复习与关联《应用提升》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册

复习与关联《应用提升》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析本节课是全册末尾复习单元的应用提升课。学生已经完成本册确定位置、分数乘除法、负数、圆、百分数等内容的新课学习，也完成了本单元前面板块的整理复习，对各个独立知识点有基本认知，能解决单一知识点的基础习题。但学生普遍存在知识碎片化的问题，不擅长打通分数、比、百分数之间的内在联系；遇到融合多个知识点的综合情境题时，难以提取有效数学信息，数量关系分析容易混乱；几何与代数结合、统计数据结合计算的题型，学生容易混淆公式、找错条件，数形结合、模型转化的能力不足。学生具备小组交流、借助线段图和图表分析问题的基础，适合依托教材综合习题，在对比辨析、一题多思中建立知识关联，提升综合应用能力。二、教材分析本课属于人教版2026秋季新教材六年级上册第六单元《复习与关联》中的《应用提升》板块，排在整理复习、数与运算、图形的认识与测量、图形的位置与运动、数据的收集整理与表达之后。教材不再按单一知识点编排，而是设计跨板块综合应用题，串联全册四大学习领域：数与运算（分数乘除、比、百分数、负数）、图形的认识与测量（圆的周长、面积）、图形的位置与运动（数对、方向与距离确定位置）、数据的收集整理与表达（扇形统计图、百分率数据分析）。教材以真实生活情境为载体，设置购物、行程、工程、图形测量、数据统计类综合例题，引导学生体会不同数学知识可以共同解决同一个现实问题，突出“关联”与“应用提升”的单元主旨，帮助学生跳出单点记忆，形成综合解题思路，为后续数学学习积累综合建模经验。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.运算能力与符号意识：能够打通分数、比、百分数的互化关系，熟练选择合适形式进行运算；在负数情境中读懂符号含义，规范综合算式的运算步骤，提高复杂情境下计算的准确性。2.几何直观与空间观念：能结合线段图、示意图、方格图分析数量关系；在圆、位置的综合题中，准确辨析周长、面积，读懂数对、方向距离的位置信息，借助图形简化复杂问题。3.推理意识：在多条件综合问题中，有序梳理已知条件，有理有据分析数量关系，对比不同解题思路，辨析易混条件、易错公式，发现题目中隐藏的数量逻辑。4.模型意识与应用意识：能从生活综合情境中提炼数学模型，将工程问题、百分数购物问题、圆测量问题转化为熟悉的数学题型，灵活选用本册所学知识解决实际问题。5.数据意识：能结合扇形统计图、达标百分率等材料，提取统计信息，将数据计算与百分数、分数运算结合，用计算结果解释数据背后的现实意义。四、教学重难点教学重点：沟通分数、比、百分数知识之间的内在关联；学会从复杂生活情境题中提取数学信息，综合运用本册数、图形、统计知识解决教材综合应用题。

教学难点：在多条件叠加的综合题目中理清数量关系；代数计算与圆、位置、统计内容融合题型的思路构建；灵活选择最优解题方法。五、教学过程（共2课时）第1课时：数与代数类综合应用提升（分数、比、百分数、负数综合题）（一）情境导入，揭示课题师：同学们，第六单元《复习与关联》前面几部分，我们分别对全册数与运算、图形、位置、统计知识做了梳理整理。大家想一想，单纯一个知识点的题目，我们大部分同学都能独立完成，但是把几个知识点放到同一个生活问题里，很多同学就容易思路混乱。今天我们学习本单元的《应用提升》，翻开教材应用提升板块。

师：教材设置这一部分，目的不是再做基础练习题，而是把本册分散学习的数学知识关联起来，用多种数学工具共同解决复杂的生活问题。今天第一课时，我们聚焦数与代数方向的综合题，也就是分数、比、百分数、负数融合的应用题。

板书课题：复习与关联·应用提升（第1课时）

【设计意图】承接本单元前面的整理复习内容，点明应用提升课和普通复习课的区别，让学生明确本节课学习任务，建立“知识关联综合解题”的学习方向。（二）教材例题1讲评：分数、比、百分数互化综合应用题师：请看教材应用提升第一道例题：某农场种植果树，苹果树和梨树棵数的比是3∶5。

师：大家先独立读题，想一想，看到3∶5这个比，你能转化出哪些数学信息？小组内互相说一说。

预设生1：苹果树棵数是梨树的35，梨树棵数是苹果树的53。

预设生2：苹果树占总棵数的38，梨树占总棵数的58。

预设生3：苹果树的棵数是总棵数的37.5%。

师：非常好，比、分数、百分数三者可以互相转化，这就是本册数与运算板块最重要的关联点。我们继续把题目补全，教材原题：苹果树和梨树棵数的比是3∶5，梨树比苹果树多80棵，苹果树和梨树各有多少棵？

