电工电子技术第三版

第一节电路和电路模型第二节电路的基本物理量及其参考方向第三节理想电路元件第四节基尔霍夫定律第五节电路中的电位及其计算第一章电路的基本概念和基本定律第一节电路和电路模型一、电路二、电路模型返回什么是电路呢？例如电子诱饵·

·○○R水AB3V··返回一、电路电路是由某些电气元件按一定方式连接起来的总体，它提供了电流流通的路径。电路主要由电源、负载和中间环节三部分组成。1.定义:2.组成:返回例如：手电筒电路电源中间环节负载电源：其它形式的能量（信号）

电能（电信号）负载：电能（电信号）其它形式的能量（信号）

*

一般不希望中间环节产生能量或信号的转换返回3.作用：（1）实现能量的传输、分配和转换.（2）实现信号的传递与处理。（3）信息的存储。二、电路模型1.定义：电路模型就是将实际电路中的各种元件按其主要物理性质分别用一些理想电路元件来表示所构成的电路图。返回2.

常见的理想电路元件电阻电容电压源电流源返回电感3.

手电筒的电路模型R0RUS电源中间环节负载

电路模型只反映实际电路的作用及其相互的连接方式，不反映实际电路的内部结构、几何形状及相互位置。返回S第二节电路的基本物理量及其参考方向一、电流及其参考方向二、电压及其参考方向三、关联参考方向四、电能和电功率返回一、电流及其参考方向1.

定义：在电场的作用下，电荷有规则的定向移动形成电流，我们把单位时间内通过导体横截面积的电荷量定义为电流强度。i=dq/dt大小和方向都随时间改变的叫交流用i表示大小和方向都不随时间改变的叫直流用I

表示返回2.

单位：1安培（A）=1000毫安(mA)1毫安(mA)=1000微安(μA)3.

实际方向：规定正电荷运动的方向。

4.参考方向：在分析和计算电路时往往任意选定某一方向作为电流的正方向，也称参考方向。5.电流参考方向的表示方法:abIabIab返回二、电压及其参考方向1.定义：电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功定义为a、b两点间的电压。

u=dw/dq交流电压用u表示,直流电压用U表示*参考方向与实际方向的关系

在规定的参考方向下，若计算结果

I>0参考方向与实际方向一致

I<0参考方向与实际方向相反2.单位:

1千伏特(kV)=1000伏(V)返回1伏(V)＝1000毫伏(mV)1毫伏(mV)＝1000微伏(μV)3.实际方向：高电位指向低电位。4.参考方向：任意选定某一方向作为电压的正方向，也称参考方向。5.电压参考方向的表示方法:abUabUabab返回

*参考方向与实际方向的关系

在规定的参考方向下，若计算结果

U>0参考方向与实际方向一致

U<0参考方向与实际方向相反三、关联参考方向

若电流和电压的参考方向取得相同，称为关联参考方向，否则称为非关联参考方向。返回2.电功率1）定义:单位时间内电能所作的功称为电功率,

简称功率.

p=ui四、电能和电功率1.电能返回当某元件的电压电流关联参考方向时有p=ui当某元件的电压电流非关联参考方向时有p=－uiabIUabIU返回*若求出的P>0，说明元件在吸收功率，一定是负载，

求出的P<0，说明元件在发出功率，一定是电源。例1、在图示电路中,Uab=5V，I＝2A，求:(1)各个元件的功率;(2)这段电路上的总功率.返回○○○○a1Ω4Ω

－

+10VIR1R2E1E2b

E1的电流与电压参考方向相关联

E2的电流与电压参考方向相关联

E1、E2起电源作用

R1起负载作用、R2起电源作用这段电路ab起负载作用+－5VUab=5V，I＝2A，下列哪些答案是正确的？返回别难过，再好好想想！习题题解哈哈，对了！不要骄傲，继续努力！习题题解解:(吸收）(吸收）(吸收）(吸收）（发出）Uab=5V，I＝2A○○○○A1Ω4Ω

－

+10VIR1R2E1E2B+－5V返回例2、图中五个元件代表电源或负载。参考方向如图所示。已知：I1=－4A、I2=6A、U1=140V、U2=－90V、U3=60V、U4=－80V、U5=30V。（1）试标出各电流和电压的实际方向；（2）判断哪些元件是电源，哪些是负载；（3）计算各元件功率。14523UI电流、电压同相——

负载电流、电压反相——

电源元件1、2——

电源元件3、4、5——负载P1=－140V×4A＝－560WP2＝－90V×6A＝－540WP4＝80V×4A＝320WP5＝30V×6A＝180WP3＝(560+540－320－180)W

