《分数除法：一个数除以分数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法：一个数除以分数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册一、教学背景本节课授课对象为五年级学生，学生此前已扎实掌握整数除法、分数除以整数的计算方法、分数的基本性质以及倒数的意义，具备基础的分数运算能力和数形结合探究意识。在本单元前序学习中，学生理解了分数除法的核心本质，掌握了“分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数”的计算法则，为探究一个数除以分数的运算规律奠定了知识基础。从认知特点来看，五年级学生已具备一定的逻辑推理和自主探究能力，但对于“一个数除以分数的算理推导”存在认知难点，难以直观理解“除以一个分数转化为乘它的倒数”的本质。学生容易混淆分数除法与分数乘法的运算规则，出现直接约分、颠倒被除数等计算错误。同时，学生擅长通过情境问题、线段图示、师生互动探究新知，适合采用情境导入、数形结合、对比归纳的教学模式，分层完成两课时的新知学习，逐步突破算理难点、掌握算法应用。二、教材分析《一个数除以分数》是2026年秋人教版小学数学五年级上册第三单元《分数除法》的核心课时内容，承接分数除以整数的基础知识点，是整个分数除法单元的教学重点与难点，在小学分数运算体系中起到承上启下的关键作用。本节课完善了分数除法的完整运算体系，既巩固了前期倒数、分数除法的基础认知，又为后续分数混合运算、分数除法实际应用题、百分数计算等知识学习筑牢核心基础。2026年新版教材紧扣新课标素养要求，摒弃机械公式灌输，坚持“情境引路、数形支撑、算理优先、算法落地”的编写逻辑。教材以学生熟悉的行程问题为核心情境，搭配标准线段图，遵循“整数除以分数—分数除以分数—归纳通用法则”的梯度编排，层层递进。第一课时聚焦整数除以分数的算理推导与算法掌握，第二课时侧重分数除以分数的探究、通用法则归纳与规范运算，贴合学生从具象到抽象的认知规律，重点培养学生的推理意识与运算能力，凸显新课标素养落地的教学理念。三、核心素养教学目标1.知识与技能（运算能力、数感）理解一个数除以分数的计算算理，掌握整数除以分数、分数除以分数的计算方法；归纳总结出分数除法的通用计算法则，能规范、准确地进行一个数除以分数的运算，熟练化简结果为最简分数，规避常见计算错误。2.过程与方法（推理意识、几何直观）借助教材情境问题、线段图示，通过观察对比、自主探究、师生推导、归纳总结的过程，完整经历一个数除以分数算理、算法的形成过程；通过数形结合的方法，将抽象的分数除法运算具象化，提升逻辑推理、抽象概括和数形结合分析问题的能力。3.情感态度与价值观（应用意识）感受一个数除以分数在生活实际中的应用价值，体会数学运算的逻辑性、统一性和简洁性；在自主探究与课堂互动中积累数学学习经验，养成严谨审题、规范计算、主动验算的良好学习习惯，增强数学学习的自信心。四、教学重难点1.教学重点掌握整数除以分数、分数除以分数的计算方法；归纳理解分数除法的通用计算法则，能正确进行一个数除以分数的计算。2.教学难点借助数形结合理解一个数除以分数的算理，明晰“除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数”的推导过程；准确区分分数除法与乘法的运算规则，规避典型计算误区。五、教学过程（2个课时）第一课时：整数除以分数的算理与算法复习旧知，铺垫导入设计意图：激活学生已有知识储备，回顾倒数、分数除以整数的计算法则，搭建旧知与新知的桥梁，为整数除以分数的算理推导和算法探究做好铺垫，实现知识自然迁移。教师通过师生问答的形式，针对性回顾核心旧知，精准衔接本节课新知：师：同学们，上节课我们学习了分数除以整数的计算方法，谁能准确说一说计算法则？