小学六年级数学：小数乘除法教学课件

数学·计算单元小数乘除法：算理·法则·应用算理·法则·易错·应用2026年课程导览01小数乘法从整数乘法迁移，建立小数乘法算理02小数除法突破除法算理难点，掌握转化策略03混合运算与简算整合运算顺序与简便算法04实际问题解决运用小数乘除法解决生活问题05易错辨析与综合闯关查漏补缺，全面提升小数乘法算理是根，法则是叶从整数乘法出发，理解小数乘法的算理与法则01小数乘整数：旧知迁移筑根基小数乘整数，先按整数乘，再根据小数的计数单位还原结果一支铅笔3.5元，买3支需要多少元？路径一：按意义累加3.5+3.5+3.5连加算式，把三个相同加数依次相加。=10.5（元）累加求得一共10.5元。路径二：转化为整数3.5元=35角把元转化为角，小数变整数。35×3=105角=10.5（元）整数相乘后，再还原为10.5元。小数乘小数的算理探究积的小数位数=两因数小数位数之和以2.4×0.8为例1步骤012.4→24把2.4看作24相当于

×102步骤020.8→8把0.8看作8相当于

×103步骤0324×8=192结果被放大了

100倍4步骤04还原192÷100=1.92二位小数两个因数共有

二位

小数，积就从右向左数出二位点上小数点积的小数点定位法则定位法则三步先按整数乘法算出积忽略小数点，当作整数相乘。数出两因数共有几位小数因数小数位数之和=积的小数位数。从积的右边起数出相应位数，点上小数点位数不够时，在左边补0。易错例题：0.56×0.0401按整数算56×4=22402数小数位两因数共有

4

位小数03补0定位位数不够，左边补

0，224只有3位数字计算验证0.0224“小数点前无整数部分，必须写

0

占位。”积的近似数：四舍五入保精度先求准确积，再取近似数；不能先把因数取近似再相乘题例题计算：先求准确积条件人的嗅觉细胞约

0.049

亿个，狗的约是人的

45

倍，狗约有多少亿个？（保留一位小数）算式0.049×45=2.205（亿个）——先算出准确积≈取近似数：保留一位小数，看百分位准确积2.205

亿个看百分位百分位是

0→舍去结果≈2.2

亿个书写规范：近似数结果用约等号

≈

连接小数连乘与因数交换律例题题目0.25×3.6×4观察0.25×4=1，可先凑整先找到能凑成整数的因数，计算更简便。简算过程0.25×3.6×4=(0.25×4)×3.6=1×3.6=3.6答案交换因数位置，先算凑整乘积。策略小结第1步·观察先观察哪些因数能凑成整数第2步·调序利用乘法交换律和结合律调换顺序第3步·凑整凑整优先，计算高效小数乘法估一估：把握结果范围估算策略24.6≈25（近似取整）25×3=75

元75<80，够精确计算73.8元24.6×3的实际结果与估算结果75元

非常接近估算价值无需精确计算，快速判断结果范围方法口诀：估大不估小，够不够要看情况——估价偏大仍够，则一定够小数除法转化是金钥匙把不会的除法，变成会的除法02除数是整数的小数除法：竖式起步王鹏计划4周跑

22.4

千米，平均每周跑多少千米？验算5.6×4=22.4，正确1步骤01先除整数部分22÷4=5

余2商写在个位2步骤02落下十分位余数2与十分位4合成

24

个十分之一继续除3步骤03求出商24÷4=6，商是

5.6

千米写在十分位核心法则：商的小数点与被除数的小数点对齐整数部分不够除要商0例题5.6÷71比较整数部分整数部分

5

比

7

小，不够商12个位写0占位必须在个位写

0

占位3转化单位再除5.6看作

56个十分之一，56÷7=84得出商商为

0.8验证0.8×7=5.6易错警示漏写个位的0，直接写

8

是错误的，8≠0.8一个数除以小数的转化算理第1步化除数为整数0.85

×100=85除数0.85是两位小数，扩大100倍转化为整数。第2步被除数同步扩大7.65

×100=765除数扩大100倍，被除数同步扩大100倍，商不变。第3步算整数除法765

÷85=9（个）算式转化为整数除法765÷85，商为9。核心原理商不变规律——被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。算理表达一个数除以小数，先移动除数的小数点使之变成整数。除数是小数的竖式转化要领先转化，再计算——竖式题