＝600W返回第三节理想电路元件一、无源理想元件二、有源理想元件

返回1.电阻元件iuR⑴电压与电流关系

u=i

R

满足欧姆定律

R=u/i若R为常数称为线性电阻若R随u，i的变化而变化称为非线性电阻只有线性电阻才满足欧姆定律⑵功率返回一、无源理想元件p=ui=iR=u/R22

*

P总是大于0即P≥0电阻是耗能元件。(一般电阻上电压与电流取关联参考方向。)返回2.电感元件⑴电感φiueLiue

Ψ=LiL=Ψ／iL单位是亨利(H)L为常数称为线性电感L不是常数称为非线性电感⑵自感电动势eL=dΨdt=Ldidt⑶

电压与电流的关系uL=－eL=Ldidt返回*

若i=I，uL=0

电感对直流相当于短路⑷能量P=ui=L

ididt*它是一种储能元件不消耗能量>0则P>0吸收能量电能磁场能<0则P<0放出能量磁场能电能返回WL=∫t0P

dt=t0∫L

ididt

dtWL=12L

i

2能量是逐渐积累不能突变∴电感中的电流不能突变

*WL

与i

2

成正比，与u

无关，当u＝0WL

仍可能存在

返回3.电容元件⑴

电容uiCq

=CuC(法拉F)=q

(库仑)u

(伏)1F=106μF

1μF=106pFC为常数---线性电容C不是常数---非线性电容返回⑵

电压与电流关系i=dqdt=CduCdt若uC＝UC

则i＝0*电容元件对直流相当于开路⑶能量P=uC

i=

C

uCduCdt>0则P>0吸收功率电容充电<0则P<0发出功率电容放电返回WC=∫t0P

dt=CuC212能量不能突变∴电容两端的电压不能突变电容是一种储能元件,不消耗电能*

WC与U

成正比，与i无关，

当i=0时，WC

仍可能存在。2

电路中能量转换过程

电阻耗能元件电电感源储能元件

电容返回

常用电阻

常用电感

常用电容1.电压源⑴理想电压源(恒压源)USIU特点:(1)输出电压恒定U=US,(2)输出电流取决于外电路。(3)内阻R0=0伏安特性：USUI返回二、有源理想元件⑵实际电压源USUR0U=US

－IR0IUIIR0伏安特性:USIU当R0<<R时，R0≈0,U=US返回2.

电流源⑴

理想电流源(恒流源)IISUU伏安特性:IIS特点:(1)输出电流恒定I=IS,与端电压无关。(2)输出端电压取决于外电路。(3)内阻R0=∞返回⑵

实际电流源ISIUR0I=IS－U／R0UIU伏安特性IISU/R0返回例1、电路如图，求理想电压源和理想电流源的功率。US1VR1ΩIS1A解:该电路为串联电路各元件的电流均为IS.PUS

=US·

IS=1WPR

=IS2

·R

=1WPIS

=－(PUS

+PR)

=－2W此时电压源吸收功率(负载)＋－功率平衡：ΣΣP吸=P发U返回

在电路中起电源作用，但其大小和方向受电路中其它支路的电流或电压控制，这种电源称为受控源。＋－＋－VCVSCCVSVCCSCCCSμu1ri1βi1g

u1常见的受控电流源和电压源，如下图3.受控源返回电流控制的电流源βIiriIiI0r0电压控制的电压源rir0＋－μuiu0ui返回第四节基尔霍夫定律一、基尔霍夫电流定律（KCL)二、基尔霍夫电压定律（KVL)返回

几个概念支路:

电路中的每一分支叫做支路。一个支路通过同一个电流。节点:

由三条或三条以上的支路相连接的点叫做节点。回路:电路中的任一闭合路径叫做回路。返回图中有6个节点+abdcef纯属失误图中有4个节点图中有6条支路图中有8条支路图中有3个回路图中有7个回路你犯了严重错误

不好意思又错了

聪明的脑瓜

OK！

恭喜你!一、基尔霍夫电流定律(KCL)

对于电路中的任一节点，在任一瞬间流入节点的电流之和一定等于流出该节点的电流之和。(第一定律)ab＋－＋－I1I2I3E1E2R1R3R2如图：I1

＋I2＝I3

对电路中的任一节点，在任一瞬间，该节点上电流代数和等于零。∑I＝０

如图I1

＋I2

－I3＝０规定流入节点的电流取正,流出节点的电流取负。返回∑Ii＝∑IO推广：适用于封闭面AIBIAICBCIABIBCICAIA

＋IB＋IC＝

0IBICIEIB＋IC＝

IE满足三极管电流分配关系返回

例：标出图中未知电流大小。2A－8A3A3Ω4Ω···6A1A5A二、基尔霍夫电压定律(KVL)

在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，各部分电压降的代数和等于零，即∑U＝０。与绕向一致的电压取正，反之取负。返回＋－＋－R1R2U1U2I1I2US1US2aU1－US1＋US2－U2=0I1

R1－US1＋US2－I2

R2＝0在电路中任意回路绕行方向上电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和

∑US

＝∑IR规定与绕向一致的电压和电流取正，反之取负。US1

－

US2

＝I1

R1

－I2

R2返回推广:适用于开口电路

U开=ΣU说明:上述两定律适用于任何变化的电压和电流。例1.已知E1=7V，E2=16V，E3=14V，R1=16Ω

R2=3Ω，R3=9Ω。求：K打开时，Uab=？

K闭合时，I3=？1、K打开，I3=0∴UR3=0－E1+Uab+E3－E2=0Uab=7－14+16=9V2、K闭合，Uab=0－E1+E3－E2+

I3R3=0I3=(E1－E3+E2)／R3=9／9=1AE1R1abKE3E2R2R3I3解：返回第五节电路中的电位及其计算一、电位二、电源的习惯画法返回一、电位电路中某点的电位等于该点到参考点之间的电压，参考点就是零电位点。Ue=0I=9/9A=1AUa=5VUb=5V－2V=3VUc=5V－6V=－1VUd=－4VUab=2V3Ω＋－＋－e5V4Vabcd2Ω4Ω返回＋－＋－e5V4Vabcd3Ω2Ω4Ω若参考点选在d点．则：