生：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。师：回答非常准确！那老师出两道基础计算题，大家快速口算出结果，并说一说计算思路。第一道：45÷2，第二道：生1：45生2：67师：大家掌握得非常扎实！我们还学习了倒数的知识，谁能快速说出12、2生：12的倒数是2，23的倒数是师：我们已经会计算分数除以整数，那如果是整数除以分数，该怎么计算呢？今天第一课时，我们就结合生活实际问题，探究整数除以分数的计算方法和背后的数学算理。教师板书课题：一个数除以分数（第一课时：整数除以分数）探究新知，解读教材例题1设计意图：依托2026版新教材核心行程问题例题，结合教材标准线段图，通过师问生答、数形结合、分步推导，引导学生自主探究整数除以分数的算理，归纳基础算法，突破本课时核心知识点。教师出示2026年人教版新教材本课例题1：小明徒步锻炼，23小时走了2km，按照这样的速度，小明1小时能走多少千米？同时展示教材配套情境图和标准线段图：线段总长代表1小时，平均分成3份，其中2份对应的时间为2师：请大家认真读题，梳理题目中的已知条件和所求问题，说一说这道题涉及我们学过的哪个数量关系？生：已知路程是2千米，时间是23师：非常精准！根据这个公式，谁能列出对应的除法算式？生：列式为2÷2师：大家观察这个算式，和我们之前学的除法算式有什么不同？生：这是整数除以分数，之前学习的都是分数除以整数。师：没错，这就是我们今天要研究的新题型。这个算式该如何计算呢？我们结合教材的线段图一步步分析推导。请大家观察教材线段图，23小时对应2千米，那大家先思考，1生：23小时里面有2个13小时，2千米平均分成2份，就能求出师：思路特别清晰！那1小时里面有几个13生：1小时里面有3个13师：那我们就可以求出1小时走的路程，该如何列式计算？生：用1×3=3（km）。师：我们把这两步算式整合起来，完整推导原式的计算过程。第一步2÷2可以写成2×12，再乘3，整体算式就是2×1学生自主整理后汇报：2×（12×3）=2×3师：大家重点观察对比：原式是2÷23，推导后的算式是2×生：除法变成了乘法，除数23变成了它的倒数3师：这就是整数除以分数的核心计算规律！教师结合教材表述，规范板书算理与算法：整数除以不为0的分数，等于这个整数乘分数的倒数。师：我们再对照教材完整解答过程，梳理规范解题步骤：先根据数量关系列除法算式，再将除法转化为乘法，乘除数的倒数，最后约分计算、化简结果。完整计算过程：2÷2师：老师重点强调易错点：计算时只改变运算符号和除数，被除数始终不变，这是大家最容易出错的地方，一定要牢记。即时巩固，夯实基础设计意图：紧扣教材基础题型，针对性巩固整数除以分数的算法，强化算理记忆，纠正易错点，让学生熟练掌握基础运算方法。教师出示教材本节课配套基础练习题，带领学生课堂实操练习，全程结合算理互动讲解：口头填空：3÷34=3×笔算计算：4÷25每道习题完成后，教师针对性提问：算式发生了哪些变化？为什么要乘除数的倒数？引导学生不机械套公式，始终结合算理计算，同时规范书写步骤，要求结果必须化为最简分数，养成严谨的运算习惯。第一课时小结师生共同梳理本课时核心知识点：本节课通过行程问题情境和线段图数形结合的方法，推导得出整数除以分数的计算法则，明确整数除以一个不为0的分数，等于整数乘这个分数的倒数；掌握了基础运算步骤，厘清了“被除数不变、除变乘、除数变倒数”的运算规则，规避颠倒被除数、乱改数字的常见错误，熟练完成整数除以分数的计算。第二课时：分数除以分数与通用法则归纳复习回顾，衔接新知设计意图：回顾上课时整数除以分数的算法，通过旧知设问引发学生思考，自然过渡分数除以分数的新知探究，构建连贯的知识体系，实现知识递进。师：上节课我们探究了整数除以分数的计算方法，谁能完整说一说计算法则？生：整数除以一个不为0的分数，等于这个整数乘分数的倒数。师：非常准确！