2025-2026学年湖南省长沙市初中数学九年级期末上册深度自测黑金考题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，几何体的左视图是（

）．

A．B．C．D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断、

4、下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20

5、如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为（

）A．B．C．D．

6、木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（

）A．18张B．12张C．6张D．10张

7、如图，在边长为1的正方形中，的平分线交边于点E，点F在边上，，连接分别交和于点G，H，动点P在上，于点Q，连接．则下列结论错误的是（

）

A．B．C．D．的最小值是

8、由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18.8亿元，设增长率为，则方程可以列为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，是的高，且，则的长为（

）

A．2.5B．3C．3.5D．4

10、如图①，在矩形中，连接，动点P从点B出发，依次沿运动至点B停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（

）

A．4B．3C．5D．8二、填空题

11、一元二次方程的根是__________．

12、主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，她至少走_____米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）

13、已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）

14、如图，中，，点D在边上，连接，点E是的中点，交于点F，，若，，则的长为________．

15、若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是______．

16、如图，边长为的正方形中，点是边上的动点（不与、重合），将沿所在直线折叠，得，连接，则长的最小值是__________．

17、如图，为的直径，为的弦，于M，若，则______．

三、综合题

18、在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．

(1)下列四种说法，正确说法的序号是______．

若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．

(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．

19、如图，在矩形中，，，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与、不重合），一直角边始终经过点，另一直角边与交于点．

(1)求证：；

(2)当时，求的长；

(3)点在滑动过程中，线段的长是否有最大值？若有，求出线段的最大值和此时点的位置，若没有，简述理由．

20、综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，顶点在轴正半轴上．已知顶点的横坐标为

(1)直接写出点，的坐标；

(2)求反比例函数的表达式；

(3)如图2，点M是反比例函数图象上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线交的图象于点N，垂足为点E．连接，，若，直接写出m的值．

21、如图，在中，，，的半径为求证：是的切线．

22、某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？

23、阅读材料，并回答下列问题观察方程及其根的特征：

①方程的根是，；

方程的根是，．

②方程的根是，

方程的根是，．

……

猜想：方程的根与方程的