Ua=9V

Ub=7V

Uc=3V

Ud=0V

Ue=4V

Uab=2V

＊电路中某点的电位与参考点的选择有关，而任意两点之间的电压与参考点的选择无关。返回＋－＋－e5V4Vabcd3Ω2Ω4Ω二、电路中电源的习惯画法与参考点相联的一端不画，另外一端标出极性，写出电位值。如图+5V－4V9Ωad返回＋－＋－e5V4Vabcd3Ω2Ω4Ω9V9Ωa返回第二章电路的分析方法第二节叠加原理第四节戴维宁定理第三节电压源与电流源的等效变换第一节支路电流法第一节支路电流法

支路电流法

支路电流法解题步骤返回一、支路电流法

以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需要的方程组,解出各未知电流。返回一般，对含有n个节点、b条支路的电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和（b－n+1）个KVL独立方程.一般，任选一节点为参考节点，对其余(n-1)个节点列出KCL方程；选

独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。返回I1+I2－I3

=0I1R1

+I3R3－US1=0I2R2

+I3R3－US2

=0++US1

US2abI1I2I3R2R3<1><2>R1返回1.首先规定各支路电流的参考方向和回路绕行方向；2.用KCL对任意（n－1）个节点列电流方程；3.用KVL对自然网孔列出回路电压方程；4.联立b个方程求出各支路电流。二、支路电流法解题步骤返回例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的方程组。

I3bI1R1aE1R3E3I4R4R2I2I5E5R5+++---E2-+[3][2][1]ca:I1+I2－I5=0c:I5+I4－I3=0[1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0[2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0[3]:I4R4－E3+I3R3=0返回例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω，

R2=2Ω，R3=3Ω，用支路电流法求各支路电流。I1ISI4+-acb②R1R2R4R3USI3I2解：列KCL方程a：I1+I2－I3＝0b：I3+IS－I4＝0列KVL方程R1I1－R2I2＋US＝0－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4＝0联解得I1＝－4A，I2＝3AI3＝－1A，I4＝7A①一般不选择含有恒流源的回路列写KVL方程返回第二节叠加原理一.叠加原理二.原理验证三.几点说明返回四.例题

在由多个独立电源共同作用的线性电路中,任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源分别单独作用在该支路中产生的电流(或电压)的叠加(代数和)。主目录一.叠加原理返回

不作用的恒压源短路,不作用的恒流源开路。二、原理验证IRRR+-US2+US1-已知：US1=4V，US2=16V，R=4ΩI1＝2AI2＝3AI=1AI=I'+I"=1AUS1单独作用I'=－Us1·R(R+R/2)·2R=－1/3AUS2单独作用I"=Us2·R(R+R/2)·2R=4/3AI1＋I=I2－I1R＋US1＋RI＝0－US2

＋I2R＋RI＝0I1I2返回三、应用叠加原理的几点注意

叠加原理只适用于线性电路。

电路的结构不要改变。将不作用的恒压源短路,不作用的恒流源开路。最后叠加时要注意电流或电压的方向:

若各分电流或电压与原电路中电流或电压的参考方向一致取正,否则取负。

功率不能用叠加原理计算。返回例:用叠加原理求图示电路中的I。解:电流源单独作用时电压源单独作用时10A2Ω1Ω5Ω+-10V4ΩII′=〔1/(1+4)〕×10=2AI″=10/5=2AI=I′+I″=4A返回例.用叠加定理求图示电路中的I2Ωab4Ω4Ω4Ω-+16V··解：I·cI=I′+I″=－1.25A电压源单独作用时

Rbc′=4∥（4+2)=2.4ΩUbc′=16×2.4/(4+2.4)=6VI′=－6/(2+4)=－1A电流源单独作用时

Rbc′

=4∥4=2ΩI″=－1×2／(2+2+4)=－0.25A1A返回例:已知E=12V，Uab1=10V，求去掉E后，Uab2=？R+-ERRRIS1IS2解：依叠加原理，Uab1=10V是E，IS1，IS2共同作用的结果。ab··设Uab'为E单独作用的电压。Uab2=10－Uab

'=7VUab'=E·R／4R=3V返回+－10V4KΩ2KΩ2KΩI1mA练习:用叠加原理求图示电路中的I。2KΩI=I′+I″=1.507mA电流源单独作用时电压源单独作用时:解:返回第三节电压源与电流源的等效变换一、等效变换的概念二、二端电阻电路的等效变换三、独立电源的等效变换四、电源的等效变换返回一、等效变换的概念

