山东2025年夏季高中学业水平合格考数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）山东省2025年夏季普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页.满分100分.考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后又写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：，其中为锥体的底面积，为锥体的高.一､选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.1．已知全集，集合，则集合（

）A． B． C． D．2．是虚数单位，，则复数的实部是（

）A． B． C． D．3．若向量，则（

）A． B． C． D．4．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数图象如图所示，则该函数解析式可能是（

）A． B．C． D．6．（

）A． B． C． D．7．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下面结论正确的是（

）A．抛掷1次硬币，事件发生的概率为1B．抛掷10次硬币，事件发生的次数一定是5C．重复抛掷硬币，事件发生的频率等于事件发生的概率D．重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件发生的频率稳定于0.58．已知函数，且，若，则（

）A． B．C． D．9．已知圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．10．函数的定义域是（

）A． B．C． D．或11．在中，角的对边分别为.若，则（

）A．1 B． C． D．712．下列样本数据中，方差最大的一组是（

）A．5，5，5，5，5 B．4，4，5，6，6C．3，3，5，7，7 D．2，2，5，8，813．下列命题中为假命题的是（

）A． B．C． D．14．某企业三个分厂生产同一种电子产品，产量分布如图所示.若第一，第二，第三分厂生产每件电子产品的成本（单位：元）分别为，则该企业每件电子产品的平均成本约为（

）A．9.02 B．9.06 C．9.94 D．9.9615．设则（

）A． B． C． D．16．声强（单位：）是指声音的强度，声强级（单位：）与声强的关系为.若两人交谈时的声强为，则声强级为（

）A．6 B．30 C．60 D．12017．是等式成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件18．已知，则（

）A． B．C． D．19．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)A．-10 B．2 C．0 D．1020．如图是一个正方体的展开图，将其还原为正方体后，则（

）A． B．四点共面C．平面 D．平面二､填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.21．某志愿服务小组有两名男生和两名女生，从中任选一人参加志愿服务，则女生被选中的概率是_________.22．若函数是增函数，则实数的取值范围是_________.23．已知向量不共线，若向量与的方向相同，则实数的值为_________.24．已知，若时，不等式恒成立，则的最小值是_________.25．如图，为山脚两侧共线的三点，在同一铅垂平面内，计划沿直线开通穿山隧道.若在山顶处测得三点的俯角分别为，，若，，则隧道的长度是_________.三､解答题：本大题共3小题，共25分.26．已知函数，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数的最小正周期与值域.27．如图，在三棱锥中，，平面.(1)求证：平面；(2)是的中点，在上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，并证明；若不存在，说明理由.28．已知函数．(1)若是偶函数，求实数的值；(2)若函数，，，使得，求实数的取值范围．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）1．B【详解】2．B【详解】因为，所以，所以复数的实部是.3．C【详解】.4．A【详解】因为，所以，由不等式的性质得，故选项A正确.5．B【详解】选项A：函数在和上单调递减，与图象不符合，故A错误；选项B：由对勾函数性质，时，在上递减，在上递增；时，在上递增，在上递减，故B正确；选项C：在上单调递增，在和上单调递增，故在和上单调递增，故C错误；选项D：，则不是奇函数或偶函数，图象不关于原点对称，故D错误．6．B【详解】7．D【详解】A选项：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面向上和反面向上两种等可能的结果，所以抛掷1次硬币，事件发生的概率为，故选项A错误；B选项：抛掷10次硬币，事件发生的次数是随机的，不一定是5次，故选项B错误；C选项：频率是指在多次试验中，事件发生的次数与试验总次数的比值，概率是指事件发生的可能性的大小，是一个固定值，重复抛掷硬币，事件发生的频率会随着抛掷次数的变化而变化，它不一定等于事件发生的概率，故选项C错误；D选项：根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性，重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件发生的频率稳定于0.5，故选项D正确.8．B【详解】A选项，，由于不一定相等，故A不正确；B选项，，故，故B正确；C选项，，由于不一定相等，故C不正确；D选项，，由于不一定相等，故D不正确.9．B【分析】作出圆锥的轴截面，根据已知求出圆锥的高，进而根据体积公式即可求解.【详解】作出圆锥的轴截面如图，由已知可得.在中，.所以圆锥的体积为.10．A【详解】函数有意义，则需满足，解得，故函数的定义域为．11．C【详解】在中，根据余弦定理：，代入已知条件，且，得：，故.12．D【详解】A：均值为，则方差为，B：均值为，则方差为，C：均值为，则方差为，D：均值为，则方差为，所以方差最大的一组是D.13．C【详解】A：显然时，，故该命题为真命题，B：对任意，都有，则恒成立，故该命题为真命题，C：由的判别式，显然方程在上无解，故该命题为假命题，D：由，则，故该命题为真命题.14．D【详解】该企业每件电子产品的平均成本约为（元）.15．D【分析】结合二倍角的余弦公式即可求出结果.【详解】因此，故选：D.16．C【分析】将已知声强代入声强级计算公式，结合对数运算性质求解即可.【详解】由声强级公式，将代入公式，得；即.17．A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】当时，成立.当时，或所以由不能得出成立所以是等式成立的充分不必要条件故选：A18．D【详解】对于，底数，函数为增函数，因为，故，即；对于，底数，函数为减函数，因为，故，即，对于，底数，函数为减函数，因为，故，即，故19．B【分析】由是定义域为的奇函数，可得,结合可得为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】是定义域为的奇函数，所以可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，则，可得，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；20．D【详解】由正方体的展开图，将其还原为正方体后如图所示：对于A项，因为，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以，故A错误；对于B项，由图可知四点不共面，故B错误；对于C项，因为平面,平面，所以，又因为，，平面，所以平面，故C错误；对于D项，因为平面,平面，所以，又因为，，平面，所以平面，故D正确.21．

