数学详细解析()江苏高邮市2026-2027学年度第一学期高三年级期初学情调研测试(9.8-9.9)

2026-2027学年度第一学期高三期初学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为集合所以.2.下列关系正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得.【详解】选项A：空集g的定义是不含任何元素的集合，因此oeg，该关系错误；选项B：是包含元素0的非空集合，和不含任何元素的空集g不可能相等，该关系错误；选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字o的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误；选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确.3.对于实数a，b，c，下列说法正确的是()A.若a<b，则B.若a<b，则C.若ocncs，则D.若c>a>b，则【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】若aco，b>0，则，故A错误；若c=0，则ac'=bce，故B错误；因为c>a>b，所以0<c-a<c-b，所以，故D错误．故选：C.4.“函数的定义域为R”是“U22”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由函数的定义域为R可得-2sas2，再根据充分必要条件的定义判断可得.【详解】因为函数的定义域为，所以i-urtl20对任意实数x恒成立，对于二次函数，其开口向上，要u20恒成立，则，解得-2sas2.若“函数定义域为R”成立，即-2sas2，必然满足a2-2，因此充分性成立；若a2-2成立，比如取a=3，不满足-2sas2，对应x2-3x+1存在小于0的取值，所以函数定义域不为，因此必要性不成立.综上所述，“函数的定义域为R”是“”的充分不必要条件.5.已知函数，与其相应的的图象如图所示，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】找出与的关系，再将问题转化为求上某点的纵坐标即可.【详解】函数是函数向左平移1个单位得到，因函数的周期T=4，则周期也为4，A选项：对应中x=-l的值，由图象知，错误；B选项：对应中x-1的值，由图象知，错误；C选项：99=4x24+3，则，又对应中x=2的值，由图象知，即，正确；D选项：100=4x25，则，错误．故选：C．6.已知函数那么在下列区间中含有函数f(x)零点的为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,由零点判定定理知在区间内原函数有零点.故选B考点：零点判定定理.7.已知函数（a>0，且a*l）在I.21上单调递减，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】令u=3a-1，则，因为a>0，所以u=3a-1在上是增函数，根据复合函数的单调性知需为减函数，所以.又u=3a-1在上需满足恒大于0，所以，即综上，实数的取值范围是.8.已知函数f(x)的定义域为，且满足：vmmf(n)-nf(m)=mn(n-m)；vm，ne[I,2]，.则下列说法中一定正确的是()A.f(x)在区间I-,0)上有最小值B.f(x)在区间上单调递增C.f(x)在区间0,0)上有最小值D.f(x)在区间上单调递增【答案】C【解析】,再根据，ne[I,2]，f(mn)2fm)f(n)，得osf(1)sl，从而求出b的范围,再逐一验证即可.【详解】因为，令则上式变为对所有非零实数m,n成立，说明g(x)-x是常数，设(b为常数），因此得,原式m=0时，可得f(0)=0，该式也满足x=0，因此对全体实数成立。因为，ne[I,2]，f(mn)2fm)f(n)，令m=n=l，得，即，又f(1)=l+b，所以.当xe[-1,0)时，单调递减，f(x)没有最小值，故A错误；当时，单调递减，故B错误；当xe[0,1)时，因为对称轴，所以f(x)有最小值，故C正确；当时，因为对称轴，当时f(x)在单调递减，在单调递增，故D错误.题目要求.全部选对的得6分，部分选对的Q是全集V的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有A.，有xeQB.，使得XZQC.vee，有xepD.3eg，使得xgp【答案】BC【解析】【分析】根据且确定正确选项.【详解】由于r.e是全集v的非空子集，且，所以Q是P的真子集，所以，使得XZQ、Vee，有xep，即BC选项正确.故选：BC10.已知a>0，b>0则下列结论正确的有()A.ab的最小值为16B.a+b的最小值为9C.ab+atb的最小值为25D.的最小值为128【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式，结合“1”的代换方法，逐一分析各个选项，即可得答案【详解】选项A：因为a>0，b>0，所以，解得ab216，当且仅当，即a=2,b=8时等号成立，则ab的最小值为16，故A正确；选项B：，选项C：由即a=3,b=6时等号成立，a+b的最小值为9，故B正确；变形得ab=4a+b，则ab+a+b=5a+2b，所以不存在满足条件的a,b使得ab+a+b=25，故C错误；选项D：因为ab216，当且仅当a=2,b=8时等号成立，所以，当且仅当16u'-b'，即a=2,b=8时取等号，所以的最小值为128，故D正确.11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x-3)，函数在区间[0,5)内有26个零点.则下列结论正确的有()A.函数f(x)的一个周期为5B.函数f(x)在1,32)内有26个零点C.函数f(x)在I,6)内有6个零点D.函数f(x)在I2,16)内有10个零点【答案】ABD【解析】【分析】对于A，由题意可得f(x+5)=f(x)，根据周期的定义即可判断A；对于B，令，即可得函数y=f()在区间[1,32)内有26个零点，即可判断B；由A,B可得函数f(x)在1,6)内有4个零点，即可判断C；求出函数在I2,16)内的零点个数，即可判断D.