两个端口特性相同，即端口对外的电压电流关系相同的电路，互为等效电路。1、等效电路返回2、等效变换的条件

对外电路来说，保证输出电压U和输出电流I不变的条件下电压源和电流源之间、电阻可以等效互换。※等效变换对内电路来说，不一定等效。返回二、二端电阻电路的等效变换1、电阻的串联+－uR1R2Rii+－uRediRed=R1+R2+···+Ri返回分压公式：

消耗功率：总电阻：◎◎◎返回2、电阻的并联+－uR1iR2Ri+－uRedi1／Red=1／R1+1／R2+···+1／RiGed=G1+G2+···+Gi返回分流公式：

消耗功率：总电阻：◎◎◎返回例、求A，B两端等效电阻。○○R5R1R2R3UAR4R6RAB

=R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]解：返回例、分别求在开关S断开和闭合时A，B两端总电阻。○○○○R5R1R4R2R3SUBA解：RAB

=R5∥（R1+R3）∥（R2+R4）S断开RAB

=R5∥（R1∥R2

+R3∥R4

）S闭合返回几个电压源的串联可以等效为一个电压源。该电压源的电压等于几个电压源电压的代数和。1、几个电压源的串联三、独立电源的等效变换返回-+ba-+Uba-U1U2U=U1+U2+返回2、几个电流源的并联几个电流源的并联可以等效为一个电流源.该电流源的电流为各电流源电流的代数和.返回Is1Is2baIsbaIs=Is1+Is2返回

与恒压源并联的元件在等效变换中不起作用,将其断开.USIbaRL-+U-+USbaU=USI=U/RLRIs3、两种特殊情况返回RL

与恒流源串联的元件在等效变换中不起作用,将其短路.IsRbaUIIsbaI=IsU=IRL

+-返回※只有电压相等、极性相同的恒压

源才允许并联。

只有电流相等、极性相同的恒流

源才允许串联。返回

一个实际的电源即可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表示.

对于负载来说只要端电压和输出电流不变,两个电源对负载的作用效果相同,所以实际电压源和电流源可以等效变换.电源RIU1、实际电源的等效变换四、电源的等效变换返回U实际电流源的伏安特性IIS实际电压源的伏安特性UsIUIR0U/R0IsRoUs/RoU=US

－IR0I=IS－U／R0返回电压源:U=Us－IRo

------<1>

电流源:I=Is－U/Ro′

U=IsRo′－IRo′-------<2>Is=/

RoUsUs=IsRoURoUsIsRoIIU-+返回Us=IsRo′Is=Us/Ro′Ro=Ro′Ro=Ro′电流源电压源电压源电流源返回2、注意事项等效互换是对外电路而言的,内部电路并不等效.恒压源与恒流源之间不能等效变换.变换时注意电源的方向,电流源的流向是从电压源正极出发.返回1）几个电压源的并联先将每个电压源变成电流源,然后再等效变换为一个电流源.3、实际电源的串并联返回U1U2abR2R1--++Is=Is1+Is2Ro=R1∥R2Is1Is2R1aR2bIsRoba返回2）几个电流源的串联

几个电流源的串联可以等效为一个电源,先将每个电流源变为电压源,

再变换为一个电源.返回U=U1+U2R=R1+R2R1baR2Is1Is2--++R1U1U2R2baRU-+ab返回:将图示的电压源变成电流源例I-+10V2Ωba解:Is=10/2=5AIsI2Ωba返回:将图示的电流源变成电压源例IsI5Ωba1AUs=Is×5=5VUs5Ωba+-返回例用电源等效变换的方法求图中的I4Ω+-+-6V4V2A3Ω6Ω1Ω2ΩI+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2A3Ω返回2Ω4A3Ω2A+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI返回8V2Ω+-2Ω4A2Ω+-4V4Ω1ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI返回1ΩI1A4Ω4Ω2A8V2Ω+-2Ω+-4V4Ω1ΩI返回1ΩI3A2ΩI=2/3×3=2A1ΩI1A4Ω4Ω2A返回在用等效变换解题时，应至少保留一条待求支路始终不参与互换，作为外电路存在；等求出该支路电流或电压时，再将其放回电路中去作为已知值，求其它支路电流或电压。返回例:试求出图示电路中电流I。+18V+8V+6V+3Ω3ΩI4Ω6Ω2A3A20V5Ω2Ω+18V2Ω返回+－+2A3Ω6Ω2Ω5Ω4Ω3Ω18V20VI5=I

+Is=2+2=4AI1=I3+I≈0.67+2=2.67AI2=－18／2=－9AI4=I1－I2=2.67－（－9）=11.67AI5abII1I3I2I4I6I6=I5-IS=4-2=2AI3=Uab／R3

=

A23返回8A练习：1、用等效变换法求图示电路中的电流

I1、I2、I3、I4。3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I48A3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I41、解：3A2Ω3Ω3Ω+6VI3I116V+2A5Ω0.8AI4=I3+3－8=－4AI3=(1+6+6)／(5+5+3)=1AI2=I3－2=－1AI1=I4+8=4A3A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω3.2A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω1V+第四节戴维宁定理一.有源二端网络二.戴维宁定理三.解题步骤四.例题返回主目录返回一、有源二端网络若二端网络中含有电源叫做有源二端网络.有源二端网络abUI无源二端网络可等效为一个电阻。E1E2abR2R1--++R3UI

