八年级数学上册人教版 第15章《轴对称》单元测试卷（含答案）

第15章《轴对称》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交AC于点E，交AB于点F，过点C作CD⊥AB于点D．若∠A=32°，点D恰好是BF的中点，则∠ACB的度数为（A．32° B．52° C．64° D．84°3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为4，则BC的长为（

A．4 B．8 C．12 D．104．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AM垂直平分BD，AD是边BC的中线，若BE⊥AD分别交AD，AC于点F，点E，则∠AEF的度数为（

）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中空白的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，则涂法有（

）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种6．如图，牧民从生活区边AB上某点D出发，先到草地边BC上某点E牧马，再到小河边AC上某点F饮马，最后回到点D处．已知，点C到AB的距离为2千米，∠ACB=30°，则△DEF周长的最小值为（

）A．1千米 B．2千米 C．4千米 D．8千米7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．38．如图，在等腰三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是斜边AB的中点，E是边BC上的一点，将△BDE沿DE翻折至△FDE，EF与边AC相交于点G．已知下列哪条线段的长度可以求出△CEG的周长（

）A．BE B．BC C．CG D．EG9．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点A．2025 B．4052 C．22025 D．10．如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列结论：①∠AMC=135°；②S△AMC=S△BMC；③BH+2MH=BC；④A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，M是BC的中点，过点M作MF∥AD交AB于点F，若AC=5，AB=8，则BF的长为________．12．如图，将一块直角三角尺ABC沿射线AC方向平移到三角尺DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．已知∠B=90°，∠A=60°，若AB=5，AF=14，则CD的长为_____________．13．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：___．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，△AED和△ABD关于直线AD对称，∠EAC的平分线交BC于点F，连接EF，当△DEF为等腰三角形时，∠EDF的度数为________．15．在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=4，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为____．16．如图，等边△ABC中，AB=8，点D为AC边上一动点，连接BD，点M，N在BD上，连接CM，AN，∠AND=60°，∠BCM=∠ABD．设AD=mm<4，则ANMN=_______三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交CB于点D，DE⊥AB于点E，CE与AD相交于点F．(1)若∠B=30°，BD=6，求CD的长；(2)求证：AD所在直线是线段CE的垂直平分线．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A1,0，B3,1，(1)作出△ABC关于y轴对称的△DEF，并写出点D，E，F的坐标；(2)直接写出以B，C，F，E为顶点的四边形的面积．19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，BE⊥BC，且AE∥BD，CE交BD于点(1)求∠BAE的度数；(2)求证：△BEF是等边三角形．20．（10分）如图，把一个长方形的纸片ABCD沿对角线折叠（长方形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°），重合部分为△FBD．(1)求证：△FBD是等腰三角形；(2)若AF=2，∠ABE=30°，求DF的长．21．（12分）已知正方形ABCD，射线BE交CD于点E，点P为线段BE上一点（不与点B、E重合），且AP=AB，连接DP．(1)如图1，若BP=DP，求∠DPE的度数．(2)如图2，过点D作DF垂直DP交射线BE于点F，取线段BF中点M，连接CM．①依题意补全图2；②用等式表示线段CM与BP的数量关系，并证明．22．（12分）平面直角坐标系，A的坐标为(0,8)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形．(1)求B纵坐标；(2)如图2，OC⊥AB于C，C关于x轴的对称点为D，AD交OB于E，求OE的长；(3)若点P为x轴上的一个动点，连接PA，以PA为边做等边△PAQ，当OQ最短时，求Q纵坐标23．（14分）综合与探究问题情境：在等边三角形ABC中，E是折线B−A−C上的动点，D为射线BC上任意一点，且ED=EB．(1)初步探究：如图①，当动点E在边BA上时，连接CE，AD，求证：△AED≌△CDE；(2)如图②，当动点E是边AC的中点时，则AE________CD（选填“>”，“=”或“<”）；(3)深入探究：如图③，当动点E在边AC上时，求证：AE=CD．(4)连接AD，若AB=12 cm，△BAD是直角三角形，直接写出AE参考答案一、选择题1．B解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意；B．该图形是轴对称图形，符合题意；C．该图形不是轴对称图形，不符合题意；D．该图形既不是轴对称图形，不符合题意．2．D解：如图，连接CF，根据作图方式可知MN是线段AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FCA=∠A=32°，∴∠CFB=∠A+∠FCA=32°+32°=64°，∵CD⊥AB，点D恰好是BF的中点，∴CD垂直平分BF，∴CB=CF，∴∠B=∠CFB=64°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−32°−64°=84°．3．C解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠B=∠DAB，∴DA=DB，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴DC=DE=4，∴AD=BD=2DC=8，∴BC=CD+BD=12．4．B解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是∴AD=BD=1∵AM垂直平分BD，∴AB=AD．∴△ABD∴∠BAD=60°∵BE⊥∴∠AFB=90°在△ABF中，∠在△ABE中，∠∴∠AEF的度数为60°5．B解：如图所示，将方格1处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴；将方格2处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴；将方格3处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴；将方格4处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴，所以涂法有4种．6．B解：如图所示，分别作点D关于BC,AC的对称点G，H，连接CG,CH,CD,EG,FH,GH，由轴对称的性质可得EG=ED,FH=FD，CG=CD=CH，∠BCG=∠BCD,∠ACH=∠ACD，∴∠GCH=∠BCG+∠BCD+∠ACH+∠ACD=2=2∠ACB=60°，∴△GCH是等边三角形，∴GH=CG=CD；∵△DEF的周长=ED+EF+FD=GE+EF+FH≥GH，∴当G、E、F、H四点共线时，△DEF的周长有最小值，最小值为GH的长，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD有最小值，即此时GH有最小值，∵点C到AB的距离为2千米，∴GH的最小值为2千米，∴△DEF的周长的最小值为2千米．7．C解：在DB上取一点E使得DE=DC，∵AD⊥BC，∴AE=AC，∵AC+CD=BD,BD=BE+ED，