12.6÷0.28

的关键在于把除数变成整数。—竖式前转化（三步走）1除数

0.28

有两位小数→小数点右移两位变成

282被除数

12.6

同步右移两位，只有一位小数→末尾补

0

变成

12603算式转化为：1260÷28计算结果：1260÷28=45核心提醒：被除数位数不够时末尾补0小数点右移位数与除数一致商的近似数：除到够位再四舍五入商的近似数——4步取值流程01要求保留两位小数目标位数已明确›02除到第三位（千分位）即可比保留位数多除一位›03千分位是

6，向前进

16≥5，四舍五入进位›04结果：约等于

1.62得到近似商关键：不需要除尽，除到比保留位数多一位就停循环小数初步感知：1.616...的小数部分无限重复出现19.4÷12=1.616...，保留两位小数约等于1.62循环小数与有限小数的区分限有限小数特征小数部分位数有限，可完整写到底实例0.75、1.25、3.6循循环小数特征小数部分依次不断重复出现某个数字或数字串实例0.333...（写作

0.3，循环点）规规律与判断循环节依次不断重复出现的数字。如0.333...的循环节是

3；5.3737...的循环节是

37书写规范在循环节首尾数字上各记一个圆点分类判断计算后看余数是否重复出现同一数字混合运算与简算运算有顺序，简算有技巧让混合运算变得清晰而高效03混合运算顺序：乘除先行分层推进🔔

观察发现同一组数，括号位置不同，结果不同📌

运算口诀先乘除，后加减；有括号，括号里先算小数混合运算与整数混合运算的顺序完全相同无括号原式4.8+2.6×3第①步先算乘法

2.6×3=7.8第②步再算加法

4.8+7.8=12.6结果=12.6有括号原式(4.8+2.6)×3第①步先算括号

4.8+2.6=7.4第②步再算乘法

7.4×3=22.2结果=22.2乘法运算律在小数中的推广整数乘法运算律对小数完全适用整数乘法运算律在小数中完全适用01运算律交换律2.5×4=104×2.5=10两边结果相同→成立02运算律结合律(2.5×0.4)×7=1×7=72.5×(0.4×7)=2.5×2.8=7两边结果相同→成立03运算律分配律(3.2+1.8)×0.5=5×0.5=2.53.2×0.5+1.8×0.5=1.6+0.9=2.5两边结果相同→成立简便运算：观察结构巧突破核心策略：先观察数据能否拆数凑整，再选用对应运算律例题一0.125×32×0.25观察：32=8×4=(0.125×8)×(4×0.25)=1×11最终答案拆数凑整例题二3.2×1.25观察：3.2=8×0.4=(8×1.25)×0.4=10×0.44最终答案拆数凑整连乘连除的简便路径拆数凑整，简算有方01例题一连除转化7.8÷1.25÷0.8连除转化为除以乘积：=7.8÷(1.25×0.8)=7.8÷1=7.802例题二拆数简算4.5×1.02把

1.02

拆成1+0.02：=4.5×(1+0.02)=4.5×1+4.5×0.02=4.5+0.09=4.59混合简算易错点自查对比两种算式，理解括号对运算顺序的决定性影响易错警示结果天差地别，区别在于

括号式一0.25×4÷0.25×4=1÷0.25×4=4×4=16式二0.25×4÷(0.25×4)=1÷1=1差异对比式一结果

16式二结果

1没有括号，乘除同级从左往右依次算不能看见0.25×4=1就提前约掉简算必须符合运算顺序，不能硬凑实际问题解决数学源于生活，用于生活用小数乘除法解决身边的真实问题04购物算钱：乘法应用题发现：一个小数乘10，小数点向右移动