这个电压源的电压Us等于有源二端网络的开路电压UabK；电压源的内阻Ro就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。二、戴维宁定理

任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源等效代替。主目录返回b有源二端网络aUabK无源二端网络abRabUs=UabKRo=Rab恒压源短路恒流源开路有源二端网络aUIbRLUsabRLRo-+UI主目录返回三、用戴维宁定理解题的步骤将待求电流或电压的支路断开标上字母a、b,剩余部分是一个有源二端网络，将其等效为一个电压源。1.US=UabK

(将待求支路断开后a,b两点间的开路电压）2.求电源电压Us主目录返回3.求电压源内阻RoRo=Rab(将待求支路断开后将恒压源短路，恒流源开路后a,b两点间的等效电阻）。4.在图示的回路中求出待求电流或电压。主目录返回4ΩI例1.用戴维宁定理求图示电路中的I2Ω1Aab4Ω4Ω··解：a、b开路·cUac=－2×1=－2VUbc=4×16/(4+4)=8VUab=Uac－Ubc=－10VRo=(4∥4)+2=4ΩI=Uab／(Ro+4)＝－10／8＝－1.25A-+16V+-10V4Ω4ΩIba主目录返回IS例2、已知E1=110V，E2=100V，Is=90A，

Ro1=Ro2=Ro3=1Ω,R1=10Ω,R2=9Ω,R3=20Ω，用戴维宁定理求R3中的Iab。-+E1-+E2RO1RO2RO3R1R2R3····ab解：a、b开路UabIR1=E1／（R1+Ro1）

=110／（1+10）

=10AIR2

=E2／（R2+Ro2）

=100／（1+9）

=10AUab=R2IR2－R1IR1－Ro3Is=90－100－90=－100VRo=(Ro1∥R1)+Ro3

+(Ro2

∥R2)=(1∥10)+1+(1∥9)=2.8ΩI=Uab／(Ro+R3)=－100／22.8=－4.38A-+100VR32.8ΩIab主目录返回例.用戴维宁定理求图示电路中的I+-3V2A6Ω10Ω10Ω14ΩI9V··ab+-+-6VI16Ω14Ω解：E=－9+2×6+3=6VRo=10+6=16Ω所以I=E/(Ro+14)=6/(16+14)=0.2A主目录返回例4、如图，U=10V时，I=1A，当U=20V

时，I=－1A，求戴维宁等效电路。+-RERR··abUI解：由已知得｛0＝Us－Ro－100＝Us+Ro－20解得Ro＝5ΩUs=15V+-UsIRo··abU15V5Ω主目录返回所以Ro=UabK/I*戴维宁等效内阻可将待求支路断开求其开路电压。再将其短路，求出短路电流。两者的比值即为等效内阻。EabRo-+E=UabKEabRo-+I将R短路有：I=E/Ro主目录返回

例5.如图，若用一个理想的电压表测

Uab=60V，用一个理想的电流表测

I=1.5A，求用一个内阻为760Ω的电压表测Uab′=?+-E1R4R1·abUIR2+-E2解：Us=Uab=60VRo=Uab／I=40Ω+-UsRoab60V40Ω760ΩUab′=60×760／（40+760）

=57V·主目录返回练习：用戴维宁定理求4.5Ω两端电压U。-+12V4Ω4.5Ω2AU解：令R开路abUab=－2×4+12－2×2.5=－1VRo=4+2//6=5.5ΩU=R×Uab／(Ro+R)=－4.5／10=－0.45V5Ω2Ω+-20V6ΩII=20/(2+6)=2.5A主目录返回第三章电路的暂态分析第一节暂态分析的基本概念与换路定律第二节RC电路的暂态过程第三节一阶电路暂态分析的三要素法第四节RL电路的暂态过程第五节微分电路和积分电路返回第一节暂态分析的基本概念与

换路定律

暂态过程

产生暂态过程的原因

换路定律一、暂态过程返回

稳态：电路中的电流，电压稳定不变或者是时间上的周期函数，称为电路处于稳态。

当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时，电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程，称为电路中的过渡过程。由于过渡过程经历的时间很短，所以又称为暂态过程或暂态。

若开关在t=0时接通，电路中的电流逐渐增加，最终达到I=U/R,这是一种稳态。+－t=0SRLULUSURS打开时，电路中的电流等于零，这是一种稳态。在图示的RL电路中返回二、产生暂态过程的原因内因：电路中存在储能元件（C、L）电容与电感上存储的能量不能跃变，所以，在含有C、L的电路中，从一种稳态到另一种稳态，要有一个过渡过程。返回外因：

换路换路是指电路的结构或参数发生变化。如开关的通断、短路、信号突然接入、电源电路参数的改变等。换路时电路的状态会发生改变。三、换路定律

通常我们把换路瞬间作为计时起点。即在t＝0时换路。把换路前的终结时刻记为t＝0-，把换路后的初始时刻记为t＝0+。

在电感元件中，储存的磁场能量为WL=1/2LiL2,电感中的能量不能跃变，表现为电感中的电流iL不能跃变。

在电容元件中，储存的电场能量为WC=1/2CUC2,电容中的能量不能跃变，表现为电容两端的电压不能跃变。返回iL(0+)＝iL(0－)uC(0+)＝uC(0－)