∴AC=BE=AE，∴∠B=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°,∠BAE+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠C，∴EA=EC，∴AE=BE=CE=AC，∵BD=6，∴BE+DE=CE+DE=2CD+CD=6，∴CD=2．8．B解：如下图所示，过点D作DM⊥AC于点M，DH⊥BC于点H，DN⊥EF于点N，连接DC，DG，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=1∵点D是AB的中点，∴CD平分∠ACB，∴DM=DH，∠DCG=1由折叠的性质可得：∠F=∠B=45°，EF=BE，DN=DH，∴∠F=∠DCF，DM=DN，∴GD平分∠MGN，∴∠DGM=∠DGN，∵∠FGA=∠EGC，∴∠DGM+∠FGA=∠DGN+∠EGC，∴∠DGF=∠DGC，在△DGF和△DGC中，∠F=∠DCG∠DGF=∠DGC∴△DGF≌△DGCAAS∴FG=CG，∴C故只需要知道BC的长即可求出△CEG的周长；故选B．9．D解：∵△A∴∠B1A∵∠MON=30°，∴∠O=∠OB∴OA∴A1同理可得A2A3∴A∴△A2025B故选：D10．C解：∵AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AE平分∠CAD交BC于E，∴AD⊥BC，∠ACF=∠BCF=12∠ACB∴∠ADC=90°，∴∠ACB+∠CAD=90°，∴∠CME=∠ACF+∠CAE=1∴∠AMC=180°−∠CME=135°，故①正确；延长BM交AC于点Q，∵BM⊥AE于点M，∴∠AMQ=∠AMB=90°，∵∠AMF=∠CME=45°，∴∠CMQ=∠BMF=90°−∠AMF=45°=∠CME，∴∠BMC=180°−∠BMF=135°，∴∠AMC=∠BMC，在△AMC和△BMC中，∠AMC=∠BMCCM=CM∴△AMC≌△BMC(ASA∴S△AMC=S△BMC故②正确；在△AMQ和△AMH中，∠AMQ=∠AMHAM=AM∴△AMQ≌△AMH(ASA∴MQ=MH，∴QH=2MH，∴BH+2MH=BH+QH=BQ，∵∠BQC>∠AMQ，∴∠BQC是钝角，∴∠BCQ≠∠BQC，∴BQ≠BC，∴BH+2MH≠AC，故③错误；∵∠AMH=∠BME=∠ADC=90°，∴∠MAH=∠MBE=90°−∠AEB，在△MAH和△MBE中，∠MAH=∠MBEAM=BM∴△MAH≌△MBE(ASA∴AH=BE，∴AH+CE=BE+CE=BC，∴AH+CE=AC，故④正确二、填空题11．6.5解：如图，延长FM到N，使MN=MF，连接CN，延长MF交CA延长线于E，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∠CMN=∠BMF，∴△CMN≌△BMFSAS∴CN=BF，∠N=∠MFB，又∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵MF∥AD，∴∠E=∠CAD=∠BAD=∠BFM=∠AFE=∠N，∴AE=AF，CN=CE，∴AB+AC=AC+AF+BF=AC+AE+BF=CE+BF=CN+BF=2BF，∴BF=112．6解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°∴∠ACB=180°−90°−60°=30°，∴AC=2AB=2×5=10，由平移的性质可知，AC=DF=10，∴CD=AC+DF−AF=10+10−14=6．13．苏L27X37．解：它的实际车牌号是：苏L27X37，故答案为：苏L27X37．14．