2025-2026学年浙江省上虞市初中数学九年级期末上册自我评估重点试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、关于的一元二次方程（）的两根为，，那么下列结论一定成立的是（

）A．B．C．D．

4、已知点C是线段上的一个点，且是和的比例中项，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．

5、出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长是（）

A．8B．10C．12D．16

8、我市第一阶段开放劳动教育试点学校所，第三阶段结束时需达到所的目标，设第二、第三阶段开放学校数量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（

）

A．6B．C．12D．

10、如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为（）

A．B．2.5C．D．3二、填空题

11、方程的解是______．

12、某校要设计一座高的雕像（如图），使雕像的点C（肚脐）为线段（全身）的黄金分割点，上部（肚脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______米．

13、请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质：①_______________________；②_______________________.

14、如图，在半径为6cm、圆心角为的扇形中，半径的垂直平分线交于点C，连接，则由，，围成的阴影部分面积为______．

15、已知，，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

16、三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_____.

17、已知等边，，过点作，延长至点，使，连接，，若，则______．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为

(1)“从袋中摸出一个球是红球”这个事件是（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

(2)请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．

19、问题发现

（1）如图1，是的弦，直线交于点，在直线上找一点，使得，请画出满足条件的一个．

问题探究

（2）如图2，已知射线、，，点、在射线上，点是射线上一动点，，，当最大时，请求出此时的长．

问题解决

（3）如图3，某公园准备修建一室外儿童游乐园，地面道路边的段为儿童游乐园的入口，安全管理部门准备在与地面道路夹角为的射线方向上确定一点，并架设横杆，使得且，在点处安装一摄像头，对入口段实施监控（点、、、、、、在同一平面内）．已知，，．调研发现，当最大时监控效果最好．请问能否找到一个点，从而确定点，使得达到最大？如果存在，请确定点的位置，并求出此时的值；如果不存在，请说明理由．

20、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)填空：

①直接写出不等式的解集______；

②点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是______.

21、问题发现：

如图1，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：

（1）①的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；

拓展探究：

（2）如图2，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

（3）如图3，在中，，，，若点A满足，，求线段AD的长度．

22、为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的．该品牌月