电感中的电流和电容两端的电压不能跃变称为换路定律，表示为：

换路定律适用于换路瞬间，用它来确定暂态过程的初始值。返回

若iL(0+)=iL(0－)=0，uC(0+)=uC(0－)=0，换路瞬间，电容相当于短路，电感相当于断路。

若iL(0+)=iL(0－)≠0，uC(0+)=uC(0－)

≠0，换路瞬间，电容相当于恒压源，电感相当于恒流源。

电路中其它电压电流在换路瞬间，用换路定律、KVL、KCL定律联合求解。元件特征CLiL(t)t=0+t=0－t=∞uC(t)uC(0+)=0uC(0－)=0uC(0－

)=U0uC(0+)=U0+-开路短路iL(0+)=I0

iL(0－)=I0

iL(0-)=0iL(0+)=0返回

例、在图示电路中，已知：R=1KΩUS=10V，L=1H,求开关闭合后的初始值。+－SiuLRUS返回解：

∵S闭合前，电路已处于稳态。

iL(0－)=0在S闭合的瞬间，根据换路定律有：

iL(0+)＝iL(0－)=0uR(0+)=i(0+)·R=0uR(0+)+uL(0+)=US∴uL(0+)=10VR1USSCi2iCuC+－R2求:t＝0时，S断开后电压电流的初始值.例、已知：US=10V，R1=2KΩ

，R2=3KΩi1返回请慎重作出选择：换路瞬间C相当于短路换路瞬间C相当于恒压源换路瞬间i1＝i2换路瞬间i1＝iC你的选择是错误的！！！哼哼，地府又多了一个小鬼…哼哼，地府又多了一个小鬼…通往天堂的班车已到站，请抓紧时间上车。R1USSCi2iCuC+－R2求:t＝0时，S断开后电压电流的初始值.例、已知：US=10V，R1=2KΩ

，R2=3KΩi1返回解：

∵t＝0－，电路稳态。

C相当于开路，i1(0－)=i2(0－)=US/(R1+R2)=2mAuC(0－)=i2(0－

)·R2=6V在S断开的瞬间，根据换路定律有：

uC(0－)=uC(0+

)=6V,而i2(0+)=0i1(0+

)=iC(0+)=[US－uC(0+

)]/R1=2mAUC+－返回R1USSCiLiCuC+－R2解：

∵t=0－，电路稳态

C开路，L短路,iL(0－)=US/(R1+R2)uC(0－)=iL(0－

)·R2例、t=0时S断开，求uC(0+

)、uL(0+)、

uR2(0+)、iC(0+)、iL(0+)。LuL

在S闭合的瞬间，根据换路定律有：

uC(0－)=uC(0+

),iL(0－

)=iL(0+)

所以有等效电路：返回+－R2uC(0+)iL(0+)uR2(0+)iC(0+)iC(0+

)=－iL(0+

)=－US/(R1+R2)uR2(0+

)=iL(0+)·R2＝uC(0+

)uL(0+

)=uC(0+

)－uR2(0+

)=0第二节RC电路的暂态过程

零输入响应零状态响应

电路的全响应返回返回一、零输入响应

如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流。这是因为储能元件要释放能量。因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时刻的储能所产生的响应称为零输入响应。1、换路后电路的微分方程返回S在1位置

uC(0)=US(初始条件)S在2位置

uR(t)+uC(t)=0∵uR(t)=i(t)R

i(t)=－Cduc(t)/dt

∴得到一阶常系数线性齐次微分方程+－SiuCRUS12uR2.解微分方程RCduC(t)／dt+uC(t)=0∴特征方程:RCP+1=0P=－1/RCuC(t)=Ae－t/RC∵uC(0)=US∴有A=Us∴通解为uC(t)=USe－t/RC令它的通解形式为:uC=Aept返回代入方程得:(RCP+1)Aept=0

显然uC、i、uR都是按同样的指数规律变化的，且都是按指数规律衰减，最后趋于零。返回i(t)=Cduc(t)/dt

=C·d(USe－t/RC)／dt=－(US/R)e－t/RCuR(t)=i(t)·R=－US

e－t/RC

令τ=RC，称为R、C串联电路的时间常数，单位S。变化曲线为:u.iUs

uC(t)Us/R

i(t)－UsuR(t)t返回

uC(t)=USe－t/RC2.时间常数

从上面的变化规律可知,过渡过程的快慢与RC有关,τ=RC

返回

τ值越小,暂态过程进行得越快.τ值越大,暂态过程进行得越慢.当t＝τ时

uC(τ)=USe－τ/τ

=USe－1

=0.368US

也就是说，零输入响应的初始值经过一个τ

，衰减为原来的36.8％。

一般在t＝(3～5)τ时uC(t)的值已很小,可认为暂态结束。UsuC0.368Usτ1tτ1

＜τ2

＜τ3τ2τ3返回

二.零状态响应返回

与零输入相反，如果在换路前储能元件没有能量储存，这种状态称为零状态。因此，将电路中输入信号作用时，所产生的响应称为零状态响应。1.换路后的微分方程

S在1位置

uR(t)+uc(t)=UsuR(t)=i(t)Ri(t)=－C[duc(t)／dt]

