2024-2025学年上海黄浦区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市黄浦区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每题3分，满分18分）1.(3分)若a<b，则下列不等式正确的是（）A.a+2>b+2B.a−5>b−3C.aD.−3a>−3b2.(3分)如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠D+∠DAB=C.∠B=∠DCED.∠3=∠43.(3分)用下列长度的三根木条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（）A.3cm，4cm，5cmB.1cm，3cm，4cmC.6cm，8cm，10cmD.3cm，3cm，3cm.4.(3分)对于命题“如果∠1+∠2=180∘，那么∠1和A.∠1=30∘B.∠1=60∘C.∠1=90∘D.∠1=80∘5.(3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A'O'BA.SASB.AASC.SSSD.ASA6.(3分)如图，Rt△AOB中，∠O=90∘，∠B=40∘，将△AOB绕着点A顺时针旋转得到△ADC，其中点B、O分别旋转到点C、D，当BC∥OAA.20B.30C.40D.50二、填空题（共12小题，每题2分，满分24分）7.(2分)用不等式表示“7与y的积减16的差是负数”是.8.(2分)不等式(3−π)x<π−3的解集为9.(2分)如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，AC=6，那么点C到AB的距离是.10.(2分)已知图中的两个三角形全等，则∠1等于.11.(2分)如图，直线a∥b，若∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=12.(2分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.13.(2分)在△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=60∘，则BC=14.(2分)已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于.15.(2分)如图，已知在等边△ABC中，AB=4cm，点E、F分别在边AB、AC上，将△ABC沿EF翻折，点A正好落在边BC上的点D处，如果△BDE的周长比△CDF的周长小1cm，那么BD=cm.16.(2分)如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是.17.(2分)定义：如果一个三角形有两个内角的差为90∘，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.若△ABC是“准直角三角形”，且∠A=40∘，∠C>90∘，则18.(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cms和2cms，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t=三、简答题（共6小题，每题6分，满分36分）19.(6分)解不等式：x620.(6分)解不等式组：&3(x−1)<12−2x①&21.(6分)如图，点P在∠AOB外，点Q在OA边上，按要求画图，写出结论，并填空.(1)联结PQ，用尺规作出线段PQ的垂直平分线MN；(2)过P、Q两点分别画出OA、OB的平行线交于点G，若∠AOB=120∘22.(6分)如图，AD是△ABC中∠BAC平分线，E在AB上，且EB=EC，∠ACE>∠ECB，AD与EC相交于O，求证：DC>OC.23.(6分)如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF.(1)求证：CF∥AB；(2)若∠ABC=50∘，且AC平分∠BCF，求24.(6分)实践与探究【提出问题】△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，BE平分∠ABD，点M是BC边上一动点，连接AM，并以AM为边作∠AMN=60∘，交射线BE于点N，连接AN.猜想兴趣小组的三位同学根据已知条件画出图形并分别度量AM和MN的长度，结果如下：AM的长度(cm)MN的长度(cm)小明2.62.6小丽3.43.4小亮4.14.1根据以上数据，猜想：△AMN是______三角形.【解决问题】兴趣小组对上述猜想进行了证明，请你补全证明过程.证明：如图，在CA边上截取CP=CM，连接PM.______，∴△APM≌△MBN，______，∴△AMN是______三角形.四、解答题（共3小题，第25、26题每题7分，第27题8分，满分22分）25.(7分)静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动.商店优惠方式甲所购商品按原价打八五折乙所购商品按原价每满300元减60元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元；(用含有x的代数式表示）(2)顾客购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围.26.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且BD=AD=CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F(1)求证：∠A=∠EBC；(2)如果AC=2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想.27.(8分)(1)观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l过点C点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得∠AEC=∠CDB=90∘，所以∠CAE+∠ACE=90∘，又因为∠ACB=90∘(2)理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，请按照图中所标的数据计算图中△ABC的面积是______；(3)拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=8cm，点O在BC上，且OC=5cm，动点P在射线EC上，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120∘①当OF∥ED时，OP的长是______.