##【详解】该试验属于古典概型，所有等可能的基本事件总数为4，对应4名不同的成员.记“女生被选中”为事件，事件包含的基本事件数为2，对应2名女生.根据古典概型概率公式22．【详解】因为函数是增函数，所以函数在范围内是单调递增，范围内也要保持单调递增，则，还需要在处保持单增，即，可得，所以的取值范围是.23．【分析】利用共线且方向相同的向量性质，设正实数比例系数使得，结合平面向量基本定理列方程求解，舍去反向解即可.【详解】因为向量与方向相同，故存在正实数，使得，因为，，所以，由于不共线，所以且，将代入第二个方程，整理得，解得或，当时，，此时与方向相反，不符合题意，舍去；当时，，满足与方向相同，故的值为.24．4【分析】利用基本不等式可得的最小值，从而得到，求出答案【详解】，，故，当且仅当，即时，等号成立，因为不等式恒成立，则，即，解得，所以，则的最小值是.25．

##【分析】利用平行线的性质求出和的内角，结合正弦定理求出的长，最后根据线段的和差关系求得的长度.【详解】由题意可知，所以，，又因为，所以，在中，，，由正弦定理，得，在中，，由正弦定理，得，因为四点共线，且顺序如图所示，所以，故隧道的长度是.26．最小正周期为，值域为.【分析】根据平移规则求得的表达式，再由周期公式和余弦函数值域求解即可.【详解】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到，所以最小正周期；又因，故.27．(1)因为平面，平面，所以，，即，又平面，平面，，所以平面.(2)存在，点是的中点.取的中点，连接，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.【分析】（1）由平面得出，再根据线面垂直的判定定理即可证明；（2）取的中点，利用是的中位线得，再用线面平行的判定定理即可证明.【详解】（1）略（2）略28．(1)(2)【分析】（1）根据偶函数的定义结合的解析式列出等式，即可求出的值；（2）分别求出在上的值域，在上的值域，根据两者值域的关系列出不等式，从而求出的取值范围．【详解】（1）因为是偶函数，所以．已知，则．由，可得，化简得．因