得到一阶常系数线性非齐次微分方程返回+－SiuCRUS12uRS在2位置uC(0)=0(初始条件)2.解微分方程RCduC(t)/dt+uC(t)=Usuc(∞)=Us∵uc(0)=0返回uC(t)=US(1－e)－t/RC令τ=RC

uC(t)=US(1－e)

－t/τi(t)=Cduc(t)/dt=(US/R)e－t/τuR(t)=i(t)·R=US

e－t/τ

显然i、uR是按指数规律衰减，最后趋于零。uC随t不断增加，最后趋于US。u.iUsUs/RiuRuCt

τ反映RC电路充电的速度。一般，经过（3～5)τ的时间，可认为暂态结束。返回uC(t)=US(1－e)－t/τuUs0.632UsuC(t)tτuC(t)=Us(1－e－1)＝0.632Us当t=τ时返回返回+－uCRUS例、已知R=103KΩ

，US=100V，C=10μF,

求开关闭合后5、10、30秒时的uC值，并画出uC曲线。解：uC(0)=0(初始条件)开关闭合uC(t)=US(1－e)－t/RC=100(1－e－0.1t)t=5uC=39.4Vt=10uC=63.2Vt=30uC=95Vu(V)uC(t)t100

换路前,储能元件有储能,即非零状态,

这种状态下的电路与电源接通，储能元件的初始储能与外加电源共同引起的响应称为全响应。三.电路的全响应返回

对于线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应的叠加。

全响应=零输入响应+零状态响应1.换路后的微分方程t=0,S闭合uR(t)+uC(t)=Us

初始条件为uC(0+)=uC(0－)=U0

RC[duC(t)

／dt]+uC(t)=Us返回+－UsSi(t=0)

uRuCRC

得到一阶常系数线性非齐次微分方程2.解微分方程.通解形式为:uC(t)=Us+Ae－t/τ∵uC(0)=Uo∴Uo=Us+A,A=Uo－Us所以RC电路的全响应为uC(t)=Us+(Uo－Us)e－t/τ返回RC[duC(t)

／dt]+uC(t)=Us2．对全响应的讨论(1)此时电容将放电，最后达到稳态值Us。

全响应=稳态解+暂态解。

Uo<Us

Uo>Us此时电容将充电，最后达到稳态值Us。返回uC(t)=Us+(Uo－Us)e－t/τUoUoUsUo>UsUo<Us放电充电

变化曲线tuC返回

全响应=零输入响应+零状态响应返回(2)uC(t)=Us+(Uo－Us)e－t/τ=Us－Use－t/τ+Uoe－t/τ

=Us(1－e－t/τ)+Uoe－t/τ

可分别求零输入响应（令电源为零）；零状态响应（令初始值为零），然后求叠加。返回+－UsS1i

uRuCR1C例、已知R1=R2=10Ω

，US=80V，C=10μF,t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求uC的变化规律.(C上初始能量为零)S2解：(1)0<t<0.1msR2uC(0+)=uC(0－)=0零状态响应uC(t)=US(1－e)－t/R1C=80(1－e－10000t

)t1=0.1msuC(t1)=50.56V(2)t>0.1msuC(t1+)=uC(t1

－)=50.56V

全响应uC(t)=Us+(Uo－Us)e－t/τ=

80+(50.56－80)

e－t/τ

τ=(R1+R2)C=2×10－4uC(t)=80－29.44e－5000(t－t1)第三节一阶电路暂态分析的

三要素法

一阶电路

求解一阶电路的三要素法

三要素公式说明

例题返回

只含有一个（或者可以化为一个）储能元件的线性电路，无论是简单的，还是复杂的，它的微分方程都是一阶常系数微分方程,这种电路称为一阶电路。一、一阶电路返回

对于一阶电路，它的时域响应是从初始值开始，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数τ。

因此将初始值、稳态值、时间常数τ

称为一阶电路的三要素。二、求解一阶电路的三要素法用f(t)表示电路中的某一元件的电压或电流,f(∞)表示稳态值,f(0+)表示初始值，τ为时间常数。全响应=稳态分量+暂态分量f(t)=f(∞)+Ae－t／τf(t)=f(∞)+[f(0+)－f(∞)]e－t／τ只要求出f(0+),f(∞)和τ

值,即可直接写出暂态过程中电压,或电流的表达式。返回

f(0+)：uC(0+)和iL(0+)可用换路定律在换路

前的电路求，其它电压和电流要在换路后的电路中求得。

f(∞)：进入稳态后电容相当于开路,电感

相当于短路，可应用电路的分析方法计算电压或电流的稳态值。三、三要素公式说明.