我们快速口算两道题巩固：8÷45、学生快速作答，教师点评后设问：我们已经会算分数除以整数、整数除以分数，那如果是分数除以分数，是否也可以用类似的方法计算呢？今天这节课我们就重点探究分数除以分数的算理算法，归纳出分数除法的通用法则。教师板书课题：一个数除以分数（第二课时：分数除以分数与通用法则）探究新知，解读教材例题2设计意图：依托新教材进阶例题，延续数形结合的探究方法，引导学生自主迁移旧知、推导分数除以分数的算理，对比归纳分数除法通用法则，突破本节课教学难点，完善知识体系。教师出示2026版新教材本课例题2：小红512小时走了56千米，谁走得更快？同时出示教材配套线段图，将1小时平均分成12份，512师：要比较小明和小红谁走得快，我们需要计算出小红的速度，依然根据什么数量关系？生：速度=路程÷时间。师：请大家根据公式列出小红速度的算式。生：列式为56师：大家观察这个算式，和上节课的算式有什么区别？生：这是分数除以分数的算式，被除数和除数都是分数。师：大家大胆猜想一下，结合我们之前学的两种分数除法的规律，这道题可以怎么计算？生：是不是可以转化为乘法，用被除数乘除数的倒数？师：非常棒的猜想！我们结合教材线段图一步步验证猜想是否成立。首先，512小时对应56千米，我们先求生：用56师：1小时里面有12个112生：用16师：我们整合两步算式，整体推导：56生：猜想正确！分数除以分数，也是被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。师：据此我们可以确定，分数除以分数的计算方法与之前一致。教师结合教材内容，规范板书分数除以分数算法：分数除以不为0的分数，等于被除数乘除数的倒数。师：现在我们结合小明、小红的速度进行对比，小明1小时走3千米，小红1小时走2千米，所以小明走得更快。大家对照教材完整解题过程，核对自己的推导思路和计算结果。归纳通用法则，梳理核心规律设计意图：整合两课时所学知识，对比三类分数除法运算，引导学生自主归纳通用法则，构建完整的分数除法知识体系，提升学生抽象概括与推理能力。师：我们目前学习了三种分数除法运算：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。请大家分组对比三种运算的计算规律，找一找它们的共同点。学生小组交流讨论后，师生共同梳理归纳，教师板书分数除法通用法则：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。师：老师重点拆解法则核心要点，大家牢记三个运算变化：第一，被除数始终保持不变；第二，运算符号由除号变为乘号；第三，除数变为它的倒数；同时必须注意，除数不能为0。师：结合教材例题，我们再次梳理完整运算逻辑：所有分数除法运算，统一转化为分数乘法运算，通过“变符号、变除数”完成转化，再按照分数乘法法则计算，最后化简为最简分数。分层练习，深化新知设计意图：依托教材梯度习题，分层巩固新知，兼顾基础运算与法则应用，强化学生算法熟练度，内化通用法则，规避运算误区。基础计算题：教材课后核心习题34÷1辨析填空题：完善算式转化，49÷23=（）×（）练习过程中，教师逐题提问学生运算思路，要求学生口述转化过程和算理，确保学生熟练掌握通用法则，杜绝机械计算，同时纠正“改变被除数、颠倒倒数、忘记化简”等典型错误。第二课时小结师生共同梳理本课时知识点：本节课通过生活情境和线段图，探究出分数除以分数的计算方法，整合所有分数除法运算规律，归纳出分数除法通用计算法则；能够灵活运用法则计算整数除以分数、分数除以分数的算式，熟练掌握“一不变、二变号、三倒除数”的运算技巧，厘清分数除法的统一运算逻辑，完善分数除法知识体系。六、全课整体小结本次两课时的《一个数除以分数》教学，完整完成了本节课的知识探究与能力培养，层层递进构建了完整的知识框架。第一课时以行程问题为载体，借助数形结合的方式，推导并掌握了整数除以分数的算理与算法，明确了除法转乘法的核心变化