一位应用模型：解决购物类问题，先找单价和数量，再列乘法算式数量关系模型——单价

×

数量=总价情境一：每瓶牛奶

2.5

元，买

8

瓶应付多少元？2.5×8=20（元）情境二：一支圆珠笔

3.2

元，买

10

支一共多少元？3.2×10=32（元）平均分物：除法应用题平均分问题：总量

÷

份数=每份量情境一：分丝绳一根丝绳长

7.2

米，平均分成

6

段7.2÷61.2（米）求每段长度情境二：均摊餐费4

人聚餐共花费

86.4

元，平均每人付多少元86.4÷421.6（元）求每人费用多步问题：购销与行程综合两步走不出，三步才清晰多步问题不可怕，分步拆解巧解决情境一：购销找零已知每本

3.6

元，买

4

本，付

20

元先算花费：3.6×4=14.4

元再算找回：20-14.4=5.6

元两步运算情境二：行程耗油已知每千米耗油

0.08

升行驶行驶

125

千米列式0.08×125=10

升一步运算多步问题三步走1读题圈出关键数据把单价、数量、总量等数字先圈出来›2明确先求什么、再求什么想清楚每一步的目标再动手›3分步列式，最后综合先列中间量，再算最终结果进一法与去尾法：取商的学问装完、运完用

进一法；做够数、用原料用

去尾法。—取商的学问01进一法装完需要几个瓶子？每个瓶子最多装

0.4

千克油，装完

2.5

千克油需要几个瓶子？2.5÷0.4=6.25（个）6个瓶子装不完，需要

7

个瓶子→进一法7个瓶子装完、运完用进一法02去尾法最多能做几套礼盒？每套礼盒用彩带

1.5

米，现有

10

米彩带，最多做几套？10÷1.5≈6.66...（套）7套不够材料，最多做

6

套→去尾法6套礼盒做够数、用原料用去尾法生活中的小数：识读与单位换算身高1.45米=145

厘米体重32.5千克=32

千克

500

克价格标签3.50元=3

元

5

角体温36.5摄氏度—换算要点1米=100厘米，大单位化小单位乘进率小单位聚大单位除以进率应用提示读取小数时，先读整数部分，再读小数点，最后依次读出小数部分数字易错辨析与综合闯关错题是最好的老师在辨析中成长，在闯关中突破05小数点错位与积位判断积的小数位数=两因数小数位数之和破解方法：先按整数算，再数位数点小数点核心判断01对比组一结果相同，算理不同算式结果小数位数3.5×0.41.4两位0.35×41.4两位两个结果巧合相同，但算理不同，不可混淆02对比组二因数位数递增，积位同步递增算式结果小数位数27×3183702.7×3.18.37两位0.27×3.10.837三位因数小数位数越多，积的小数位数越多乘法竖式对位与简算陷阱辨析4.9×1.01强行凑整与竖式尾数对齐错误易错一错例：把4.9×1.01错算为4.9×1+0.1正解：4.9×1.01=4.9×1+4.9×

0.01=4.9+0.049=4.949易错二错例：竖式中把小数点对齐当成末位对齐正解：小数乘法竖式

末位对齐

，与加减法不同易错三错例：5.6×0.9错算为5.04正解：56×9=504，两位小数→5.04，应数清小数位数，不凭感觉点小数点简算要符合算理，竖式末位对齐除法竖式：商点与余数定位“商的小数点与余数处理须步步规范。”易错流程一：18.6÷6错误先商

3.2，再发现不对涂改正确18÷6=3，余数

0.6

继续除继续0.6÷6=0.1，商

3.1易错流程二：6.3÷0.9错误直接6.3÷9=0.7正确先转化为

63÷9=7结论商应为

7，不是

0.7商的小数点与被除数对齐，余数小于除数才能继续；除数是小数，必须先把除数化为整数易错点汇总与口诀提炼口诀总括：数对齐，位点准，序不乱，法则明易错点典型错误破解口诀积小数位数少点一位数清位数再点商点与0漏写0占位个位不够商0除数转化只移动除数两边同步移位取近似数先取近似再算先精确后近似进一与去尾一律四舍五入情境定方法运算顺序见数就凑整