时间常数τ

：在换路后的电路中求得τ=R0c

R0是换路后的电路中,从C两端看进去的将恒压源短路，恒流源开路后的等效电阻。返回例、图示电路中,IS=6mA,C=0.1μF,R1=6KΩ,R2=1KΩ,R3=2KΩ，在t=0时将S闭合,试求uC(t)，画出曲线。返回SR2R3R1IS解:uC(0+)=uC(0－)Cτ=[(R1+R2)//R3]·C=0.155×10－3Suc(t)=uc(∞)+[uc(0+)－uc(∞)]e－t/τ

=8+(36－8)e－6430tV=8＋28e－6430tVuC

(V)t368例、图示电路中,IS=8mA,C=4μF,R1=2KΩ,R2=3KΩ,R3=1KΩ,R=5KΩ

，E=10V，在t=0时将S由1打向2,试求uC(t)，画出曲线。返回SRR2R3R1ISE解:uC(0+)=uC(0－)Cτ

=[(R1//R2)+R3]·C=8.8×10－3Suc(t)=uc(∞)+[uc(0+)－uc(∞)]e－t/τ

=6+(12－6)e－114tV=6+6e－114tV12uC

(V)t126返回例、图示电路中,U=30V,C=10μF,R1=R3=10KΩ,R2=20KΩ

，在t=0时将S由1打向2,试求uC(t)、i(t)。SiuCR212R3R1UC解:S换路后:uC(0+)=uC(0－)uC(∞)=0i(∞)=0R0=R2∥(R1+R3)=10KΩτ

=RC=0.1Suc(t)=uC(0+)e－t/τ

=20e－10ti(t)=i(0+)e－t/τ

=e－10t返回rUSCiKiCuC+－Rir例、图中电路原已稳定，求开关闭合后的

uC和iK。解：iC＝－uC(t)／R

＝－(US／R)e－t/RCir=US/ruC(0+)=uC(0－)=USuC(∞)=0

uC(t)=USe－t/RCτ

=RC例、图示电路中U=20V,R=50KΩ,C=4μF,在t=0时闭合S1,在T=0.1秒时闭合S2,试求S2闭合后的uC(t),并画出曲线,设S1闭合前uC=0.＋－US1S2CUc(t)RR解:S1闭合后:uC(0+)=uC(0-)=0

uC(∞)=U=20Vτ1=RC=0.2S返回uC(t)=uc(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=20(1－e－5t)当t=0.1s时uC(0.1)=20(1－e－5t)

≈7.87vτ2=(R//R)C=2.5×104×4×10－6=0.1suC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=20－12.13e－10(t－0.1)V返回＋－US1S2CUc(t)RRS2闭合后:uc(0+)=7.87VuC(∞)=U=20V变化曲线如图uc(t)207.8700.1stτ1=0.2sτ2=0.1s返回例、已知，U=10V,R1=10KΩ,R=15KΩ,C=50μF,在t=0时打开S1,经过1秒后打开S2,试求uc(t),并画出曲线。＋－US1S2CUc(t)R1R解:uC(0+)=uC(0-)=U/2=5V

uC(∞)=0τ1=RC=0.75S返回uc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e－t/τ

=5e－1.3tR＋－US1S2CUc(t)R1RR当t=1s时uC(1)=5e－1.3

≈1.36V返回S2打开后:uc(0+)=1.36VuC(∞)=0V

τ2=(R+R1)C=2.5×104×50×10－6=1.25suc(t)=uc(∞)+[uc(0+)－uc(∞)]e－t/τ

=1.36e－0.8(t－1)V变化曲线如图uc(t)51.3601stτ1=0.75sτ2=1.25s返回返回例、已知，U=90V，R=60Ω

，r=30Ω,

C=10μF,在t=0时闭合S,试求uc(t)

经过0.4ms后又打开S,试求uc(t).＋－USRRrrC解:S闭合前:uC(0+)=uC(0－)=U·R/(R+r)=60V

=60－30=30V返回＋－USRRrrCuc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e－t/τ

=30+30e－2500t当t1=0.4ms时uC(t1)=30+30e－2500t1≈41VuC(∞)=U·R/(R+r)=60V

uc(t)=60+(41－60)e－(t－t1)/τ′

=60－19e－2000(t－t1)

求解RL电路的暂态过程与求解RC电路的暂态过程的步骤相同,所不同的是RL电路的时间常数为τ=L/R.L单位为（H），R单位为（Ω）时,τ是秒。用列微分方程，解微分方程来求解暂态过程的方法称为经典法,通过经典法可归纳出求解一阶电路的三要素法。

第四节RL电路的暂态过程返回例、在图示电路中,已知L=1mH,R=10Ω,电压表内电阻Rv=1.5kΩ,电源电压U=10V,在t=0时开关S断开,S断开前电路已处于稳态,求S断开后电压表两端电压的初始值及变化规律。VRvSabLRiLt=0U解：iL(0-)=U/R=1AiL(0+)=iL(0－)=1AS断开的瞬间uab(0+)=－iL(0+)RV=－1500V返回

uab(∞)=0

τ=L/(R+Rv)=1×0.001/(10+1500)=0.66×10－8Suab(t)=uab(∞)+[uab(0+)－uab(∞)]e－t/τ

=－1500e－1.51×1000000t返回说明:换路的瞬间,电压表两端出现了1500V的高压,尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。