30°或75°或120°解：∵AB=AC,∠BAC=150°，∴∠B=∠C=15°，令∠BAD=m，∵△AED和△ABD关于直线AD对称，∴∠DAE=m,AB=AE，∴AC=AE，∵∠CAE=150°−2m，且AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF=75°−m，∵∠ADF=∠B+∠BAD=m+15°,∠ADE=∠ADB=180°−15°−m=165°−m，∴∠EDF=∠ADE−∠ADF=165°−m−m+15°∵AF=AF，∠EAF=∠CAF，AC=AE，∴△AFE≌△AFCSAS∴∠AFE=∠AFC=180°−15°−75°−m∵∠AFD=∠C+∠CAF=15°+75°−m=90°−m，∴∠DFE=∠AFE−∠AFD=2m，∴∠DEF=180°−(∠EDF+∠DFE)=30°，当DE=DF时，∠DEF=∠DFE=30°，即2m=30，解得：m=15，∴∠EDF=120°；当ED=EF时，∠EDF=1当FD=FE时，∠EDF=∠DEF=30°；综上所述，∠EDF的度数为：30°或75°或120°．15．8∵AB=AC，BC=4，AD⊥BC，∴BD=1∵△ABC的面积为12，∴1∴AD=6，已知直线EF垂直平分AB，如图，连接AP，则PA=PB，∵P为直线EF上一动点，∴PB+PD=PA+PD≥AD，∴PA+PD≥6，∴BD+PB+PD=BD+PA+PD≥BD+AD=8，当且仅当点P在线段AD上时取最小值，则△PBD周长的最小值为8．16．m解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=8，∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°，∵∠AND=60°，∴∠ANB=180°−∠AND=120°，∵∠BAN+∠ABN=∠AND=60°，∠CBM+∠ABN=∠ABC=60°，∴∠CBM=∠BAN，在△ABN和△BCM中，∠BAN=∠CBMAB=BC∴△ABN≌△BCMASA∴AN=BM，BN=CM，∠BMC=∠ANB=120°，∴MN=BN−BM=CM−AN，∠CMD=180°−∠BMC=60°，如图，作AF∥CM，交BD的延长线于点F，连接CF，则∠AFN=∠CMD=60°，∠FAD=∠MCD，∴△ANF为等边三角形，∴AN=AF，∠NAF=∠AFN=60°，∴∠NAF−∠NAC=∠BAC−∠NAC，∴∠BAN=∠CAF，∵AB=AC，∴△BAN≌△CAFSAS∴BN=CF，∴CM=CF，∵∠CMF=60°，∴△CMF为等边三角形，∴∠CFM=60°=∠AFN，即DF平分∠AFC，作DG⊥AF于点G，作DH⊥CF于点H，则DG=DH，∵S△ADF=1∴S△ADF设点F到边AC的距离为h，则S△ADF=1∴S△ADF∴AFCF∵AF=AN，CF=CM，∴ANCM∴ANCM∴AN=m∴ANMN三、解答题17．（1）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°−30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD=1∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=6，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴CD=1(2)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠AED=90°，∵AD=AD，∴△ACD≌△AEDAAS∴AC=AE，CD=DE，∴点A、D在线段CE的垂直平分线上，∴AD所在直线是线段CE的垂直平分线．18．(1)解：画图如下：∴D−1,0，E−3,1，（2）解：如图，连接BE,CF，∴四边形BCFE的面积为：1219．