2024-2025学年上海崇明区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.(4分)一次函数y=−2x−4在y轴上的截距是（）A.2B.−2C.4D.−42.(4分)下列方程中，有实数根的方程是（）A.x−2B.xC.2x+3D.x3.(4分)一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(4分)解方程x−1x−3xx−1=2A.3B.yC.yD.y5.(4分)下列事件是随机事件的是（）A.任取一个实数，它的平方小于零B.投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6C.掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上D.将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个6.(4分)下列命题，其中是假命题的是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形D.一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7.(4分)方程x3+27=0的根是8.(4分)方程2x−1=3的解是9.(4分)当a时，关于x的方程(a−2)x=110.(4分)如果直线y=−2x+1经过平移后得到直线l，直线l经过点(2,−1)，则直线l的表达式是.11.(4分)已知一次函数y=(m+2)x+m与y轴交于正半轴，则函数值y随x的增大而.12.(4分)如图，直线y=kx+b过点(1,0)与(0,2)，那么关于x的不等式kx+b⩽0的解集是.13.(4分)在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是.14.(4分)如果一个四边形的两条对角线的长都是4cm，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于cm.15.(4分)如果一个多边形的各个外角都是40∘，那么这个多边形的内角和是16.(4分)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC延长线上的一点，如果BE=BD，那么∠CDE=度.17.(4分)定义：如果直线y1=k1x+b1(k1≠0)与直线y2=k2x+b2(k18.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是边AB上一动点，联结CP，将△BCP沿着CP翻折后得到△ECP，若EP、EC与边AD分别交于点F、G，且AF=EF，则AP的长为.三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19.(10分)解方程：x−10x220.(10分)解方程组：&x21.(10分)如图，已知四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形.(1)图中与AD→相等的向量是______；|AD→(2)填空：AB→+AD(3)求作：BA→22.(10分)某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米.根据工程预算，当修建天数x满足60⩽x⩽100时，平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天）之间的关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式；(2)由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升20%，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费.23.(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC是梯形ABCD的一条对角线，∠BAC=90∘，将△ABC沿着BC翻折后得到△EBC，联结ED交BC于点F(1)求证：BC=ED；(2)如果ED∥AB，求证：四边形ABED是等腰梯形.24.(12分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−12x+4与直线l2(1)求t的值及直线l2(2)已知点P是直线l1上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线l2交于点Q，设点P的横坐标为①当PQ=3时，求m的值；②以PQ为对角线作菱形PEQF，当点E在直线l2上且菱形PEQF的面积为8时，求m25.(14分)如图，已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90∘，AD=2，CD=4，点E是CD的中点，联结AE、BE(1)求证：∠AEB=2∠EBC；(2)设BC=x，S△ABE=y，求y关于(3)设AE、BD交点为F，当△BEF为直角三角形时，求BC的长.数学2024-2025学年上海市崇明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征2、【答案】C【知识点】二次根式的定义,无理方程3、【答案】D【知识点】一次函数的性质4、【答案】B【知识点】换元法解分式方程5、【答案】C【知识点】随机事件6、【答案】D【知识点】命题与定理二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7、【答案】−3【知识点】立方根8、【答案】x=5【知识点】无理方程9、【答案】=2【知识点】一元一次方程的解,解一元一次方程-合并同类项与移项10、【答案】y=−2x+3【知识点】一次函数图象与几何变换11、【答案】增大【知识点】一次函数的性质12、【答案】x⩾1【知识点】一次函数与一元一次不等式13、【答案】1【知识点】概率公式14、【答案】8【知识点】中点四边形15、【答案】1260【知识点】多边形内角与外角16、【答案】22.5【知识点】正方形的性质17、【答案】12或【知识点】一次函数与一元一次不等式18、【答案】3【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】19、【解答】解：x−10x方程两边同时乘(x+2)(x−2)，得x−10+去括号，得x−10+x整理，得x2解得：x1=−2，经检验，x=−2是分式方程的增根，x=4是分式方程的解.【知识点】解分式方程20、【解答】解：&x法一、由②，得x=1−y③，把③代入①，得(1−y)2整理，得y2∴(y+4)(y−2)=0∴y1=−4把y1=−4，y2=2分别代入③，得∴原方程的解为&x1=5法二、由①，得(x+2y)2∴x+2y=3或x+2y=−3.于是原方程组可化为&x+2y=3&x+y=1解这两个方程组，得&x1=5所以原方程组的解为：&x1=5【知识点】高次方程21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AD∥CE，AD=CE，∴AD∴图中与AD→相等的向量是BC∵|AD∴|BE故答案为：BC→，CE(2)ABCB→故答案为：AC→（或DE→）；DC→(3)如图，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交CA的延长线于点F，作BF→∴BA则BF→【知识点】平行四边形的性质,*平面向量,作图—复杂作图22、【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(60,35)和(100,25)分别代入y=kx+b，得&60k+b=35解得&k=−∴y关于x的函数解析式为y=−1(2)设原来需要x天完成任务，则原来每天修建量为9x（千米)，那么现在每天修建量为(1+20%)根据题意，得x−9解得x=90，则现在需要90−15=75(天)完成任务，y=−1答：现在平均每天的修建费为31.25万元.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】证明：(1)联结BD，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB，∵将△ABC沿着BC翻折后得到△EBC，∴EB=AB，∠EBC=∠ABC，∴EB=CD，∠EBC=∠DCB，∴EB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠BEC=∠BAC=90∴四边形BECD是矩形，∴BC=ED.(2)∵∠DAB+∠ABC=180∘，∴∠DAB+∠ABE≠180∴AD与EB不平行，∵ED∥AB，∴四边形ABED是梯形，∵AD∥BF，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形，∵BF=CF=12BC，DF=EF=∴BF=DF，∴四边形ABFD是菱形，∴AD=AB，∵EB=AB，∴AD=EB，∴四边形ABED是等腰梯形.【知识点】翻折变换（折叠问题）24、【解答】解：（1）把C(3,t)代入y=−12∴t的值为52，C(3，5把C(3，52）代入y=kx−2得：5解得k=3∴直线l2的表达式为y=(2)①根据题意，P(m，−12m+4)，Q(m∴PQ=|−1∵PQ=3，∴|−2m+6|=3，∴−2m+6=3或−2m+6=−3，解得m=32或②设E(n，32∵PQ⊥x轴，菱形对角线互相垂直，即PQ⊥EF，∴EF∥x轴，∴y设F(t，32∵菱形PEQF的对角线互相平分，∴EF的中点即为PQ中点，∵P(m，−12m+4)，Q(m∴&解得&n=∵菱形PEQF的面积为8，∴EF•PQ∴|n−t|•|−2m+6|∴|∴|4∴43m解得m=3+6或m=3−【知识点】点的坐标25、【解答】(1)证明：如图1所示，作DF⊥BC于点F，连接EF，∵ABCD为梯形，∠DAB=90∴四边形ABFD为矩形,AB∥DF，AB=DF.易知△DFC为RT△DFC，且EF为斜边DC上的中线，故有DE=EF=12DC，即E∵AB∥DF，AB=DF，故E也在AB的中垂线上，则AE=BE，∴∠BAE=∠ABE，设∠EBC=x，则∠ABE=90∘−x即∠AEB=2∠EBC.(2)解：过E作EG∥BC交AB于点G，如图2，则可知GE=1由四边形ABFD为矩形，∴AD=BF=2，CF=BC−BF=x−2，∴根据勾股定理得DF=D故S△ABE即y关于x的函数解析式为y=(2+x)(3)显然∠FBE≠90当∠FEB=90∘时，可得从而∠DAE