北师大版数学七年级上册期中考试试题及答案

北师大版数学七年级上册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中，属于棱柱类立体图形的是（）A.圆锥B.圆柱C.正方体D.球2.在-2，π，0，1/3，-0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），3.14，-|-5|这7个数中，有理数的个数为（）A.4个B.5个C.6个D.3个3.2024年某省义务教育阶段初中学校在校学生总人数约为234000人，将数据234000用科学记数法表示为（）A.2.34×10⁵B.23.4×10⁴C.0.234×10⁶D.2.34×10⁶4.下列图形中，不能折叠成正方体封闭表面的是（）A.一四一型展开图（共6个正方形，中间4个横向连续排列，上下各1个正方形分别位于中间行左数第一个、第二个正方形的正上方与正下方）B.一三二型展开图（共6个正方形，第一行1个正方形，第二行3个连续正方形，第三行2个连续正方形，层间位置错开符合折叠规则）C.含“田”字格结构的6个正方形组合（四个正方形组成2×2的田字格，剩余两个正方形分别位于田字格右侧上下位置）D.三三型展开图（共6个正方形，两行各3个连续排列，上下行错开一个正方形位置）5.下列关于整式的概念描述中，说法正确的是（）A.单项式-2xy/5的系数是-2B.单项式3²ab³的次数是6次C.多项式x²+2x-1的常数项是1D.多项式3x²y-xy²+2xy是三次三项式6.下列有理数运算过程中，计算结果正确的是（）A.-3²=9B.(-1/4)÷(-4)=1C.(-8)²=-16D.-5-(-2)=-37.用一个平面去截下列几何体，得到的截面形状不可能是三角形的是（）A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱8.在数轴上，与表示有理数-2的点距离等于3个单位长度的点所表示的数是（）A.1B.-5C.1或-5D.无数个9.已知整式2a-3b的值为-3，则整式5-4a+6b的值为（）A.-1B.2C.8D.1110.观察按顺序排列的单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，-9x⁵，…，根据该排列规律，第n（n为正整数）个单项式为（）A.(2n-1)xⁿB.(-1)ⁿ(2n-1)xⁿC.(-1)ⁿ(2n+1)xⁿD.(-1)ⁿ⁺¹(2n-1)xⁿ二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作____m。12.如图是一个正方体的表面展开图，六个正方形面上分别书写“数、学、七、考、期、中”六个汉字，展开图为标准一四一结构：横向连续排列四个正方形，从左到右依次标注“数”“学”“期”“中”，“七”字标注在“学”字所在正方形的正上方，“考”字标注在“学”字所在正方形的正下方。将展开图折叠为正方体后，与写有“数”字的面相对的面上的汉字为____。13.比较大小：-3/4____-4/5（填“>”“<”或“=”）。14.定义新运算符号“”，规定有理数a、b满足ab=a²-2b，例如32=3²-2×2=5，根据该运算规则，(-2)3的值为____。15.一个几何体由若干个大小完全相同的小正方体搭成，分别从正面、上面观察该几何体得到的形状图如下：从正面看的形状图共有三列，从左到右每列小正方形的最大高度分别为2层、3层、1层；从上面看的形状图显示，底层小正方体共5个，分布为前排3个（沿横向三列对齐），后排2个分别位于左列、中列位置。则搭成该几何体所需的小正方体个数最少为____个。三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本题满分16分，每小题4分）计算下列各题：（1）(-8)+10+2+(-1)（2）(-2/3+1/2-5/6)×(-12)（3）-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]（4）-2²+5-8+24÷(-3)×1/3（1）3(2a²-4b)-2(-3a²+2b)（2）3x²y-[2xy²-2(xy-3/2x²y)+xy]+3xy²18.（本题满分8分）如图所示的几何体由7个棱长为1cm的完全相同的小正方体搭成，结构为：底层共6个小正方体，前后两排各3个沿纵向完全对齐；第二层有1个小正方体，位于后排中间位置小正方体的正上方。