小学六年级数学：圆的周长与面积专题课件

圆的周长与面积认识圆·探索π·推导公式·解决问题授课时间：2026年数学·六年级学习地图01走进圆的世界认识圆的特征，理解半径与直径02圆周长的奥秘动手测量，认识圆周率03圆面积的推导转化思想，化圆为方04公式的应用分层例题，解决实际问题05综合与拓展组合图形，思维提升走进圆的世界圆，藏在生活的每个角落从车轮到钟面，一起认识圆01生活中的圆圆就在我们身边，数一数你能想到多少个圆，就藏在生活的每个角落——餐盘、钟表、车轮、井盖，俯拾即是。餐盘盛放美味，也盛放圆满钟表指针周而复始，走过每时每刻车轮滚滚向前，载着我们去远方井盖稳稳守护脚下，也守护安全为什么做成圆形为什么车轮、井盖要做成圆形呢？圆形为什么平稳车轴到地面距离始终相等车轮做成圆形，行驶起来才平稳圆是封闭曲线围成的平面图形一条封闭曲线围成，就是圆的定义圆的独特之处已学图形长方形、正方形、三角形都由线段围成都有顶点，也有角圆由一条曲线围成没有顶点，也没有角圆是轴对称图形，对折后两边能完全重合；对称轴有无数条，每条都经过圆心认识圆的各部分圆有3个重要的部分，先认识它们，才能学好周长和面积圆心圆的中心点通常用字母

O

表示它决定圆的位置半径连接圆心和圆上任意一点的线段用字母

r

表示直径通过圆心且两端都在圆上的线段用字母

d

表示用圆规画圆时，针尖固定处就是圆心，圆规两脚间的距离就是半径半径与直径的关系同一个圆里，半径和直径藏着什么规律？圆的基本规律3条半径有无数条，长度都相等直径也有无数条，长度也都相等倍数关系直径是半径的2倍：d=2r，反过来r=d÷2圆心与半径的作用位置与大小圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，半径越大圆就越大。圆周长的奥秘量一量，算一算，发现隐藏的规律周长与直径之间，藏着什么秘密02什么是圆的周长围成圆的曲线的长，叫做圆的周长字母表示圆的周长用字母

C

表示动手感知用手指沿边缘绕一圈，这一圈的长度就是周长单位说明周长是一条

曲线

的长度，单位是长度单位，如厘米、米量出圆的周长动手量一量，圆的周长怎么求？两种方法都要先做好标记，保证正好绕一周把曲线变成直线，也就是化曲为直绕线法用一根线绕圆一周，剪下后拉直，量出线的长度。滚动法把圆在直尺上从一点滚动一周，读出滚过的距离。周长与直径的关系探究问题圆的直径越长，周长是不是也越长？1猜想圆的直径越长，周长是不是也越长›2测量找几个大小不同的圆，分别量出它们的直径和周长›3计算用周长除以直径，算出商是多少›4发现不论圆的大小如何，周长总是它直径的3倍多一些圆周率π的来历任何圆的周长与直径的比值都是一个固定的数，叫做圆周率，用字母

π

表示取值常用π≈3.14计算时通常取此近似值祖冲之领先千年精确到小数点后第七位比世界领先约一千年特性无限无限不循环小数至今人们仍在不断计算圆的周长公式由圆周率

π

可以推出圆的周长公式周长计算公式已知直径求周长C=πd已知半径求周长C=2πr解题注意事项计算时先看清条件给的是直径还是半径，再选择合适的公式。求半圆的周长时，不要忘记再加上一条直径。圆面积的推导化圆为方，把新知识变成老朋友剪一剪，拼一拼，面积公式自己来03圆也有面积物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积圆的面积圆的大小一个圆形纸片所占平面的大小，就是圆的面积面积与半径半径越长越大圆的面积与半径有关，半径越长，圆的面积越大面积单位常用单位常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米化圆为方想办法圆是曲线图形，能不能也转化成学过的直线图形呢？01第一种图形平行四边形把它转化成长方形，求出了面积。02第二种图形三角形把两个完全一样的三角形拼成平行四边形。03通用方法转化的诀窍把没学过的图形，变成已经学过的图形。剪拼成近似长方形把圆平均分成若干份，沿着半径剪开，把一个个小扇形交叉拼合起来16份份数越多拼成图形分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形32份份数越多拼成图形分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形64份份数越多拼成图形分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形拼成的长方形与原来的圆

