2024-2025学年上海金山区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市金山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）1.(3分)下列数值中，是不等式2x+3>9的解的是（）A.−4B.−2C.3D.102.(3分)不等式x<1解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.(3分)在△ABC中，若∠A=92∘，则A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能4.(3分)下列有关不等式的解法中，错误的是（）A.x−2⩾2，两边同加2，得x⩾4B.x+6⩽0，两边同减6，得x⩽−6C.−x⩾−6，两边同乘−1，得x⩾6D.−3x⩾−6，两边同除以−3，得x⩽25.(3分)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55∘，则A.25B.35C.45D.556.(3分)如图，有一个圆锥形冰激凌，其底面直径为6cm，高为15cm.那么这个圆锥形冰激凌的体积是（）A.45πcB.135πcC.180πcD.540πcm7.(3分)下列说法中，错误的是（）A.两个全等的三角形面积相等B.成轴对称的两个三角形全等C.成中心对称的两个三角形全等D.两个等边三角形全等8.(3分)有下列两个命题：①如果|m|=|n|，那么m=n；②两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等.对于这两个命题判断正确的是（）A.①②都是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①②都是假命题二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）9.(3分)用适当的不等式表示“a2大于2a”为.10.(3分)如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC=120∘，则∠BCD的度数是11.(3分)在△ABC中，若∠C=60∘，∠B=2∠A，则∠A=12.(3分)将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果……，那么………”的形式是.13.(3分)已知一个等腰三角形的两条边长分别为2cm和4cm，则它的底边长是cm.14.(3分)如图，已知：直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50∘，则∠2=∘15.(3分)小海的圆柱形水壶有一个布套（如图，含侧面和两个底面），其底面直径为10cm，母线长为20cm.他做这个布套至少用的布料为cm2(16.(3分)给定如图所示的图形（不再添线），点E在AC的延长线上，请添加一个条件作为已知条件，通过推理能得到AB∥CD(只需填写一个满足的条件)。17.(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm，BC=6cm.AC=5cm.若△CBD≌△EBD，则△ADE的周长为18.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，点D在边AB上且AC=AD，连接CD，点G在线段CD上（不与点C、D重合)，直线l过点D，将△ABC沿着直线l翻折（点G关于直线l的对称点为点P).若点P在过点G且与AB平行的直线上，那么∠ADP三、解答题（本大题共8题，满分46分）19.(6分)解不等式组&2x+1>3，①20.(6分)如图，已知直线a、b、c被直线e所截.若∠1+∠2=180∘，∠1=120∘，且b∥c解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4.∵∠2+∠4=180∘∴∠1=∠4.∴a∥b∵b∥c，∴______∥______∴∠1=∠3(______)∵∠1=∴∠3=_____21.(6分)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=65∘，∠E=5022.(6分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D.(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上作点D(要求：不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，如果∠ADC=96∘，∠CAD与∠DAB的度数之比为5:4，那么23.(7分)如图，已知：在△PAC中，点D、B分别在边PA、PC上，AB与CD相交于点O，∠ADC=∠ABC，AD=BC.(1)求证：PA=PC；(2)连接PO并延长交AC于点E，求证：PE⊥AC.24.(7分)某数学学习小组成员康康、小海、欢欢和乐乐等同学继续对课本18.3等边三角形开展了深入探究.问题回顾：课本中有例题，证明：有一个内角等于60∘的等腰三角形是等边三角形.如图1，已知：在△ABC中，AB=AC.需要对三个内角分别等于60其中∠B=60∘和①当∠B=60∘时，那么可以证明②当∠A=60∘时，那么可以证明(1)请写出情况①的证明过程；问题探究：于是，康康提出了一个问题：我们将上题中的条件“有一个内角等于60∘，替换为“底边上的高和腰上的高对应相等”，如图2.即：已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，且AD=BE，求证：△ABC(2)请写出证明过程；问题拓展：由此启发，该小组猜想：在等腰三角形中，如果以“一边（底边或腰）上的高”“一边（底边或腰）上的中线”或“一角（顶角或底角）的角平分线”中的两个条件，加以组合（也就是形成一组须同时满足的关系），使它们对应相等，是否还能新构成一个能判定一个等腰三角形是等边三角形的条件？基于此，小组成员小海、欢欢、乐乐进行了探索，并分别提供了自己的已知、求证和图形.小海欢欢乐乐已知：在△ABC中，AB=AC，中线AD=中线BE.求证：△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，角平分线AD=高BE.求证：△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，角平分线BE=角平分线CF.求证：△ABC是等边三角形.(3)你认为______(填小海、欢欢、乐乐其中一个)的探究是正确的，并写出该证明过程.25.(8分)设平面上的三个点A、B、C.需确定点P的位置，使PA+PB+PC最小.当点A、B、C共线时，点P应取三点中居中的点.