（1）请在规范方格纸中分别画出该几何体从正面、左面、上面观察得到的形状图；（2）计算该几何体的表面积（包含与支撑面接触的底面部分）。19.（本题满分7分）把下列各数在数轴上准确表示出来，并用“<”符号将这些数按从小到大的顺序连接起来：-(-2.5)，--4，0.5，-1又1/2，+5，0。（1）求3A+6B的化简结果；（2）若3A+6B的值与字母x的取值无关，求y的值。21.（本题满分8分）随着即时配送行业的发展，外卖骑手的账户收支与配送单量直接相关。某外卖骑手上周日结束配送工作时，平台账户余额为120元，本周周一至周五期间，账户的非配送类收支记录如下（收入记为正，支出记为负，单位：元）：周一收入15元（平台冲单奖励），周二支出28元（含午餐费、电瓶车充电费），周三收入20元（平台优质服务奖励），周四支出32元（含午餐费、车辆刹车片更换费用），周五支出15元（手机话费充值）。（1）若暂时不计算每日配送费收入，求该骑书本周五结束所有非配送类收支后，账户的余额为多少元？（2）已知该骑手每完成1单配送可获得4.5元配送费，配送费会实时全额计入账户，若要使本周五结束所有收支后账户余额不低于980元，求他这五天平均每天至少需要完成多少单配送？22.（本题满分8分）数学活动课上，同学们用等长的火柴棒按规律搭建正方形组合图形：第1个图形为单独1个正方形，共使用4根火柴棒；第2个图形为2个正方形沿水平方向并排拼接，两个正方形共用1条边，共使用7根火柴棒；第3个图形为3个正方形沿水平方向并排拼接，相邻正方形各共用1条边，共使用10根火柴棒。（1）按照上述拼接规律，搭成第4个图形需要多少根火柴棒？搭成第6个图形需要多少根火柴棒？（2）按照上述拼接规律，搭成第n（n为正整数）个图形需要多少根火柴棒？请用含n的代数式表示结果；（3）若搭成某一个图形共使用了2026根火柴棒，求该图形是第几个图形。23.（本题满分10分）数轴是初中数学中数形结合思想的重要载体，借助数轴可以将数与点的位置建立对应关系，解决距离、动点等综合问题。已知数轴上有A、B、C三个点，点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为6，点C位于点B的左侧，且B、C两点间的距离为4个单位长度。（1）请直接写出点C表示的有理数；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒，当点P到点A、点B的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的运动基础上，若动点Q同时从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q两点之间的距离为2个单位长度时，求t的值，并直接写出此时点P所表示的有理数。参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：正方体是四棱柱，属于棱柱类几何体；圆锥属于锥体，圆柱属于柱体但不属于棱柱，球属于球体。2.B解析：有理数包括整数和分数，本题中-2、0、1/3、3.14、--5=-5为有理数，共5个；π和-0.1212212221…是无限不循环小数，属于无理数。3.A解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤a<10，n为整数，234000=2.34×10⁵。5.D解析：选项A中单项式-2xy/5的系数是-2/5；选项B中单项式3²ab³的次数是字母指数和，即1+3=4次；选项C中多项式x²+2x-1的常数项是-1；选项D描述正确。6.D解析：选项A中-3²=-9；选项B中(-1/4)÷(-4)=1/16；选项C中(-8)²=64；选项D中-5-(-2)=-5+2=-3，计算正确。7.C解析：圆柱的截面可能为圆、椭圆、矩形，因侧面为光滑曲面，无法形成三条交线构成的三角形截面；圆锥沿轴线截取、长方体沿三个面的对角线截取、三棱柱平行于底面截取均可得到三角形截面。8.C解析：若该点在-2左侧，则表示的数为-2-3=-5；若该点在-2右侧，则表示的数为-2+3=1，因此满足条件的点有两个。9.D解析：对代数式变形可得5-4a+6b=5-2(2a-3b)，将2a-3b=-3代入，得5-2×(-3)=11。10.B解析：单项式的符号规律为奇次项为负、偶次项为正，可表示为(-1)ⁿ；系数绝对值为连续奇数，第n项为2n-1；字母部分为x的n次幂，因此第n个单项式为(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ。