2024-2025学年上海浦东新区川沙中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市浦东新区川沙中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1.(3分)下列四个函数中属于一次函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=12.(3分)已知一次函数y=(3−a)x+1，如果y随x的增大而减小，则aA.a>3B.a⩾3C.a<3D.a⩽33.(3分)关于向量，下列表述正确的是（）A.如果|a→B.如果a→与b→C.aD.如果a→=−4.(3分)下列事件为确定事件的是（）A.上海的太阳明天从西边升起B.任意两个非零实数的积为正数C.掷一枚骰子，落地后数字6的一面向上D.买一张彩票中奖了5.(3分)已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，添加一个条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A.∠ABC=B.AC=BDC.AC⊥BDD.OB=OA6.(3分)已知，如图,AD∥CB,AB与CD交于点O，点E、F为CD，AB的中点，联结EF，设AD=a，CB=b，EF=c，且a<b，则下列等式一定成立的是（）A.2c=b−aB.2c=a+bC.a+c=bD.c二、填空题（每题2分，共24分）7.(2分)一次函数y=−x+3的截距是.8.(2分)一次函数y=2x+(m−3)的图象经过点(1,0)，则m的值为9.(2分)方程2x3+16=010.(2分)方程x+2=x的解为11.(2分)用换元法解方程2x21−x2−1−12.(2分)粗心的小明、小华和小亮都没有在数学作业本上写名字，当课代表随机将他们的三本作业本发给他们时，他们恰好都能拿到自己那本作业本的概率是.13.(2分)如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为.14.(2分)在边长为13的菱形中有一条对角线长为24，则另一条对角线长度为.15.(2分)如果一个等腰梯形的一个底角为120∘，上底长为3，下底长为5，则其腰长为16.(2分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=2∠A，CD=6，BC=5，则AB=.17.(2分)如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AC与BD的夹角为60∘，点E、F、G分别为AO，AB，BO中点，当四边形EFGO周长为8时，则矩形ABCD的面积是.18.(2分)如图，矩形ABCD，AB=5，BC=7，点F在边BC上，沿直线AF翻折△ABF，点B落在点E处，当点E恰好在∠ADC的角平分线上，则BF=.三、简答题（19-21题，每题6分，22-23题每题7分，共32分）19.(6分)解方程：2xx220.(6分)解方程组：&x−y=121.(6分)如图，平行四边形ABCD中，点E为CD中点，设AB→=a(1)用a→，b→表示下列向量：(2)求作：AE→22.(7分)某初中数学小组开展综合实践活动，对某食品工厂所生产、销售的某种食品进行调研.A小组调研获知：工厂每月生产成本y1(元）与产量x51015y101510301045B小组通过调研获知：该食品每月的销售收入y2(元）与产量根据以上信息回答：(1)分别求出y1，y2与x(2)请测算一下，当产量满足什么条件时，该厂开始盈利？23.(7分)已知：如图，平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在线段BC延长线上，且BE=CF，AF平分∠EAD，求证：四边形AEFD为菱形.四、解答题（24、25题每题8分，26题10分，共26分）24.(8分)已知：如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，CA平分∠BCD，过点D作DE平行AC交线段BC的延长线于点E，∠B=2∠E.(1)求证梯形ABCD为等腰梯形；(2)当∠B=60∘，AB=8，求四边形25.(8分)已知：如图，点A坐标为(0,4)，点B在双曲线y=−8x(1)当△AOB面积为12时，求点B的坐标；(2)点C在y轴负半轴，点D在线段BO的延长线上，当四边形ABCD为矩形时，求直线AB解析式.26.(10分)已知：如图，正方形ABCD中，AB=22，点F为对角线AC上一点，联结DF，过点F作FE⊥DF交线段BC于点E(点E不与点B，点C重合），过E作EG⊥FE，过D作DG⊥DF，EG与DG交于点G(1)证明：四边形DFEG为正方形；(2)联结CG，设CG=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当△ECG为等腰三角形时，直接写出CG的长度.