面积相等，只是形状发生了变化推导圆的面积公式转化对应关系圆的元素长方形的元素周长的一半长=πr半径宽=r推导过程步骤1长方形的面积=长

×

宽步骤2圆的面积=πr

×

r结果S=πr²周长和面积别混淆一表分清，不再混淆比较项目周长面积含义曲线的长度平面的大小字母CS公式C=πd或C=2πrS=πr²单位长度单位面积单位公式的应用公式会用，才是真的学会从基础题到生活题，一步步闯关04已知半径求周长例题一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？1写公式C=2πr2代数据C=2×3.14×33算结果C=18.84

厘米4写答语它的周长是

18.84

厘米已知半径求面积例题一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？1第1步写公式S=πr²圆的面积公式为

S=πr²2第2步代入计算S=3.14×3²=28.263.14×9=28.26

平方厘米3第3步作答答：面积28.26平方厘米它的面积是

28.26平方厘米4第4步易错提醒先平方，再乘π要先算半径的平方，再乘π结果单位是

平方厘米已知直径怎么算例：一个圆形花坛的直径是

6米关键一步：求面积时，直径必须先化成半径求周长公式C=πd代入计算C=3.14×6=18.84米求面积先求半径r=6÷2=3米再求面积S=3.14×3²=28.26平方米逆向思考求半径逆向思考提示顺用公式求周长面积，逆用公式求半径，灵活变形才是真掌握。知已知周长求半径公式r=C÷π÷2算例周长

12.56

厘米，r=12.56÷3.14÷2=2

厘米面已知面积求半径方法先算面积

÷π，再想哪两个相同的数相乘等于它算例面积

12.56

平方厘米，12.56÷3.14=4，4=2×2，所以r=2

厘米解决生活问题给圆形餐桌围一圈花边求花边的长=圆周长花边的长=圆的周长绕着花边多长→问长度求周长周长给圆形桌面配一块玻璃求玻璃多大=圆面积玻璃的大小=圆的面积问玻璃多大→问大小求面积面积车轮滚动一周前进的距离前进多远=圆周长前进的距离=圆的周长滚一圈→走的是轮子外圈长即求周长周长判断窍门问长度→求周长问大小→求面积周长面积综合与拓展把圆装进更大的图形里组合图形与思维挑战，等你来战05半圆的周长与面积半圆的周长不是圆周长的一半，还要加上那条直的直径易错警示半圆的周长不是圆周长的一半，还要加上那条直的直径。半圆的面积公式面积=圆的面积

÷2=πr²÷2半圆的周长公式周长=圆周长的一半+一条直径=πr+2r算例演示半径

3

厘米的半圆周长=3.14×3+2×3=15.42

厘米圆环的面积圆环：两个同心圆之间的部分。外圆半径R，内圆半径r。圆环面积=外圆面积−内圆面积=πR²−πr²算一算外圆半径5厘米内圆半径3厘米外圆面积3.14×5²=78.5

平方厘米内圆面积3.14×3²=28.26

平方厘米圆环面积78.5−28.26=50.24平方厘米外圆内方与外方内圆圆与正方形相互嵌套时，先找相等关系正方形的对角线可将正方形分成两个完全一样的三角形。解决这类问题的诀窍：先找到

圆与正方形之间的相等关系外方内圆正方形内画最大圆，圆的直径

等于

正方形边长方⊙圆外圆内方圆内画最大正方形，正方形对角线

等于

圆的直径⊙中

方思维挑战与全课小结挑战题：检验全课学习效果一个圆形水池的周长是

31.4米，