二、填空题（每小题3分，共15分）11.-5解析：正负数用于表示相反意义的量，升高记为正，则下降记为负。12.期解析：正方体展开图中相对的面不相邻，且横向排列的面中间隔一个正方形的两个面为相对面，“数”与“期”间隔“学”字，为相对面；“学”与“中”间隔“期”字为相对面；“七”与“考”在纵向上下位置，为相对面。13.>解析：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，-3/4=15/20，-4/5=16/20，15/20<16/20，因此-3/4>-4/5。15.8解析：由从上面看的形状图可知底层固定有5个小正方体；结合正面观察的高度要求，右列最高1层，仅前排一个位置，无需额外添加小正方体；中列最高3层，前后两个位置至少有一个位置达到3层，第二层、第三层各至少1个小正方体；左列最高2层，前后两个位置至少有一个位置达到2层，第二层至少1个小正方体。因此总个数最少为5+2（第二层）+1（第三层）=8个。三、解答题（共75分）16.（16分）解：（1）原式=(-8-1)+(10+2)——2分=-9+12=3——4分（2）原式=(-2/3)×(-12)+1/2×(-12)+(-5/6)×(-12)——2分=8-6+10=12——4分（3）原式=-1-(1/2)×(1/3)×(2-9)——2分=-1-(1/6)×(-7)=-1+7/6=1/6——4分（4）原式=-4+-3+(-8)×(1/3)——2分=-1-8/3=-11/3——4分17.（10分）解：（1）原式=6a²-12b+6a²-4b——3分=12a²-16b——5分（2）原式=3x²y-[2xy²-2xy+3x²y+xy]+3xy²——2分=3x²y-2xy²+xy-3x²y+3xy²——4分=xy²+xy——5分18.（8分）解：（1）形状图绘制标准：从正面看共三列，从左到右小正方形个数依次为1、2、1，所有小正方形下边缘对齐，共4个小正方形——2分；从左面看共两列，从左到右小正方形个数依次为2、1，所有小正方形下边缘对齐，共3个小正方形——2分；从上面看共两行三列，第一行（后排）3个小正方形，第二行（前排）3个小正方形，共6个小正方形——2分。（绘制时需保证方格对齐、形状准确，每出现一处层数错误或位置错误扣1分）（2）从六个方向观察几何体，正面、背面各看到4个单位正方形面，左面、右面各看到3个单位正方形面，上面、底面各看到6个单位正方形面，每个单位正方形面积为1cm²——1分总表面积=(4+3+6)×2×1=26cm²——1分19.（7分）解：先将各数化简：-(-2.5)=2.5，--4=-4，-1又1/2=-1.5——2分根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得大小关系：--4<-1又1/2<0<0.5<-(-2.5)<+5——2分（顺序每错一个扣0.5分）（1）将A、B代入3A+6B，得3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1)——2分=6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6——3分=15xy-6x-9——4分（2）将化简结果整理为(15y-6)x-9——2分因代数式的值与x取值无关，故含x项的系数为0，即15y-6=0——3分解得y=2/5——4分21.（8分）解：（1）初始余额为120元，累加五天非配送类收支：120+15-28+20-32-15=80元——3分答：不计算配送费时，周五账户余额为80元——4分（2）设五天共完成m单配送，总配送费为4.5m元，根据题意列不等式：80+4.5m≥980——2分解得m≥200——3分则平均每天至少完成200÷5=40单答：五天平均每天至少完成40单配送——4分22.（8分）解：（1）观察规律可知，每增加1个并排正方形，火柴棒数量增加3根，搭第4个图形比第3个图形多3根，即10+3=13根——1分；搭第6个图形时，火柴棒数量为4+3×(6-1)=19根——2分，即第4个图形需13根，第6个图形需19根——3分（2）搭第n个图形时，第一个正方形用4根火柴棒，后续(n-1)个正方形每个与前一个共用1条边，各需3根火柴棒，因此总数量为4+3(n-1)=3n+1根——2分（3）令3n+1=2026——1分移项得3n=2025——2分解得n=675，即该图形为第675个图形——3分23.（10分）解：