数学2024-2025学年上海市浦东新区川沙中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1、【答案】B【知识点】一次函数的定义2、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系3、【答案】D【知识点】*平面向量4、【答案】A【知识点】随机事件5、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定6、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质二、填空题（每题2分，共24分）7、【答案】3【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】1【知识点】一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】−2【知识点】立方根10、【答案】x=2【知识点】无理方程11、【答案】2【知识点】换元法解分式方程12、【答案】1【知识点】概率公式,列表法与树状图法13、【答案】6【知识点】多边形内角与外角14、【答案】10【知识点】菱形的性质15、【答案】2【知识点】等腰梯形的性质16、【答案】11【知识点】梯形17、【答案】16【知识点】矩形的性质18、【答案】52或【知识点】角平分线的性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、简答题（19-21题，每题6分，22-23题每题7分，共32分）19、【解答】解：2xx方程可化为2x(x+1)(x−1)方程两边同乘(x+1)(x−1)，得2x−解得x1=2，检验：当x=2时，(x+1)(x−1)≠0，所以x=2当x=−1时，(x+1)(x−1)=0，所以x=−1所以原分式方程的解是x=2.【知识点】解分式方程20、【解答】解：&x−y=1①由②，得(x−3y)(x+2y)=0∴x−3y=0或x+2y=0.即x=3y或x=−2y.把x=3y代入①，得y=1此时x=3把x=−2y代入①，得y=−1此时x=2∴原方程组的解为：&x1=【知识点】高次方程21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD→=∵点E为CD中点，∴EC∴AEBE→故答案为：b→+1(2)如图，以点E为圆心，BC的长为半径画弧，以点C为圆心，BE的长为半径画弧，两弧相交于点F，连接EF，CF，作BF→此时四边形BCFE为平行四边形，∴EF∴AE则BF→【知识点】平行四边形的性质,*平面向量,作图—复杂作图22、【解答】解：（1）由表格可知，产量增加1千克，生产成本增加3元，则y1由图象可知，每千克的销售收入为25÷5=5(元)，则y2∴y1与x的函数关系式为y1=3x+1000，y2(2)当y2−y解得x>500，∴产量x>500时，该厂开始盈利.【知识点】一次函数的应用-利润问题,一次函数的应用-其他问题23、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥DC，∴∠B=∠DCF，在△ABE与△DCF中，&AB=DC∴△ABE≌△DCF(SAS)∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴∠DAF=∠AFE，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF=∠EAF，∴∠AFE=∠EAF，∴AE=EF，∴四边形AEFD为菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定四、解答题（24、25题每题8分，26题10分，共26分）24、【解答】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∵CA平分∠BCD，∴∠BCD=2∠ACB，∴∠BCD=2∠E，∵∠B=2∠E，∴∠B=∠BCD，∴梯形ABCD为等腰梯形；(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于F，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACB=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC=AB=8，∵DE∥AC,AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=8，∵∠B=2∠ACB，∠B=60∴∠ACB=30∴∠BAC=90∴BC=2AB=16，∴BE=BC+CE=16+8=24，由勾股定理得：AC=B∴AF=1则S梯形ABED【知识点】梯形25、【解答】解：(1)设点B的横坐标为m，根据题意得：12×4×m=12解得m=6，当x=6时，y=−8∴B(6，−4(2)如图所示，矩形ABCD，由矩形性质可知：OA=OB=4，设OE=m，则BE=8由勾股定理可得m2解得m=22∴B(22，−2设直线AB的解析式为y=kx+4，−22解得k=−2∴直线AB的解析式为y=−(2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题26、【解答】解：（1）如图1，过点F作FM⊥BC于M，FN⊥CD于N，∵FE⊥DF，EG⊥FE，DG⊥DF，∴∠DFE=∠FEG=∠FDG=90∴四边形DFEG为矩形，∵点F是正方形ABCD对角线上的点，∴AC平分∠BCD，∴FM=FN，∵∠MCN=∠CMF=∠CNF=90∴∠MFN=90∵∠DFE=90∴∠DFN=∠MFE，在△DEN和△FEM中，&∠MFE=∠DFN∴△DEN≌△FEM(ASA)∴DF=EF，∴四边形DFEG为正方形；(2)解：如图2，∵四边形DFEG和四边形ABCD是正方形，∴DF=DG，AD=DC，∠ADC=∠FDG=∠B=90∘，∴∠ADF=∠CDG，AC=A∴△ADF≌△CDG(SAS)∴AF=CG=x，∵CF=y，AC=4，∴x+y=4，∴y=−x+4(0<