师：题目给了比，给了数量差，我们可以选择哪些方法解决？先想一想，第一种思路，用分数思路怎么分析？

生：苹果树是3份，梨树是5份，梨树比苹果树多2份，2份对应的数量是80棵，先求1份是多少。

师：我们一起列式，5-3=2（份），80÷2=40（棵），苹果树：40×3=120棵，梨树：40×5=200棵。这种是按比分配的思路。

师：如果我们不用份数，改用百分数思路能不能解决？谁来说一说。

生：苹果树是梨树的35也就是60%，把梨树看作单位“1”，苹果树比梨树少1-60%=40%，少的40%对应80棵，梨树：80÷40%=200棵，苹果树：200-80=120棵。

师：大家观察两种解法，同样一道题，既可以用按比分配，也可以转化成分数、百分数来做。教材这道题的设计意图，就是告诉我们：比、分数、百分数只是表达数量关系的不同形式，本质是一样的。

师：老师再追问，如果题目改成：农场一共有果树320棵，苹果树和梨树的比是3∶5，两种树各多少棵？这个时候总数量已知，和刚才给差量的题目有什么不一样？

（三）教材例题2讲评：百分数折扣、分数运算综合生活题师：我们继续看教材第二道应用提升习题，购物促销情境题：一款保温杯原价120元，甲商场打八折销售；乙商场先降价110，在此基础上再打九折。在哪一家商场购买价格更低？

师：大家先找一找题目里面的条件，说一说八折、降价110分别是什么含义。

生：八折就是现价是原价的80%；降价110，是在原价基础上减少原价的110，也就是变成原价的910。

师：我们先算甲商场的价格，谁上台列式？

生：120×80%=96元。原价是单位“1”，已知原价，用乘法。

师：乙商场这里有两次价格变化，大家要注意，两次变化的单位“1”一样吗？同桌之间交流。

生：不一样，第一次单位1是原价120元，第二次打折的单位1是降价之后的新价格。

师：分步计算，第一步，降价110之后的价格：120×(1-110)=108元；第二步，在108元的基础上打九折：108×90%=97.2元。

（四）教材例题3讲评：负数、分数结合的实际问题师：教材应用提升板块还有一道结合负数的习题，我们一起来读题：某冷库的初始温度是-4℃，第一批货物入库，温度上升32℃；第二批货物入库，温度又下降2.5℃，现在冷库的温度是多少摄氏度？

师：回忆负数的知识，温度上升、下降在计算的时候怎么处理？

生：上升用加法，下降用减法。

师：我们列式：-4+32-2.5。这里既有分数又有小数，计算的时候可以统一形式，谁来说怎么转化更方便？

生：32等于1.5，算式变成-4+1.5-2.5。

师：我们一起计算，-4+1.5=-2.5，-2.5-2.5=-5℃。

（五）课堂对比梳理，归纳数与代数综合题解题步骤师：刚才三道教材例题，分别用到比、分数、百分数、负数，我们一起总结这类综合题通用的思考步骤。

师：第一步，通读题目，圈画条件，判断单位“1”；第二步，识别数量关系，选择用分数、百分数或者比的形式表达；第三步，如果有多次变化，区分每一步的单位“1”；第四步，列式计算，检验结果是否符合现实逻辑。

师：很多时候一道题可以有多种表达方法，我们可以选择自己最熟悉、计算最简便的思路。

【设计意图】引导学生归纳解题通用流程，把零散的解题经验提炼成方法，帮助学生建立解决代数综合应用题的思维框架。（六）第1课时小结师：本节课我们完成了教材中数与代数方向的应用提升习题，打通了比、分数、百分数三者之间的联系，练习了连续变化的百分数购物问题、负数与分数混合运算问题。大家要记住，比、分数、百分数只是描述倍比关系的不同方式，可以互相转化；遇到多次变化的综合题，核心就是找准每一步的单位“1”，分步拆解问题。下一节课，我们学习图形、位置、统计融合的综合应用题。第2课时：图形、位置、统计类综合应用提升（一）复习导入，衔接第一课时师：上一节课，我们完成了数与代数方向的应用提升，重点梳理分数、比、百分数、负数综合应用题的解法。翻开教材《应用提升》，剩下的习题融合了圆、确定位置、扇形统计图的知识，也就是图形、位置与统计的综合题。这类题目常常同时包含画图、测量、计算、数据分析，需要我们把几何知识和数的运算结合起来，今天我们就重点研究这一类综合题型。

板书课题：复习与关联·应用提升（第2课时）

【设计意图】衔接前一课时内容，明确本节课的复习范围，点明几何、统计综合题的特点，建立本节课学习目标。（二）教材例题4讲评：圆的周长、面积综合应用题师：请看教材应用提升的几何综合题：一个圆形花坛，直径是20米，花坛外围有一条宽2米的石子小路。

