2024-2025学年上海宝山区同洲中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市宝山区同洲中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.(3分)如果a<b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a−2b<−bB.a+2>b+2C.−a−2<−b−2D.2a>2b2.(3分)下列说法：①同位角相等，两直线平行；②两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形的一个外角等于两个内角的和；⑤已知同一平面内∠AOB=70∘，∠BOC=30正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，若BD∥AE,∠CAE=55∘A.25B.35C.45D.554.(3分)如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:45.(3分)已知在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'A.BC=BB.AC=AC.∠C=∠CD.∠A=∠A6.(3分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且AE=13DE，EF⊥BD于点F.若BC=15，EF=6，则A.50B.55C.60D.65二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)不等式3(x+2)⩾4+2x的解集为8.(2分)一个三角形三个内角的度数之比为1:3:4，则该三角形应为三角形.(按角分）9.(2分)已知关于x的不等式mx<2的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是.10.(2分)已知△ABC是等腰三角形，若AB=6cm，AC=3cm，那么△ABC的周长是11.(2分)将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为.12.(2分)已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，那么∠ADB=13.(2分)如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是.14.(2分)如图，在△ABC中，∠B=25∘，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E=40∘，则15.(2分)如图，已知△EBD是以正方形ABCD的对角线BD为一边的等边三角形，EF⊥DA，垂足为点F，那么∠AEF的度数是.16.(2分)在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA=cm17.(2分)已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是.18.(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数为三、简答题（19题9分，20-21每题6分，22-23每题7分，满分35分）19.(9分)解下列不等式（组)：(1)9x−1<4x+9(解集在数轴上表示出来)。(2)&3x20.(6分)如图，点D、E分别在AB、BC上,DE∥AC,∠1=75∘，∠2=75∘.求证：21.(6分)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F.BC=DE，AC=AE，∠ACF+∠AED=180∘.求证：22.(7分)如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE∥AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G.(1)试说明：△ABC≌△DCE；(2)若∠B=50∘，∠D=2523.(7分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为20cm，AC=9cm，求DC四、解答题（本大题共3题，24题7分，25-26题每题8分，满分23分）24.(7分)某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg.(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.(2)问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来.(3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？(请用数据说明）25.(8分)已知AB∥CD,点M为平面内的一点，∠AMD=90(1)当点M在如图①的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系.解：______.(根据如图填射线MN的画法）因为AB∥CD，所以______∥______∥______所以∠D=∠NMD(两直线平行，内错角相等)；(请继续完成接下去的说理过程）(2)当点M在如图②的位置时，∠MAB与∠D的数量关系是______(直接写出答案）；(3)在（2）的条件下，如图③，过点M作ME⊥AB，垂足为点E，∠EMA与∠EMD的平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）；图中与∠MAB相等的角是______，∠FMG=______度.26.(8分)已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点.(1)如图1，若∠DAB=60∘，则(2)如图2，若∠DAB=90∘，则(3)如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明.数学2024-2025学年上海市宝山区同洲中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、【答案】A【知识点】不等式的性质2、【答案】A【知识点】同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,平行线的判定与性质3、【答案】B【知识点】平行线的性质4、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,全等三角形的性质5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定6、【答案】C【知识点】三角形的面积二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】x⩾−2【知识点】解一元一次不等式8、【答案】直角【知识点】三角形内角和定理9、【答案】−1【知识点】在数轴上表示不等式的解集10、【答案】15【知识点】等腰三角形的性质11、【答案】15【知识点】三角形的外角性质12、【答案】105【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】2【知识点】全等三角形的性质14、【答案】25【知识点】三角形内角和定理15、【答案】45【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质16、【答案】3或7【知识点】三角形的角平分线、中线和高17、【答案】1<x<6【知识点】三角形三边关系,全等三角形的判定与性质18、【答案】100【知识点】翻折变换（折叠问题）,全等三角形的判定与性质三、简答题（19题9分，20-21每题6分，22-23每题7分，满分35分）19、【解答】解：(1)9x−1<4x+9，移项得，9x−4x<9+1，合并同类项得，5x<10，系数化为1得，x<2，把解集表示在数轴上，如图所示：；(2)&3x解不等式①得，x>−1，解不等式②得，x⩾−3，∴不等式组的解集为x>−1.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式20、【解答】证明：∵DE∥AC,∠1=75∘，∴∠C=∠1，∴∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴AF∥BC(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】证明：∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180∴∠ACB=∠AED，在△ABC和△ADE中，&BC=DE∴△ABC≌△ADE(SAS)∴AB=AD.【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】(1)证明：∵CE∥AB，∴∠DCE=∠B，在△ABC和△DCE中，&CB=CE∴△ABC≌△DCE(SAS)(2)解：∵∠B=50∘，∴∠DCE=∠B=50∵△ABC≌△DCE，∴∠BAC=∠D=25∵CE∥AB，∴∠FCE=∠BAC=25∴∠CFD=180∴∠AFG=∠CFD=80【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】(1)证明：∵EF垂直平分AC，∴AE=EC，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∴AB=EC；(2)解：∵△ABC的周长为20cm，∴AB+BC+AC=20cm∵AC=9cm∴AB+BC=11cm∵AB=EC，BD=DE，∴DC=DE+EC====5.5cm【知识点】线段垂直平分线的性质四、解答题（本大题共3题，24题7分，25-26题每题8分，满分23分）24、【解答】解：（1）由题意&9x+4(500−x)≤3600(2)解第一个不等式得：x⩽320，解第二个不等式得：x⩾318，∴318⩽x⩽320，∵x为正整数，∴x=318、319、320，500−318=182，500−319=181，500−320=180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；(3)第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2(万元)，②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1(万元)③的利润为320×1.15+180×1.25=593(万元)第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600(万元)，综上所述，第二种定价方案的利润比较多.【知识点】一元一次不等式组的应用25、【解答】解：（1）如图①，过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD(如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行)。∴∠D=∠NMD.∵MN∥AB，∴∠MAB+∠NMA=180∴∠MAB+∠AMD+∠DMN=180∵∠AMD=90∴∠MAB+∠DMN=90∴∠MAB+∠D=90故答案为：过点M作MN∥AB；MN，AB，CD；如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行.(2)如图②，过点M作MN∥AB，∵MN∥AB，∴∠MAB+∠AMN=180∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD.∴∠D=∠NMD.∵∠AMD=90∴∠AMN=90∴∠AMN=90∴90∴∠MAB−∠D=90即∠MAB与∠D的数量关系是：∠MAB−∠D=90故答案为：∠MAB−∠D=90(3)如图③，∵ME⊥AB，∴∠E=90∴∠MAE+∠AME=∵∠MAB+∠MAE=180∴∠MAB−∠AME=90即∠MAB=90∵∠AMD=90∴∠MAB=∠AMD+∠AME=∠EMD.故答案为：∠MAB=∠EMD.∵MF平分∠EMA，∴∠FME=∠FMA=1∵MG平分∠EMD，∴∠EMG=∠GMD=1∵∠FMG=∠EMG−∠EMF，∴∠FMG=1∵∠EMD−∠EMA=90∴∠FMG=45故答案为：45.【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）连接AG.∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE.在△ADC和△ABE中，&AD=AB∴△ADC≌△ABE(SAS)∴DC=BE，∠ADC=∠ABE.AD=AB.∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=12DC∴DG=BF.