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵D是边AC的中点，∴∠ABD=∠CBD=1∵AE∥BD，∴∠BAE=∠ABD=30°；(2)证明：∵BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∴∠EBA=90°−60°=30°=∠BAE．∴EA=EB，∠AEB=180°−30°−30°=120°，∠EBF=∠ABE+∠ABD=60°．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECASSS∴∠BEC=∠AEC=1∴△BEF是等边三角形．20．(1)证明：∵折叠，∴∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=DF，∴△FBD是等腰三角形；（2）解：∵∠A=90°，AF=2，∠ABE=30°，∴BF=2AF=4，由（1）知：DF=BF，∴DF=4．21．（1）解：在△ABP和△ADP中，AB=ADAP=AP∴△ABP≌△ADPSSS∴∠BAP=∠DAP,∠APB=∠APD，又在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAP=∠DAP=45°，∵AP=AB，∴∠ABP=∠APB=180°−45°∴∠BPD=∠APB+∠APD=2∠APB=135°，∴∠DPE=180°−∠BPD=45°；(2)①如图：②BP=2CM，证明如下：连接CF，设∠ABP=α,∠ADP=β，∴AB=AP=AD，∴∠APB=∠ABP=α,∠ADP=∠APD=β，∠DPF=180°−α−β，又∠ABP+∠PBC=90°,∠PBC+∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ABP=α,∠DEF=∠BEC=α，又∠ADP+∠CDP=90°,∠CDP+∠CDF=90°，∴∠CDF=∠ADP=β，又DP⊥DF，∴∠DPF+∠DFP=90°，∠DFP=90°−∠DPF=α+β−90°，在△DEF中,∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，即α+β+α+β−90°=180°，解得α+β=135°，则∠DFP=∠DPF=45°，∴DP=DF，在△ADP和△CDF中，AD=CD∠ADP=∠CDF∴△ADP≌△CDFSAS∴AP=CF，即BC=CF，又M为BF中点，∴CM⊥BF，取BP中点为H，连接AH，∵AB=AP，∴AH⊥BP，∴∠ABH+∠BAH=90°，又∠CBM+∠ABH=90°,∠CBM+∠BCM=90°，∴∠ABH=∠BCM,∠BAH=∠CBM，在△ABH和△BCM中，∠ABH=∠BCMAB=BC∴△ABH≌△BCMASA∴BH=CM，又BP中点为H，∴BP=2BH=2CM；22．（1）解：如图，过点B作BH⊥AO于点H，∵点A的坐标为(0,8)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形．∴OA=OB=AB=8，OH=1∴点B的纵坐标为4；（2）解：如图，过点C作CN⊥y轴于点N，连接CD，交OB于点M，∵△OAB为等边三角形，OC⊥AB于C，∴AC=BC=12AB=4∵CN⊥y，∴∠ACN=30°，∴AN=1∴ON=OA−AN=6，∴点C的纵坐标为6，∵点C关于x轴的对称点为点D，∴点D的纵坐标为−6；∴CD⊥x轴，CD=6+6=12，∴CD∥y轴，∴∠BCM=∠BAO=60°，∠BMC=∠AOB=60°，∴∠BCM=∠BMC=∠B，∴△BCM为等边三角形，∴BM=BC=CM=4，∴DM=CD−CM=8,OM=OB−BM=4，∴DM=OA，∵CD∥y轴，∴∠OAE=∠MDE,∠AOE=∠DME，∴△DME≌△AOEASA∴OE=EM，∴OE=1（3）解：如图，连接OQ,BP，过点Q作