师：大家先读题，想一想，题目可以提出哪些数学问题？教材设置两个问题：①石子小路的面积是多少平方米？②沿着小路的外边缘走一圈，一共要走多少米？

师：先看第一个问题，小路是圆环，求圆环的面积，我们回忆圆的面积公式。谁来说圆环面积怎么算？

生：圆环面积=大圆面积-小圆面积，圆的面积公式S=πr2。

师：花坛是内圆，直径20米，内圆半径是多少？

生：20÷2=10米。小路宽2米，外圆半径=10+2=12米。

师：我们一起列式计算，3.14×12²-3.14×10²=3.14×(144-100)=3.14×44=138.16平方米。

师：第二个问题，沿着小路外边缘走一圈，求的是什么？

生：求外圆的周长，周长公式C=πd或者C=2πr，外圆半径12米，直径就是24米。

师：列式：2×3.14×12=75.36米。（三）教材例题5讲评：确定位置与行程计算综合题师：接下来我们看教材位置与行程融合的综合题。题目：学校在图书馆北偏东30°方向，距离600米。小明从图书馆出发，去往学校，行走速度是每分钟75米。

师：先想一想，这个题目包含哪两块知识？

生：图形位置（方向、角度、距离）和行程问题的计算。

师：教材第一问要求在方格示意图上标出学校的位置。我们回忆，用方向距离确定位置，画图的时候要注意什么？

生：先找准观测点图书馆，确定正北、正南方向，量出30°的角，再根据比例尺画出600米的距离。

师：教材给出比例尺，图上1厘米代表实际200米，那么600米在图上画几厘米？

生：600÷200=3厘米。

师：第二问，小明从图书馆走到学校需要多长时间？行程问题，时间等于什么？

生：时间=路程÷速度，600÷75=8分钟。

师：我们继续看教材变式，如果小明从学校返回图书馆，同时小红从图书馆骑车去学校，小红速度每分钟125米，两人多久会相遇？

师：这就是相遇问题，总路程600米，两人相向而行，速度相加。谁列式？

生：600÷(75+125)=3分钟。

师：这道题把方向位置画图和行程计算结合在一起，属于典型跨板块综合题。我们先根据条件确定位置，再提取路程信息，做代数计算。

【设计意图】结合教材位置行程综合题，融合图形位置绘制和行程数量关系计算，引导学生从位置图中提取数据，打通图形与数的运算，培养学生图文转化能力。（四）教材例题6讲评：扇形统计图、百分数综合数据分析题师：教材最后一道应用提升综合题，是统计类习题。出示教材扇形统计图：六年级学生课外阅读类型扇形统计图，科普类占35%，文学类占40%，其余为漫画类。六年级参与调查一共200人。

师：大家先看图，说一说从图中读到哪些信息？

生：文学类阅读人数占总人数的40%，占比最高；科普类35%。

师：教材第一个问题，漫画类占总人数的百分之几？

生：把整个扇形看作单位1，1-35%-40%=25%。

师：第二个问题，文学类比科普类多多少人？

生：方法一，先分别算出两类人数再相减，200×40%-200×35%=80-70=10人；方法二，先算百分比差，200×(40%-35%)=10人。

师：教材还有一问，如果科普类中有20%的学生同时订阅科学期刊，订阅科学期刊的学生有多少人？

师：大家注意，这里单位“1”发生变化，这次的标准不再是总人数，而是科普类的人数。

生：科普类人数是70人，70×20%=14人。

师：小结，扇形统计图综合题，第一步读懂扇形各部分对应的百分率，总量×对应百分率=部分量；当出现多层百分率的时候，一定要看清每一个百分数的比较标准是谁。统计图给我们数据，百分数用来计算数量，这就是统计与百分数运算的关联。

【设计意图】依托教材扇形统计图综合习题，融合数据分析与百分数运算，重点训练多层百分率下识别单位“1”的能力，发展数据意识，学会用计算结果解读统计图表。（五）综合对比，梳理图形统计类综合题解题要点师：我们把今天三道教材综合题放在一起回顾，圆环题、位置行程题、扇形统计题。这类跨领域综合题，和纯计算应用题思考方式有什么不同？

生：很多题目配有图，要先看懂图，从图里面找到隐藏的条件，再列式计算。

师：总结要点：图形题先画图或者看图，区分周长、面积公式；位置题找准观测点、比例尺，提取路程；统计题读懂扇形图的百分率，区分不同百分数的单位“1”。图形图表是帮助我们分析数量关系的工具。

【设计意图】引导学生提炼图形统计综合题的解题共性，强化几何直观、图表辅助解题的思想方法。六、全课小结师：两课时的《应用提升》学习已经完成。本节课是全册知识的