当点A、B、C不共线时，分成两类；△ABC有一个内角大于或等于120∘和△ABC的三个内角均小于120∘.约1640年，法国数学家费马(PierredeFermat,1601−1665)提出了这个问题，此问题中求得的点下面来探究当点A、B、C不共线时的情况：(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=120(2)如图2，已知：在△ABC中，最大角∠BAC<120我们可以快速找到这类三角形的费马点，作法如下：分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，此时CD和AE交于一点P，点P就是所求的费马点.①请找出图中与AE相等的线段，并说明理由：②为了验证作图中找到的点P就是费马点，连接BP，求证：∠APB=∠BPC=∠CPA=120数学2024-2025学年上海市金山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）1、【答案】D【知识点】解一元一次不等式2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】C【知识点】三角形内角和定理4、【答案】C【知识点】不等式的性质,不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】B【知识点】平行线的性质6、【答案】A【知识点】认识立体图形,圆锥的计算7、【答案】D【知识点】全等三角形的判定,中心对称8、【答案】C【知识点】命题与定理二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）9、【答案】a【知识点】不等式的定义10、【答案】60【知识点】平行线的性质11、【答案】40【知识点】三角形内角和定理12、【答案】在一个三角形中，如果一条边大于另一条边，那么这条边所对的角大于另一条边所对的角【知识点】命题与定理13、【答案】2【知识点】等腰三角形的性质14、【答案】100【知识点】平行线的性质15、【答案】250π【知识点】平面展开-最短路径问题16、【答案】∠1=∠2(答案不唯一)【知识点】平行线的判定17、【答案】7【知识点】全等三角形的性质18、【答案】120【知识点】轴对称的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8题，满分46分）19、【解答】解：解不等式①得，x>1，解不等式②得，x⩽2，所以不等式组的解集为：1<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组20、【解答】解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4.∵∠2+∠4=180∘∴∠1=∠4.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)。∵b∥c，∴a∥c(平行于同一直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∴∠3=120故答案为：同位角相等，两直线平行；a；c；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；120.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】证明：(1)∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，∴AB=ED，在△ABC和△DEF中，&AB=ED△ABC≌△DEF(SSS)(2)∵∠A=65由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE=65在△EFD中，∠E=50∴∠F=180∴∠FDE=∠F=65∴EF=ED.【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，则点D即为所求.(2)∵AB的垂直平分线与BC交于点D，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD.∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠BAD=96∴∠BAD=48∵∠CAD与∠DAB的度数之比为5:4，∴∠CAD=60∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=48答：∠BAC的度数是108∘【知识点】线段垂直平分线的性质23、【解答】证明：(1)∵点D、B分别在边PA、PC上，AB与CD相交于点O∴∠AOD=∠COB，∵∠ADC=∠ABC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，&∠ADO=∠CBO∴△AOD≌△COB(AAS)∴∠DAO=∠BCO，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAO+∠OAC=∠BCO+∠OCA，∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC.(2)连接PO并延长交AC于点E，∵PA=PC，AD=BC，∴PA−AD=PC−BC，∴PD=PB，由（1）得△AOD≌△COB，∴OD=OB，在△OPD和△OPB中，&PD=PB∴△OPD≌△OPB(SSS)∴∠DPO=∠BPO，∵PA=PC，PE平分∠APC，∴PE⊥AC.【知识点】全等三角形的判定与性质24、【解答】证明：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=60∴∠C=∠B=60∴∠A=60∴∠A=∠B=∠C=60∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形；(2)如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴S∵AD=BE，∴AC=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形；(3)我认为欢欢的探究是正确的，理由如下：欢欢：如图4，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴由（2）同理得：△ABC是等边三角形；故答案为：欢欢.【知识点】三角形综合题25、【解答】(1)解：将△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到△∴AC=A∴△AA∴∠CAA∵∠BAC=120∴∠BAA=180∴点B，A，A'∴AB+AA∴点A为所求费马点；故答案为：A；(2)①