2024-2025学年上海东华大学附属实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.(3分)如果a>b，那么下列各式中，不成立的是（）A.−3a>−3bB.a−5>b−5C.a+3>b+3D.2+3a>2+3b2.(3分)下列各命题的逆命题成立的是（）A.直角都相等B.如果a=b，那么aC.对顶角相等D.两直线平行，同旁内角互补3.(3分)如图，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A.∠EAD=∠BB.∠EAD=∠DC.∠BAC=∠ACDD.∠B=∠D4.(3分)如图，一块三角形的玻璃碎成了四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（）A.①②B.②③C.①④D.①③5.(3分)如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，AE和CD相交于点M，那么∠AMC=(A.135B.120C.105D.906.(3分)如图，∠AOB=30∘.按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OGA.∠AOG=B.OF垂直平分CGC.OG=CGD.OC=2FG二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分共24分）7.(2分)不等式6−2x<0的解集是.8.(2分)直线AB、CD相交于点O，∠AOC=110∘，那么直线AB、CD的夹角为9.(2分)如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=27∘，那么∠AOD=∘10.(2分)如图，已知∠1=110∘，∠2=70∘，∠3=138∘11.(2分)如图，DE∥BC，BE平分∠leABC，如果∠leADE=80∘，那么∠le1=∘12.(2分)一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是.13.(2分)如图，在△ABC中，∠B=60∘，∠C=40∘，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么14.(2分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∘.15.(2分)如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D=∘.16.(2分)如图，△ABC≅△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，B、E、C、F四点在同一直线上，BC=7，BF=10，那么EC的长为.17.(2分)在△ABC中，∠B=30∘，∠A=100∘，点P是△ABC三边上的动点.当18.(2分)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，分别过点B、C作直线l的垂线垂足分别为D、E.如果BD=5，CE=3，那么DE=三、解不等式（组）及其应用（本大题共3题，每小题7分，满分共21分）19.(7分)解不等式：2x+120.(7分)利用数轴确定不等式组&x+8⩾2−x①&21.(7分)某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动，六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类，为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，最少需要多少名七年级学生参加活动？四、简答题（本大题共3题，每小题7分，满分共21分）22.(7分)如图，图（1）是某款共享单车的实物图，图（2）是其结构示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=55∘，如果AM∥BC23.(7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果AB>AC，求证：∠DAC>∠BAD.证明：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE(请完成后续证明)。24.(7分)如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F.(1)证明：BA=BC；(2)求证：△AFC为等腰三角形.五、解答题（本大题共2题，每小题8分，满分共16分）25.(8分)已知：在△ACD中，P是CD的中点，B是边AD延长线上的一点，BD=AC，连接BC、AP.(1)如图(1)，如果AP⊥CD，证明：BD=AD.(2)如图(2)，过点D作DE∥AC，交AP的延长线于点E，连接BE，如果∠CAD=60∘，证明：BC=2AP26.(8分)在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)如图1，点D在线段BC上，若∠BAC=90∘，则(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.①如图2，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.数学2024-2025学年上海市松江区东华大学附属实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、【答案】A【知识点】不等式的性质2、【答案】D【知识点】命题与定理3、【答案】A【知识点】平行线的判定4、【答案】B【知识点】全等三角形的应用5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质6、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分共24分）7、【答案】x>3【知识点】解一元一次不等式8、【答案】70【知识点】对顶角、邻补角9、【答案】117【知识点】对顶角、邻补角,垂线10、【答案】138【知识点】平行线的判定与性质11、【答案】40【知识点】平行线的性质12、【答案】22cm【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】10【知识点】三角形内角和定理14、【答案】180【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角15、【答案】72【知识点】全等三角形的性质16、【答案】4【知识点】全等三角形的性质17、【答案】100∘或80∘【知识点】等腰三角形的性质18、【答案】8或2【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形三、解不等式（组）及其应用（本大题共3题，每小题7分，满分共21分）19、【解答】解：∵2x+1∴2(2x+1)−3(3x+2)⩽64x+2−9x−6⩽6，4x−9x⩽6−2+6，−5x⩽10，则x⩾−2.【知识点】解一元一次不等式20、【解答】解：解不等式①得：x⩾−3，解不等式②得：x<1，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为−3⩽x<1，则其整数解为−3、−2、−1、0.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式组的整数解21、【解答】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要(100−x)名六年级学生参加活动，根据题意得：2(100−x)+5x⩾360解得：x⩾160又∵x为正整数，∴x的最小值为54.答：最少需要54名七年级学生参加活动.【知识点】一元一次不等式的应用四、简答题（本大题共3题，每小题7分，满分共21分）22、【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=60∵∠BAC=55∴∠ACB=180∵AM∥BC，∴∠MAC=∠ACB=65【知识点】平行线的性质23、【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，&DE=AD∴△BDE≌△CDA(SAS)∴BE=AC，∠E=∠DAC，∵AB>AC，∴AB>BE，∴∠E>∠BAD，∴∠DAC>∠BAD.【知识点】全等三角形的判定与性质24、【解答】证明：（1）在△ABD和△CBE中，&∠BAD=∠BCE∴△ABD≌△CBE(AAS)∴BA=BC；(2)∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAD=∠BCE，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴△AFC为等腰三角形.【知识点】等腰三角形的判定五、解答题（本大题共2题，每小题8分，满分共16分）25、【解答】证明：(1)∵AP⊥CD，P是CD的中点，∴AP是CD的垂直平分线，∴AC=AD，∵BD=AC，∴BD=AD；(2)∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，∵CP=DP，∠CPA=∠DPE，∴△CPA≅△DPE(AAS)∴AP=EP=12AE∵BD=AC，∴BD=DE，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠CAD=60∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE，∠EBD=60∵BD=AC，∴AC=BE，∵∠CAB=∠EBA=60∘，∴△CAB≅△EBA(SAS)∴BC=AE，∴BC=2AP.【知识点】全等三角形的判定与性质26、【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，&AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠B=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90故答案为90.(2)如图2，α+β=180∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，&AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠A