小学五年级数学：百分数的应用教学课件

百分数的应用小学五年级数学百分数·单位"1"·应用题2026年课程导览01百分数的意义与读写认识生活中的百分数02百分数与分数小数互化打通三种数的转化03百分数应用题的核心方法抓住单位“1”与量率对应04百分数应用题七类题型分类突破典型问题05折扣纳税利息与综合应用走进生活中的百分数01百分数的意义与读写百分数，就是生活中的“百分之几”购物小票里的百分数百分数在生活中无处不在，带着问题走进百分数的世界。生活里的百分数找一找·读一读8折商场打折标签棉70%衣服吊牌成分商场"8折"标签、衣服吊牌"棉70%"，它们都是百分数。百分数想一想你还在哪里见过？牛奶盒上的蛋白质含量天气预报里的降水概率生活中的发现为什么它们无处不在？想一想·说一说为什么它们无处不在？带着问题，走进百分数的世界。探索原因投篮比赛引出新数1想一想比较困难三位同学投篮投中

18球/共投

20球投中

7球/共投

10球投中

21球/共投

25球单看投中数难分高下2动动笔统一分母通分比一比通分为

90/100通分为

70/100通分为

84/100分母相同，一眼比出高低3新发现引出百分数认识新朋友分母是

100

的分数，可简写为

90%分母是

100

的分数，可简写为

70%分母是

100

的分数，可简写为

84%百分数的意义百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比或百分率。定义看本质那么，到底什么是百分数？百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比或百分率。实例理解投球小故事例如投篮比赛中，投中球数占投篮总球数的90%，也就是

90/100。本质属性表示两个量的倍比关系百分数表示的是两个数之间的倍比关系，因此不能带单位。不表示具体数量百分数只说明两数之间的关系，不表示一个具体数量。读写百分数有讲究百分数的读法与写法规则说明读法规则先读“百分之”再读数字“百分之”是固定的开头，后面的数字按平时读法读出来。36.8%读作百分之三十六点八写法规则先写分子再写“%”符号数字写在前面，%

写在数字的后面。两个圆圈写小些%的两个小圆圈要写得小一点，避免与数字0混淆。适用范围可为整数或小数分子前面既可以是整数，也可以是小数。可小于100也可大于100比100小或比100大都符合百分数的写法。120%完全正确百分数与分数不同分数2项可表倍比关系，也可表具体数量如

3/4米，可以带单位一块铁质量是木头的75/100→写成

75%百分数2项只表倍比关系，不能带单位一块铁重75/100千克→不能写成

75%千克百分数不带单位练习：找到生活中的百分数读标签看标签·找百分数衣服标签上的70%表示棉的质量占整件衣服的70/10070%=70/100找一找去发现·说含义包装袋、新闻里各找一个百分数，和同桌说说含义包装袋新闻比一比比大小·明道理两个百分数哪个更大？说明什么？先比较再解释写一写写完整·记下来用“百分之几”把话说完整，写下来百分之几02百分数与分数小数的互化形式虽异，数值等价为什么需要互化

为什么需要互化百分数、分数、小数是同一个数的三种不同“衣服”，穿上哪件都不改变数的大小。计算时百分数不便直接运算，需化成小数或分数求百分率时结果常是小数，需化成百分数0.75⟷3/4⟷75%同一个数，三种形式，一样的大小掌握互化方法，就像拿到一把万能钥匙，能在三种形式之间自由穿行。小数与百分数互换互化口诀：添百分号，小数点右移两位；去百分号，小数点左移两位。小小数→百分数移两位0.25

=

25%添百分号1.4

=

140%小数变百分数：小数点右移两位，添上百分号百百分数→小数去百分号27%

=

0.27移两位0.4%

=

0.004百分数变小数为：先去掉百分号，小数点再向左移两位百分数与分数互换注意除不尽时，通常保留三位小数再化百分数。百分数→分数先写成分母是100的分数，再约分。例：25%=25/100=1/4分数→百分数两种办法方法一分母能化成100：直接改写方法二分母不能：先化小数，再化百分数例：3/4=0.75=75%互化等价性探究50%=0.5=1/2百分数、小数、分数——不同写法，同一个数值。三种形式，意义相同1%=0.01=1/100百分之一，就是0.01，也就是一百分之一份。百分号=÷100互化本质形式变了，数值不变换“外衣”，不换“身体”算一算：0.45、9/20、45%

相等吗？三者在数轴上落在同一个点。理解“等价”，比死记口诀更重要——做题时能主动检验结果是否合理。做一做验一验练习：三种形式转换转换基础百分号前小于

100原数是纯小数或真分数百分号前大于

100原数是带小数或假分数小数点移动方向小数→百分数向右移两位，反之向左核心练习0.6→

60%120%

→

1.240%

→

2/5

（最简分数）3/8→

37.5%

（保留一位小数）观察要点百分号前小于

100原数是纯小数或真分数百分号前大于

100原数是带小数或假分数小数点移动方向小数→百分数向右移两位，反之向左03百分数应用题核心方法找准单位“1”，解题不迷路找准单位“1”第一步：找准单位“1”找法口诀“是、比、占、相当于”后面的量，或“的”字前面的量，就是单位“1”。单位“1”例1：男生比女生多20%比后面的量“比”字后面是“女生人数”，所以单位“1”是女生人数。例2：已修了全长的40%的字前面的量“的”字前面是“全长”，所以单位“1”是全长。单位“1”找对，列式方向才不会错核心数量关系①求对应百分率比较量单位“1”的量对应百分率②求单位“1”的量比较量对应百分率单位“1”的量核心公式：单位“1”的量

×

对应百分率

＝

比较量，知二求三单位“1”已知用乘法核心结论判断方法单位“1”已知，求比较量用乘法。关键找单位“1”：男生480人第一步女生比男生少25%，谁是单位“1”？男生人数就是标准。列式计算：480×75%=360人第二步对应分率：1−25%=75%，求出女生人数。思路清晰单位“1”未知用除法或方程第一步找准单位“1”谁未知，谁就是“1”读题找“比”后面的量：原计划件数未知单位“1”就是原计划件数第二步找对应分率比“1”多20%实际对应分率＝1+20%多20%就加，少20%就减第三步量÷对应分率用除法求“1”600÷(1+20%)＝600÷1.2＝500

件线段图让关系可见画图三步走一条线段表示单位“1”画出比较量线段，标上分率与数量多出部分即所求例题示范妹妹去年储蓄

3000

元，今年

3900

元先画去年线段，再画今年线段看图列式：(3900−3000)÷3000=30%线段一画，关系就出来了。设数法化难为易两次10%对应的单位"1"不同，结果并不抵消。设数法示例先提价10%1×(1+10%)=1.1再降价10%1.1×(1-10%)=0.99设数为1计算步骤提价后价格1×1.1=1.1降价后价格1.1×0.9=0.99逐步推算结论0.99<1现价比原价

便宜单位1不同练习：抓住单位“1”再列式关键：最后两题单位“1”不同，结果也不同。同桌互说你是怎样找到单位“1”的？用乘法还是除法，依据是什么？先判单位“1”，再定乘除比一个数多25%是5，求这个数单位“1”未知，用除法4比一个数少20%，求这个数单位“1”未知，用除法5比4多百分之几单位“1”是4，用除法4比5少百分之几单位“1”是5，用除法04百分数应用题七类题型七类题型，一网打尽求一个数是另一个数的百分之几

本节重点达标率公式达标率=达标人数

÷

总人数

×

100%生活中的达标率：投篮命中率=投中个数

÷

投篮总个数

×100%商场里：折扣率=现价

÷

原价

×100%核心公式比较量

÷

单位“1”

×

100%关键：找准谁是“全部”（单位“1”），谁是“部分”一起来试试例题五年级有学生

160

人，达标

120

人，达标率是多少？总人数是单位“1”列式：120÷160=0.75=75%常见百分率公式百分率公式的共同点：部分

÷

整体

×100%记住“部分÷整体”，百分率问题快速对号入座。合格率合格数

÷

总数

×100%出勤率出勤人数

÷

应出勤人数

×100%发芽率发芽数

÷

种子总数

×100%成活率成活数

÷

总数

×100%百分率能不能超过100%最多100%4项出勤率部分不会超过整体合格率部分不会超过整体成活率部分不会超过整体发芽率部分不会超过整体部分≤整体达不到100%2项出油率榨油磨粉总有损耗出粉率榨油磨粉总有损耗存在损耗可超过100%3项完成率结果可超原计划增长率结果可超原计划利润率结果可超原计划结果可超求A比B多或少的百分之几核心公式求多或少百分之几差量

÷

单位“1”

×100%先找差量，再除以单位“1”求多求A比B多百分之几(A−B)÷B×100%“比”字后面是谁，谁就是单位“1”求少求A比B少百分之几(B−A)÷B×100%差量一样，单位“1”不同例题·男生比女生少少百分之几男生

80

人，女生

100

人（100−80）÷100=20%÷100以女生为单位“1”20%少百分之二十例题·女生比男生多多百分之几男生

80

人，女生

100

人（100−80）÷80=25%÷80以男生为单位“1”25%多百分之二十五关键：除数永远是“比”字后面的量，即单位“1”。单位“1”一变，结果就不同。求一个数的百分之几先找单位“1”，再看对应分率是否指向题目所问部分核心方法求一个数的百分之几，用单位"1"乘对应的百分率，就能得到要求的部分量。公式单位"1"谁是整体，谁就是单位"1"。这道题里，整袋大米的重量25千克就是单位"1"，它是已知的。已知量解题要点先找准单位"1"，再看对应的百分率是否指向题目所问的部分，避免把分率张冠李戴。列式25×40%=10千克单位"1"×

百分率=所求部分量计算求比一个数多或少百分之几的数核心方法2条多百分之几分率=1+百分率少百分之几分率=1-百分率例题小明家六月用电

180

千瓦时，七月比六月多用

20%，七月用电多少？单位“1”六月用电量（已知）列式180×(1+20%)=180×1.2=216

千瓦时生活应用3项六月用电180

千瓦时七月比六月多用20%七月用电216

千瓦时已知一个数的百分之几求原数【例题】商品打六折后售价360元，原价多少元？核心方法单位“1”未知单位“1”未知，用

比较量

÷

对应百分率已知信息找单位“1”打六折=现价是原价的

60%，原价是单位“1”（未知）解题思路除法列式列式：360÷60%=600元方程法设未知数设原价为x，x×60%=360，解得x=600已知增减后的数求原数核心方法已知增减后求原数原数是单位“1”且未知，用变化后的数

÷（1±

百分率）公式原数=现价

÷（1−降幅）例题列式计算降价30%，现价84元，原价多少？84÷（1−30%）=84÷0.7=120元关键提醒易错点先分清“对应分率”是1加还是1减1加增加·涨价·提高1减降低·打折·减少已知部分量与其余量求总量总量是单位“1”，未知；把“另一部分量”与对应分率配对，即可求总量。已知部分量

÷

对应分率，就能求出单位“1”的总量！核心思路总量是单位“1”，未知把“另一部分量”与对应分率配对，即可求总量典型例题还剩90页没读一本书已读40%，还剩90页没读，全书多少页？①没读页数对应分率：1−40%=60%②列式：90÷(1−40%)=90÷0.6=150

页剩下90页正好是全书60%方法要点已知部分量

÷

对应分率=单位“1”的量练习：辨析五问一题已知条件先找单位“1”，再列算式80男生100女生五问依次解答五问辨析①

女生是男生的百分之几？→单位“1”是男生②

男生是女生的百分之几？→单位“1”是女生③

男生比女生少百分之几？→单位“1”是女生④

女生比男生多百分之几？→单位“1”是男生⑤

男生占总人数的百分之几？→单位“1”是总人数单位“1”不同，算式和结果都不同——这是最易错的辨析训练。练习：七类题型归类先说出各题属于哪一类，再列式计算，看看你掌握了哪几种题型！四类题型辨一辨4类

发芽率玉米种子

300

粒，发芽

288

粒，发芽率是多少？

增加百分之几去年储蓄

3000

元，今年

3900

元，今年比去年增加百分之几？

折扣商品

340

元，八五折出售，现价多少元？

单位“1”未知实际生产

600

件，比原计划多

20%，原计划几件？七类题型都围绕“单位“1”

×

分率

＝

比较量”这条主线。05折扣纳税利息与综合应用数学，就在生活里折扣的含义Q

折扣的本质是什么？A

几折就是十分之几，也就是百分之几十。打八折→按原价的

80%

出售八五折→按原价的

85%

出售Q

现价与原价、折数之间是什么关系？A

核心关系是

现价

＝

原价

×

折数

乘法

已知原价和折数求现价

除法

已知现价和折数求原价Q

如何判断打折力度？A

例题：原价

100

元，现价

80

元，80÷100=0.8所以打8折

现价

÷

原价=折数，商是几折就是打几折！折扣中的逆向思考打折问题找单位“1”2要点核心思路打折问题本质是找单位“1”与对应分率关键法则单位“1”未知用除法，已知用乘法已知现价求原价2例题商场六折求原价商品打六折售价360元原价=360÷60%=600

元门票八折求现价门票原价80

元，打八折现价=80×80%=64

元节省=80−64=16

元已知原价求节省2例题商场六折求原价商品打六折售价360元原价=360÷60%=600

元门票八折求节省门票原价80

元，打八折现价=80×80%=64

元节省=80−64=16

元应纳税额的计算营业额与应纳税额的变化趋势营业额越高，按5%税率算出的应纳税额也越多。核心概念应纳税额计算应纳税额：缴纳的税款税率：应纳税额占营业额的比例关系式：应纳税额

＝

营业额

×

税率一起算一算例题某商店十月份营业额，上半月

96

万元、下半月

124

万元，按

5%

纳税。总营业额：96+124=220

万元应纳营业税：220×5%=11

万元利息的计算利息构成占比示意本金4000元利息378元本息合计4378元三个关键概念本金：存入银行的钱利息：银行多支付的钱利率：利息与本金的比值核心公式与例题利息

＝

本金

×

利率

×

时间例题：王叔叔存入

4000

元