②当点F恰好落在射线EB上时，请直接写出EP的长.数学2024-2025学年上海市黄浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每题3分，满分18分）1、【答案】D【知识点】不等式的性质2、【答案】D【知识点】平行线的判定3、【答案】B【知识点】三角形三边关系4、【答案】C【知识点】命题与定理5、【答案】C【知识点】全等三角形的判定6、【答案】B【知识点】平行线的性质,旋转的性质二、填空题（共12小题，每题2分，满分24分）7、【答案】7y−16<0【知识点】不等式的定义8、【答案】x>−1【知识点】解一元一次不等式9、【答案】4.8【知识点】点到直线的距离10、【答案】60【知识点】全等三角形的性质11、【答案】40【知识点】平行线的性质12、【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【知识点】原命题与逆命题13、【答案】6【知识点】含30度角的直角三角形14、【答案】17【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质15、【答案】3【知识点】等边三角形的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】6【知识点】三角形的面积17、【答案】10∘或【知识点】三角形内角和定理18、【答案】2或143或【知识点】全等三角形的判定三、简答题（共6小题，每题6分，满分36分）19、【解答】解：x6x−6>2x−4，x−2x>−4+6，−x>2，x<−2，所以不等式的最大整数解为−3.【知识点】解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：解不等式①得，x<3，解不等式②得，x⩾−2，所以不等式组的解集为：−2⩽x<3，数轴表示如下：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【解答】解：(1)如图1，MN即为所求；(2)如图，点G即为所求，由作图过程可知：OA∥PG，OB∥QG，∴四边形OQGM是平行四边形，∴∠QGP=∠AOB=120故答案为：120.【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】证明：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ACE>∠ECB，∴∠ACE>∠EBC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DOC=∠DAC+∠ECA，∠ODC=∠BAD+∠EBC，∴∠DOC>∠ODC，∴DC>OC.【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】(1)证明：在△AED和△CEF中&AE=CE∴△AED≌△CEF(SAS)，∴∠A=∠ACF，∴CF∥AB；(2)解：∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ABC+∠BCF=180∵∠ABC=50∴∠BCF=130∵AC平分∠BCF，∴∠ACB=∠ACF=65∴∠A=∠ACF=65【知识点】全等三角形的判定与性质24、【解答】【提出问题】解：由小明、小丽、小亮分别度量AM和MN的长度得出的结果可知，AM=MN，∵∠AMN=60∴△AMN是等边三角形，故答案为：等边.【解决问题】证明：如图，在CA边上截取CP=CM，连接PM，∵△ABC是等边三角形，点D在CB的延长线上，BE平分∠ABD，∴AC=BC，∠C=∠ABC=60∴AC−CP=BC−CM，∠ABD=180∴AP=MB，∠ABE=1∴∠MBN=∠ABC+∠ABE=120∵CP=CM，∠C=60∴△PMC是等边三角形，∴∠CPM=60∴∠APM=180∵∠AMN=60∴∠PAM=180∘−∠C−∠AMC=∴∠PAM=∠BMN，在△APM和△MBN中，&∠PAM=∠BMN∴△APM≌△MBN(ASA)∴AM=MN，∴△AMN是等边三角形，故答案为：&∠PAM=∠BMN&AP=MB【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形综合题四、解答题（共3小题，第25、26题每题7分，第27题8分，满分22分）25、【解答】解：（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款为：0.85x元，故答案为：0.85x；(2)在600⩽x<900时，选择乙商店的优惠活动后实际付款为：(x−120)元，由题意得：x−120<0.85x，解得：x<800，∴600⩽x<800.【知识点】列代数式,一元一次方程的应用-方案选择问题26、【解答】(1)证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC=90∴∠EBC+∠BCF=180∵∠ACB=∠BCF+∠ACD=90∴∠EBC=∠ACD，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠A=∠EBC；(2)解：CD=BE.过点D作DG⊥AC于点G，∵DA=DC，DG⊥AC，∴AC=2CG，∵AC=2BC，∴CG=BC，∵∠DGC=90∘，∴∠DGC=∠ECB，在△DGC和△ECB中，&∠DGC=∠ECB∴△DCG≌△EBC(ASA)∴CD=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线27、【解答】解：(1)根据∠CAE，∠AEC和AC的位置关系，全等条件是AAS，故答案为：AAS；(2)由(1)得，△ABG≅△EAF，△BCG≅△CDH，∴AG=AE=5cm，CG=DH=∴S故答案为：8cm2(3)①如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠E=∠EBC=∠ECB=60∵OF∥ED，∴∠COF=∠ECB=60