河北省石家庄市第四十一中学2027届数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

河北省石家庄市第四十一中学2027届数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．2．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况．则下列事件为随机事件的是（）A．点数之和等于1 B．点数之和等于9C．点数之和大于1 D．点数之和大于124．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．4π C．5π D．6π5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．若二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则常数的为（）A．1 B．±1 C．-1 D．7．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．8．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）9．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P()A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部10．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．12．一元二次方程的解是．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．14．已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，，，．当是等腰三角形时，的值为__________．15．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．17．如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．18．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)20．（6分）化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．21．（6分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．22．（8分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（8分）如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.24．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；26．（10分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.（1）请写出.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数中a＞0∴抛物线开口向上，有最小值.∵∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴故选：D.本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.2、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为．故选：D．本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．3、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不合题意；B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；故选：B本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选B．本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式．5、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.6、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k的值．【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，

解得k=-1．故选：C．本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7、B【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.8、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．9、D【分析】先根据条件x

2

-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x

2

-2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.10、D【分析】根据题意可得，≥0，即可得出答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故选D．本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12、±1．【解析】试题分析：∵x1-4=0∴x=±1．考点：解一元二次方程-直接开平方法．13、【分析】利用公式直接计算．【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=．故答案为：本题考查概率的计算．14、或或【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形（1）讨论，如图作辅助线，连接，作交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，为等边三角形，正方形ABCD边长为1在四边形中∴为含30°的直角三角形（2）讨论，如图作辅助线，连接，作交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB为等边三角形在四边形中（3）讨论，如图作辅助线，连接，过作交AD的延长线于点P，连接BP,过点，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合为等边三角形,在四边形中故答案为：或或．本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．15、【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【详解】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH∥AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．16、1【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解．【详解】解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案为1．17、1【分析】先证明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根据反比例函数中k的几何意义得出S△AOC=S△DOE=×2=1，从而可得出△AOB的面积，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出结果．【详解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D为OB的中点D，，∴．∵双曲线的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案为：1．主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．18、y2＞y1＞y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【详解】∵反比例函数的比例系数k<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函数的图象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1);(2)【分析】（1）用列举法即可求得；（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：；（2）根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.20、；x=2时，原式＝.【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值．【详解】解：原式=．∵﹣1≤x≤3的整数有－1，1，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，∴取x的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此时原式=．21、，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次数解析式y=-x+4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.22、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；详解解析．【分析】（1）＝0，则根据根与系数的关系有AB＝，即可求解；（2）设点E，点F，四边形EMNF的周长C＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）依题意得：=0，则，则AB＝，解得：a＝5或﹣3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，则抛物线的表达式为：…①；（2）由得：点A、B、C的坐标分别为：、，设点E，OA＝OC，故直线AC的倾斜角为15°，EF∥AC，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故点F，点M、N的坐标分别为：、，则EF＝，四边形EMNF的周长C＝ME+MN+EF+FN＝，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝，故点E的横坐标为：；（3）①当点Q在第三象限时，当QC平分四边形面积时，则，故点Q；当BQ平分四边形面积时，则，则，解得：，故点Q；②当点Q在第四象限时，同理可得：点Q；综上，点Q的坐标为：或或．本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏．23、（1）详见解析；（2）或【分析】（1）连接，根据同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°和等弧所对的弦相等可得：，，，从而证出≌，然后根据等腰三角形的性质即可求出∠ACF和∠ACO，从而求出∠OCF，即可证出结论；（2）先根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，再根据一个弧有两个三等分点分类讨论：情况一：当点为靠近点的三等分点时，根据三等分点即可求出，再根据锐角三角函数即可求出CE，从而求出AE；情况二：当点为靠近点的三等分点时，根据三等分点即可求出，从而求出AP，再推导出∠PDE=30°，设，用表示出DE、CE和AE的长，从而利用勾股定理列出方程即可求出，从而求出AE.【详解】（1）证明：连接∵为的直径∴∴根据同弧所对的圆周角相等可得，又∵是的中点∴∴在与中∴≌∴又∵∴平分∴∵，为的中点∴平分∴∴∴∴为的切线（2）证明：如图2∵的半径为1∴又∵，∴情况一：如图2当点为靠近点的三等分点时∵点是的三等分点∴∴在Rt△BCE中，∴情况二：如图3当点为靠近点的三等分点时∵点是的三等分点∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴设，则∴∴又∵∴即解出：或（应小于，故舍去）∴综上所述：或此题考查的是圆的基本性质、圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是90°、切线的判定定理和用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、详见解析.【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD∥AE即可解决问题．【详解】连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，再将点B（4，0）代入y＝kx+4即