【详解】对于A，因为，所以f(x+5)=f(x)，即函数f(x)的周期为5，故A正确；对于B，令，因为xe[0,5)，所以，因为函数在区间[0,5)内有26个零点，所以函数y=f()在区间[1,32)内有26个零点，即函数y=f(x)在区间[1,32)内有26个零点，故B正确；对于C，因为函数在区间1,32)内有26个零点，且周期为5，区间[1,32)可分为[1,6,[6,11),[11,16),16,21),21,26,I26,31),[31,32)共7个区间，因为函数在每个长度为5的区间上零点个数相同，所以函数在[1,6,I6,11),[I1,16,[1l6,21,I21,26,I26,31)这6个区间上各4个零点，在[31,32)上有2个零点，故C错误；对于D，由C可知函数在上有4个零点，在[31,32)上有2个零点，又因为函数的周期为5，所以函数在[1,2)上的零点个数与函数在[31,32)上有的零点个数相等，即为2个，所以函数在[2,6)上有2个零点，由函数的周期性可知函数在上各有4个零点，所以函数在I2,16)内共有2+4+4=10个零点，故D正确.a>0且a*l，若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】【解析】【详解】由题意得得，故实数a的取值范围是.13.设集合M=t-1,2}若MnN的真子集个数是1，则实数a的取值范围是.【答案】(-2,0)U(1,3)【解析】【分析】根据-leN，分别求出a的范围，再根据或即可求出.【详解】，因为MnN个数是1，所以MnN的元素个数是，若-leN，，得-2<a<0；若2eN得；若，则或，得-2<a<。；综上，实数的取值范围是.14.已知不等式ax2tbrtc>0的解集为.若不存在整数x满足不等式【答案】1,4]【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，结合韦达定理可得a<0，b=-a,c=-2a，然后代入目标不等式化简即可得解.【详解】不等式ax2tbrtc>0的解集为，-1,2分别为方程a'tbxtc-0的两根，由根与系数的关系，得即b=-a,c=-2a.将b=-a,c=-2a代入不等式，化简得，即.容易判断k=0或k<0时，均不符合题意，所以.所以原不等式即为，依题意应有所以.故答案为：1,4]（1）当a=-2时，解不等式；（2）当a>0时，解不等式f(x)20.（2）当0coci时，不等式的解集为；当o-1时，不等式的解集为；当a>1时，不等式的解集为【解析】【分析】（1）代入参数，因式分解二次不等式，利用开口方向直接写出解集；（2）先因式分解找到两根，再比较两个根a与u'的大小，分三类讨论求解集.【小问1详解】当a=-2时，不等式为x2-2x-8<0，即(x+2)(x-4)<0，所以-2<x<4所以不等式的解集为(-2,4)；【小问2详解】方程的两个实数根是a当①即a>1时，不等式的解为xsa或；②即时，不等式恒成立；③即时，不等式的解为或.综上所述：当0coci时，不等式的解集为；当a-1时，不等式的解集为；当a>1时，不等式的解集为16.已知函数（k>。）是奇函数.（1）求实数k的值；（2）解关于的不等式.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解；（2）先根据复合函数单调性法则判断函数的单调性，再由单调性求解即可.【小问1详解】设f(x)定义域为D因为f(x)是奇函数，所以对，f(-x)+f(x)=0恒成立，所以，即所以，所以，因为k>0，所以k=l.【小问2详解】因为在上单调递减，在定义域上单调递减，则根据复合函数单调性可得f(x)在上单调递增.又函数f(x)是奇函数，所以由f(2x-1)+f(x)>0，可得f(2x-1)>f(-x).所以，解得所以原不等式的解集为17.如图，在直三棱柱中BC=4，AclBC，D为棱的中点.（1）求点到平面bcD的距离；（2）若点E在AB上，且平面bcD.①求的值；②求与平面所成角的正弦值.【解析】【分析】（1）以方向分别为，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得平面bcD的法向量为，利用空间中点到面的距离公式求解即可；（2）①设，由向量的线性运算可得，根据，求出的值即可得答案；②由题意可得平面的一个法向量ni=(1,0,0)，根据直线与平面所成角的公式求解即可.【小问1详解】在直三棱柱中，ca两两垂直，以c为空间直角坐标原点，以方向分别为，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设平面bcD的法向量为，则，则有，所以，,所以，点到平面bcD的距离为；【小问2详解】因为平面，所以即，所以，得，所以；②平面的一个法向量，得所以，与平面所成角的正弦值为.18.某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：合产品格格调试前调试35540后合计8020100（1）根据表中数据，依据显著性水平a=0.01的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析.记抽取的3件中合格的件数为X，求X的分布列和期望；（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y，求使事件“y=k”的概率最大时k的取值.参考公式及数据：其0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）无关联（2）（3）875【解析】【分析】（1）计算的值，将其与对应的小概率值比较即得；（2）先算出抽取的8件产品中的合格品与不合格品的数目，再从中抽取3件，根据合格品件数的可能值运用超几何分布概率计算出概率，列出分布列计算数学期望即得；,再利用作商法分析得k=875时，事件“Y=k”的概率最大.【小问1详解】零假设为：假设依据a=0.01的独立性检验，认为参数调试与产品质量无关联；故依据a=0.01的独立性检验，没有充分证据说明零假设不成立，因此可认为成立，即认为参数调试与产品质量无关联；【小问2详解】依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中，合格产品有件，不合格产品有2件，而从这8件产品中随机抽取3件，其中的合格品件数的可能值有1，2，3．故X的分布为：【小问3详解】依题意，因随机抽取调试后的产品的合格率为,依题意，因随机抽取调试后的产品的合格率为