2024-2025学年上海崇明区民一中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市崇明区民一中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.(3分)已知a<b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+m>b+mB.−a+2<−b+2C.−D.ac<bc2.(3分)如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（）A.&B.&C.&D.&x⩾33.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A的度数为5x−35，则A.x>7B.7<x<11C.7<x<25D.11<x<234.(3分)一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（）A.2π:1B.1:1C.1:2πD.π:15.(3分)已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（）A.这条边上的高对应相等B.这条边上的中线对应相等C.这个角的角平分线对应相等D.这个角的另一条邻边对应相等6.(3分)如图，在△ABC中，∠B=40∘，将△ABC沿直线l翻折，点B落在点B'的位置，则A.90B.80C.50D.40二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7.(2分)7与m的3倍的和是非正数，用不等式表示为.8.(2分)若关于x的不等式组&2x+3>12&x−a⩽0恰有3个整数解，则实数a9.(2分)一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于.10.(2分)如图，在△ABC中，BC=3cm，BP、CP分别是∠leABC、∠leACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，点D、E在边BC上，则△PDE的周长为cm.11.(2分)如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=36∘，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C，使点B1落在AC12.(2分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=4，则四边形ABCD的面积是.13.(2分)命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是.(用“如果…那么…”的形式写出)。14.(2分)一个圆柱，它的高是8cm，侧面积是200.96cm2，它的底面周长是cm15.(2分)把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米.16.(2分)如图，已知在等边△ABC中，AB=4cm，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC沿EF翻折，点A正好落在边BC上的点D处，如果△BDE的周长比△CDF的周长小1cm，那么BD=cm.17.(2分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.那么∠DOE的度数为.18.(2分)如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，AD=16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒.三.解答题（本大题共7小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(6分)解不等式：1−x+6220.(6分)利用数轴确定不等式组&x+2⩾2x21.(8分)如图所示是一个几何体的表面展开图.(1)求该几何体的表面积（结果保留π).(2)求该几何体的体积（结果保留π).(3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是______.22.(8分)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AE=CF，BF=DE.(1)求证：△ABE≅△CDF；(2)求证：AD=BC.23.(9分)如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一.某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的如皋香肠销售，近两天的销售情况如表：销售时段A销售数量销售收入B第一天10袋6袋570元第二天5袋8袋510元（说明：本题中，A，B两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变）(1)求A，B两种规格香肠的销售单价；(2)若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？(3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由.24.(9分)综合与实践(1)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，如果∠A=70∘(2)如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系______.(3)如图3，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求∠A的度数.25.(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60∘(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150∘时，试判断(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.数学2024-2025学年上海市崇明区民一中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】不等式的性质2、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组3、【答案】C【知识点】三角形内角和定理4、【答案】D5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定6、【答案】B【知识点】三角形内角和定理二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7、【答案】7+3m⩽0【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式8、【答案】7⩽a<8【知识点】一元一次不等式组的整数解9、【答案】17【知识点】全等三角形的性质10、【答案】3【知识点】平行线的性质11、【答案】18【知识点】等腰三角形的性质,旋转的性质12、【答案】24【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理13、【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余【知识点】命题与定理14、【答案】25.1215、【答案】2或1【知识点】几何体的展开图,圆柱的计算16、【答案】3【知识点】等边三角形的性质,翻折变换（折叠问题）17、【答案】60【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质18、【答案】6或8【知识点】全等三角形的判定,矩形的性质三.解答题（本大题共7小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、【解答】解：1−x+6去分母，得：6−3(x+6)<2(2x+1)去括号，得：6−3x−18<4x+2，移项及合并同类项，得：−7x<14，系数化为1，得：x>−2，∴原不等式的负整数解是−1.【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：&x+2⩾2x①&解不等式①得：x⩽2，解不等式②得：x>−3，将不等式解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为−3<x⩽2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，故该几何体的表面积为：2π×2(2)该几何体的体积为：π×2(3)和这个圆柱等底等高的圆锥体积是20π3故答案为：20π322、【解答】证明：(1)∵BF=DE，∴BE+EF=DF+EF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≅△CDF(SSS)(2)由(1)可知：△ABE≅△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∵∠AEB+∠AED=180∘，∴∠AED=∠BFC，在△AED和△BFC中，&AE=CF∴△AED≅△BFC(SAS)∴AD=BC.【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据题意得：&10x+6y=570解得：&x=30答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；(2)设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠(80−m)袋，根据题意得：18(80−m)+30m⩽1800解得：m⩽30，∴m的最大值为30.答：B规格香肠最多能采购30袋；(3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：根据题意得：(30−18)(80−m)+(45−30)m=1065解得：m=35，又∵m⩽30，∴m=35不符合题意，舍去，∴在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：(1)∵∠A=70∴∠ABC+∠ACB=110∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P=180故答案为：125∘(2)∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ+∠BCQ=1∴∠Q=180故答案为：∠Q=90(3)延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=1∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=1如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况：①∠EBQ=4∠E=90∘，则∴∠A=2∠E=45②∠EBQ=4∠Q=90∘，则∠Q=22.5∴∠A=2∠E=135③∠Q=4∠E，则5∠E=90∴∠E=18∴∠A=2∠E=36④∠E=4∠Q，则∠E=72∴∠A=2∠E=144综上所述，∠A的度数是45∘或135∘或36∘【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质25、【解答】证明：(1)∵△BOC≌△ADC∴OC=DC，∵∠OCD=60∴△OCD是等边三角形.解：(2)△AOD是直角三角形.理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60∵△BOC≌△ADC,α