2024-2025学年上海北初级中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市市北初级中学教育集团七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1.(3分)下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.xB.2x−5>xC.5D.3x+2y<02.(3分)下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（）A.瓜熟蒂落B.守株待兔C.旭日东升D.瓮中捉鳖3.(3分)下列命题中，为假命题的是（）A.全等三角形的面积相等B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.三角形的三条高相交于一点D.两直线平行，同位角相等4.(3分)如图，某景区有A，B，C三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（）A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三边垂直平分线的交点C.△ABC三条高的交点D.△ABC三条角平分线的交点5.(3分)如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下结论不正确的是（）A.AD=BEB.DE=DPC.AP=BQD.∠AOB=6.(3分)嘉嘉先画出了△ABC，再利用尺规作图画出了△ADE，使△ADE≌△ABC.图1~图3是其作图过程.(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N.(2)以点N为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线AP.(3)以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点D，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点E，连接DE.在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7.(2分)“掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是1”的事件是事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”）8.(2分)在△ABC中，已知AB=5cm，BC=3cm，那么∠A9.(2分)一个圆柱体的侧面积是12πcm2，高是6cm，它的底面周长是cm.(10.(2分)在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4，那么△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”)。11.(2分)如果a>b，那么1−2a31−2b3(填“>”、“<12.(2分)请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：.13.(2分)一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于.14.(2分)一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀（不低于90分），则他至少答对了道题.15.(2分)牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内，∠1≠∠2，求证：a与b不平行”时，应先应假设.16.(2分)如图，在△ABC中BC=13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm17.(2分)如图所示，线段AB=10cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为.18.(2分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40∘，AD⊥BC于D，△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C的对应点E落在AD上，则∠CBF的度数是三、简答题（本大题共8题，第19-22题各6分，第23-25题8分，第26题10分，满分58分）19.(6分)解不等式组&3x−2>2(4−x)&20.(6分)如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知下半部的圆柱的半径，BE=2m，母线DE=3m；上半部的圆锥的高AC=3m，母线CD=3.2m；该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理.(1)该太空设备要接受防高热处理的面积大约是多少？(保留π)(2)该太空设备的容积大约是多少？(保留π)21.(6分)小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)小丽同学共调查了______名居民的年龄；(2)扇形统计图中a=______,b=______(填写百分数)，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是______.22.(6分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=116∘，AC平分∠BCD，E是BC上一点,EF∥AC交AB于点F(1)求∠DAC的大小；(2)若∠BFE=3∠B，求∠BAC的大小.23.(8分)如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，AD∥BC.(1)△ADE与△ACB是否全等？说明理由；(2)如果∠B=30∘，∠D=4024.(8分)如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗？25.(8分)在△ABC中，∠B=37∘，∠C=30∘，作等腰三角形ABD.如图1，小智的方法是以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则△ABD为所求作的等腰三角形；小慧的方法是作AB的垂直平分线，交BC于点D，连接AD(1)根据小智的方法，△ABD是等腰三角形的依据是______；(2)根据小慧的方法，在图2中尺规作图并求出∠DAC的度数.26.(10分)【定义1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形”.【定义2】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“均等三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“均等分割线”.【概念理解】(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，△BCD和(2)如图2，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，∠A=75∘，∠B=35∘，试说明【应用拓展】(3)在△ABC中，∠A=47∘，CD是△ABC的均等分割线，若△ACD是等腰三角形，则数学2024-2025学年上海市市北初级中学教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1、【答案】B【知识点】一元一次不等式的定义,非负数的性质：偶次方2、【答案】B【知识点】可能性的大小,随机事件3、【答案】C【知识点】命题与定理4、【答案】B【知识点】线段的性质：两点之间线段最短,线段垂直平分线的性质5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质6、【答案】B【知识点】作图—复杂作图二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7、【答案】随机【知识点】随机事件8、【答案】<【知识点】三角形内角和定理9、【答案】2π【知识点】几何体的表面积,圆柱的计算10、【答案】直角【知识点】三角形内角和定理11、【答案】<【知识点】不等式的性质12、【答案】等边三角形的三个角都相等【知识点】原命题与逆命题13、【答案】17【知识点】全等三角形的性质14、【答案】24【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】a∥b【知识点】反证法16、【答案】13【知识点】平行线的性质,等腰三角形的判定与性质17、【答案】5cm【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形18、【答案】130【知识点】等腰三角形的性质,旋转的性质三、简答题（本大题共8题，第19-22题各6分，第23-25题8分，第26题10分，满分58分）19、【解答】解：&解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x>2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20、【解答】解：（1）这个几何体的表面积=π×2(2)该太空设备的容积大约是π×【知识点】圆锥的计算21、【解答】解：(1)被调查的居民的总人数：230÷46%=500(人)；故答案为：500；(2)0~14岁居民所占的百分率：a=100÷500=0.2=20%；60岁以上居民所占的百分率：b=60÷500=0.12=12%.故答案为：20%，12%.41~59岁居民人数为：50∗−∗∗∗−230−60=110，条形统计图如下：(3)所求扇形的圆心角度数是：20%×360故答案为：72∘22、【解答】解：(1)∵AD∥BC∴∠D+∠BCD=180∴∠BCD=180∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=1∴∠DAC=∠ACB=32(2)∵EF∥AC，∴∠BEF=∠ACB=32∵∠BFE=3∠B，∠BEF+∠BFE+∠B=180∴3∠B+∠B+32∴∠B=37∴∠BAC=∠BFE=3×37【知识点】多边形内角与外角,平行线的性质23、【解答】解：(1)△ADE与△ACB全等，理由如下：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠CAB，在△ADE与△ACB中，&AD=AC∴△ADE≅△ACB(SAS)(2)由(1)可知，△ADE≅△ACB，∴∠B=∠E=30∴∠DAE=180∵AD∥BC，∴∠BAD=∠B=30∴∠BAE=∠DAE−∠BAD=110即∠BAE的度数为80∘【知识点】全等三角形的判定与性质24、【解答】解：如图所示，作DE⊥AB于E，∵DA=DB，DE⊥AB，∴AE=EB=12AB∵AB=2AC，∴AC=1∴AC=AE.在△ACD和△AED中，∵AC=AE，∠2=∠1，AD=AD，∴△ACD≌△AED∴∠ACD=∠AED=90∴DC⊥AC.【知识点】全等三角形的判定与性质25、【解答】解：(1)根据小智的方法，△ABD是等腰三角形的依据是两边相等的三角形是等腰三角形；故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形；(2)如图2所示.∵∠B=37∘，∴∠BAC=180由作图可知DA=DB，∴∠DAB=∠B=37∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=113【知识点】线段垂直平分线的性质26、【解答】解：(1)∵CD⊥AB∴∠CDB=∠ADC=90∴∠B+∠BCD=90∵∠ACB=90∴∠BCD+∠ACD=90∴∠B=∠ACD，∴∠A=∠BCD，∴△BCD和△ACD是均等三角形，故答案为：是；(2)在△ABC中，∠A=75∘，∴∠ACB=70∵CD为角平分线，∴∠ACD=∠BCD=1∴∠BCD=∠B，∴CD=DB，∴△BDC是等腰三角形；∵∠ACD=∠BCD=∠B，∠B=35∴∠ADC=∠DC