，求PC的长．18．如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得AC=DF，AC∥DF，∠A=∠D．(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)若BE=20m，BF=6m，求19．如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB，∠BAC=∠BDC,AC=AD，点F在ED上，∠AFB=∠ADC．(1)求证：△ABC≌△AFD；(2)若BE=FE，求证：AF平分∠EAD．20．∠ACB=∠DCE=90°, BC=AC, EC=DC，直线AD与(1)如图1，若∠CEB=90°，求证：FC平分∠BFD；(2)如图2，若∠CEB≠90°，（1）中的结论是否成立？说明理由．21．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC=90°时，那么∠DCA=；(2)设∠BAC=α，①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；参考答案一.单项选择题1．D解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同．选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形；选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形；选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形；选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形；故选：D．2．C解：∵图中的两个三角形全等，∴∠E=∠B=180°−44°−66°=70°．3．C解：如图，连接CD，CE，由作图得，OD=OE，DC=EC，OC=OC，∴△OCD≌△OCESSS∴∠DOC=∠EOC，即OC平分∠AOB．∴用到的三角形全等的判定方法是SSS．4．C解：在Rt△ABC≌Rt△ABD中，AB=AB，∠C=∠D=90°A．添加∠C=∠D，无法证明Rt△ABC≌B．添加AB=BD，无法证明Rt△ABC≌C．添加BC=BD，可以用“HL”证明Rt△ABC≌RtD．添加AD=BC，无法证明Rt△ABC≌5．B解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC−EC=EF−EC=12−8=4∴BE=CF=4．6．C解：∵△ABC≌△CDE，∴BC=DE=4，AB=CD，∵BD=14，∴CD=BD−BC=14−4=10，∴AB=CD=10．7．A解：已知：BA=BE，BC=BD，选项A：BA=BE，BC=BD，∠A=∠E，属于两边和其中一边的对角对应相等(SSA)选项B：∠ABD+∴∠在△ABC和△EBD中，BA=BE∠∴△ABC≌△EBDSAS选项C：△ABC和△EBD都是直角三角形，在Rt△ABC和RtBA=BEBC=BD∴Rt选项D：在△ABC和△EBD中，BA=BEBC=BD∴△ABC≌△EBDSSS8．C解：由作图得，AG平分∠BAC∵CG=4，∴点G到AB的距离=CG=4，故C正确；根据题意无法得到∠CAG=∠B，AC=BG，∠B=30°，故A，B，D错误．9．B解：∵△BDE≌△CDA，∴DE=DA，BE=CA=5，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+CA=AB+AC=7+5=12．10．D解：在△BDE和△CFD中BE=CD∴△BDE≌△CFD∴∠FDC=∠BED，∴∠FDC+∠BDE=∠BED+∠BDE，∵∠FDC+∠BDE+∠EDF=180°，∴∠EDF=180°−∠FDC+∠BDE在△BDE中，∠BED+∠BDE+∠B=180°，∴∠B=180°−∠BED+∠BDE∴∠B=∠EDF=65°．二．填空题11．60°解：∵∠ACB=90°,∠B=30°∴∠A=180°−30°−90°=60°，∵△ABC≌△EDC，∴∠E=∠A=60°．12．1.8解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=1.8．13．4解：∵△∴AD=AB=7，∴CD=AD−AC=7−3=4．14．15解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3cm∴△ABD的面积是12三．解答题15．解：在△ABC和△DCB中，AB=DCAC=DB∴△ABC≌△DCBSSS∴∠A=∠D．16．(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，BA=BC∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBESAS∴AD=CE；（2）解：∵∠ABC=30°，∠AFC=45°，∴∠BCF=45°−30°=15°，∵△ABD≌△CBE，∴∠EAB=∠BCF=15°．17．(1)如图，AP即为所求．（2）解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．∵∠C=90°，AP平分∠BAC，∴PC=PD．∵S△ABC∴12解得PC=318．(1)证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFEAC=DF∴△ABC≌△DFEASA（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，即BF+CF=CE+CF，∴BF=CE，∵BE=20m，BF=6∴CF=BE−CE−BF=BE−BF−BF=20−6−6=8m19．(1)证明：∵∠AFB=∠ADC，∠AFB=∠FAD+∠ADF，∴∠FAD+∠ADF=∠CDE+∠ADF，∴∠FAD=∠CDE=∠BAC，在△ABC和△AFD中，∠BAC=∠FADAC=AD∴△ABC≌△AFDASA(2)证明：由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB=AF，∠DAF=∠BAE，∵BE=FE，∴∠BAE=∠EAF∴∠DAF=∠BAE=∠EAF，∴AF平分∠EAD．20．(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB−∠ECA=∠DCE−∠ECA,∴∠BCE=∠ACD．∵BC=AC,EC=DC，∴△BCE≌△ACDSAS∴∠CEB=∠CDA=90°，即CE⊥BF,CD⊥AD，∴FC平分∠BFD；(2)成立，理由：过点C作直线AD,BE的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得△BCE≌△ACD，∴∠B=∠A．∵∠CNB=∠AMC=90°,BC=AC，∴△BCN≌△ACM，∴CM=CN．∵CM⊥AD,CN⊥BE,∴FC平分∠BFD．21．（1）解：∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠B=∠ACB=45°，即∠DCA=45°；故答案为：45°；（2）解：①∵∠DAE=∠BAC=α，∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵AD=AE,AB=AC,∴△BAD≌△CAE(∴∠B=∠ACE．∵AB=A