四川省南充市阆中学市阆中学2027届九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

四川省南充市阆中学市阆中学2027届九年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣22．如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，，则小河的宽等于()A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．4．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．165．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球6．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A．8个 B．7个 C．3个 D．2个8．下列事件是必然事件的是（）A．某人体温是100℃ B．太阳从西边下山C．a2+b2＝﹣1 D．购买一张彩票，中奖9．下列各式正确的是（）A． B．C． D．10．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A． B． C． D．11．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A．反比例函数y2的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C．当x<-2或0<x<2时，yD．正比例函数y1与反比例函数y2都随12．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个14．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.15．关于的一元二次方程的二根为，且，则_____________.16．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝_____．18．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．20．（8分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.21．（8分）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，为的中点，连接，.（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，（1）还成立吗？请说明理由.22．（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若AB＝4，求线段GF的长．24．（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．25．（12分）如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接．求证：（1）平分；（2）若，求的长．26．如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．2、C【分析】利用∠ABC的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河宽AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．​故选C．本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．3、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4、B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．5、D【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件．故选：D．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF=∠FPM，可证PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可证△PEG∽△CMD，则可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD=2AB，∴设AB=x，则AD=BC=2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN•CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合题意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．7、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A．本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．8、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100℃是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、无法计算，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.10、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．11、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点∴正比例函数y1=2x∴两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)∴A，B选项错误∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8∴D选项错误∵当x<-2或0<x<2时，y∴选项C正确故选：C．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．12、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心．

故选：B．此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个．故答案为：1．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长．【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周长为故答案为.此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.15、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵的一元二次方程的二根为∴∴又，代入得解得：m=故答案为.本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.16、(1，5)16【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，∵点Q横坐标为3，∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，∴P点横坐标为-1+2=1，∴P点纵坐标为：1+2+2=5，∴P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，∴MQ⊥PN，∴四边形MNQP为菱形，∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5)，16.本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cosα的值．【详解】∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋（7＋AC）2＝132，整理得，AC2＋7AC−60＝0，解得AC＝5，AC＝−12（舍去），∴BC＝＝12，∴cosα＝=故填：.本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．18、点B或点E或线段BE的中点．【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；故答案为：点B或点E或线段BE的中点．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1））；（2）的面积为1；（3）或．【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；（3）根据图象即可求得．【详解】（1））∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∵点，∴设直线AB的解析式为，∵直线AB过点，∴，解得，∴直线AB的解析式为；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，∴，∴，联立，解得或，∴，，连接AC，则的面积，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，∴的面积为1．（3）∵，，∴不等式的解集是：或．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克,元/千克.由题得：解之得：答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：解之得：，经检验，，均符合题意答：的值为2或7.本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.21、（1）详见解析；（2）当时，成立，理由详见解析.【分析】（1）由旋转的性质得：，根据直角三角形斜边中线的性质可得OD=CF，OE=CF，进而可得OD=OE；（2）连接CE、DF，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明△ACE≌△AFD，可得CE=DF，∠ECA=∠DFA，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明△EOC≌△DOF，即可证明OD=OE，可得（1）结论成立.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠BAC=45°，∵将绕点逆时针旋转得，=45°，∴点E在AC上，∴，为的中点，∴同理：∴.（2）当时，成立，理由如下：连接，如图所示：∵在正方形中，，AB=AE，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∵=45°，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.本题考查正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.22、（1）；（2）【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，∵∴故答案为：（2）方程两个实数根的和为方程两个实数根的积为，依题意得：，即：，分解因式得：解得：或2，当时，原方程为：，方程有实数根；当时，原方程为：，，方程没有实数根，∴不符合题意，舍去；m的值为：本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．23、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；

（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NG＝NF＝GF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长．试题解析：如图，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB与⊙O相切；如图，过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则NG＝NF＝GF.∵O是BC的中点，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.24、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，∴当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得，解得20<x<70，符合题意，∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70