2024-2025学年上海杨浦区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.(3分)下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A.y=2−xB.y=−2x+1C.y=x−2D.y=−x−22.(3分)下列方程为无理方程的是（）A.3B.xC.xD.13.(3分)下列命题中，真命题是（）A.若|a→B.若a→=C.若a→=D.若a→=4.(3分)下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上B.任意选取两个非零实数，它们的积为正C.在平面内画一个三角形，它的内角和等于180D.明天太阳从西边出来5.(3分)平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD6.(3分)如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.(3分)已知点A(4,m)在一次函数y=2x+1的图象上，那么m=8.(3分)若直线y=kx−1与x轴交于点(3,0)，当y>−1时，x的取值范围是.9.(3分)方程11x+12=−x的解是10.(3分)关于x的方程5ax=6(a≠0)的解是11.(3分)如果x=2是关于x的方程1x−2=kx212.(3分)不透明的布袋里有2个黄球，4个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中随机摸出一个球恰好为红球的概率是.13.(3分)甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(米)与时间t(秒）的关系如图所示.当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩米.14.(3分)如果一个多边形的内角和为720∘，那么它的边数是.15.(3分)平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120∘，则∠B=16.(3分)如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF=2，连接AF、BF，若∠AFB=90∘，则线段BC的长为17.(3分)如图，菱形ABCD的面积为36，点E、F分别在边AB、AC上，AE=BE，如果△BEF的面积为6，那么△DEF的面积为.18.(3分)如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG顶点B重合，点E、F、G分别在边AB、DB、CB上，AE=BE=2，将正方形BEFG绕着点B旋转，点E、G分别落到点E'、G'，如果点D、E'、G'在同一直线上时，那么线段DG三、解答题（本大题共7题，满分46分）19.(5分)解方程120.(5分)解方程组：&x21.(5分)如图，已知梯形ABCD中,AB∥DC,点E在AB上,ED∥BC.(1)填空：BE→(2)填空：BA→(3)在图中直接作出AE→22.(5分)某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，求实际参加植树的同学人数.23.(8分)已知：如图，矩形ABCD中，AD>AB，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，CE与AD相交于点O，连接DE.(1)求证：DE∥AC.(2)连接BE，BE与AD的交点为G，过G作GH∥DE交EC于H，连接DH.求证：四边形DEGH是矩形.24.(8分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx经过第一象限内的点A(1,2)和点C(OC>OA)，以线段AC为对角线作矩形ABCD,AB∥x轴，反比例函数y=m(1)求点C的坐标（用含m的代数式表示）；(2)如果点B关于直线AC的对称点E恰好落在y轴上，求m的值.25.(10分)新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻补四边形.(1)如图1，用分别含有30∘和45∘的直角三角形纸板拼出的(2)如图2，已知四边形ABCD是邻补四边形，AB=AD，∠BCD=60∘，BC=5，CD=3，求边(3)如图3，已知在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠C=30∘，AC=4，点M、N分别在BC、AC上，连接MN、BN，如果四边形数学2024-2025学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、【答案】C【知识点】一次函数的性质2、【答案】B【知识点】无理方程3、【答案】C【知识点】*平面向量4、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,随机事件5、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定6、【答案】D【知识点】平行四边形的判定二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7、【答案】9【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】x>0【知识点】一次函数的性质9、【答案】x=−1【知识点】无理方程10、【答案】x=【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项11、【答案】4【知识点】分式方程的增根12、【答案】4【知识点】概率公式13、【答案】4【知识点】一次函数的应用-行程问题14、【答案】6【知识点】多边形内角与外角15、【答案】120【知识点】平行四边形的性质16、【答案】12【知识点】三角形中位线定理17、【答案】15【知识点】菱形的性质18、【答案】30+2【知识点】勾股定理,正方形的性质,旋转的性质三、解答题（本大题共7题，满分46分）19、【解答】解：去分母，得y+2−4=y2整理，得y2−y−2=0解得y1=−1，y经检验：y2=2∴原方程的根是y【知识点】解分式方程20、【解答】解：{x由①得：(x−y)2方程两边开方，得x−y=±2③，由②和③组成两个二元一次方程组：&x−y=2&x+y=1解得：&x1=所以原方程组的解是&x1=【知识点】高次方程21、【解答】解：（1）BE→===0故答案为：0→(2)∵AB∥DC,ED∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BC∴====AD故答案为：AD→(3)AE如图，BD→【知识点】梯形,*平面向量,作图—复杂作图22、【解答】解：设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为(x−30)人，根据题意得：200x−30解得：x1=80，经检验，x1=80，x2=−90均为所列方程的解，答：实际参加植树的同学人数为80人.【知识点】分式方程的应用23、【解答】证明：（1）由折叠的性质得：△ABC≌△AEC，∴∠ACB=∠ACE，BC=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC.∴EC=AD，∠ACB=∠CAD，∴∠ACE=∠CAD，∴OA=OC，∴OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠AOC=∠DOE，∴∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，∴AC∥DE；(2)∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，∴AC⊥BE，∵DE∥AC，∴BE⊥DE，∴∠DEG=90∴∠OEG+∠OED=∠EDO+∠DGE=90∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∴∠OEG=∠OGE，∴OE=OG，∵DE∥GH，∴∠DEO=∠OHG，∠EDO=∠OGH，∴∠OGH=∠OHG，∴OG=OH，∴OE=OH，OG=OD，∴四边形EGHD是平行四边形，∵∠DEG=90∴四边形DEGH是矩形.【知识点】翻折变换（折叠问题）24、【解答】解：（1）由题意，∵直线y=kx经过第一象限内的点A(1,2)∴k=2.∴直线为y=2x.∵AB∥x轴，∴B的纵坐标为2.又∵反比例函数y=mx的图象经过点∴B(m2，∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB.∴BC∥y轴.∴C的横坐标为m2又∵C在y=2x上，∴C(m2，(2)由题意，∵B、E关于直线y=2x对称，∴可设BE为y=−1∵B关于直线AC的对称点E恰好落在y轴上，∴E(0,b)∵B(m2，∴BE的中点为（m4，b+2∴2×m4=∴m=16【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)①和③中对角不互补；②④符合邻等对补四边形的定义，故答案为：②④；(2)延长CB至点E，使BE=DC，连接AE，过A作AF⊥EC于F，如图2，∵四边形ABCD是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D=180∵∠ABC+∠ABE=180∴∠ABE=∠D，∵AB=AD，∴△ABE≅△ADC(SAS)∴AE=AC，∵BC=5，CD=3，∴CF=1∵∠BCD=60∴∠ACD=∠ACB=30设AF=x，则AC=2x，∴x∴x=4∴AC=8(3)∵四边形ABMN是邻等对补四边形，∠ABC=90∴∠ANM=90①如图1：当AB=AN时，连接AM，则Rt△ABM≅Rt△ANM，∴BM=MN，∵∠C=30∴∠A=60∴△ABN为等边三角形，∴BN=AB=1②如图2：当AB=BM时，∴，B