小学五年级数学：小数乘除法教学课件

数学·五年级小数乘除法：从算理到应用的完整学习之旅算理·算法·练习·应用2026年学习导览01小数乘法从整数乘法迁移，理解算理掌握算法02小数除法突破竖式难点，掌握计算方法03混合运算与简算整合运算顺序，提升运算能力04解决问题与综合应用运用所学解决实际问题算理与算法小数乘法算理是根，算法是叶从整数乘法出发，理解小数乘法的意义与计算方法。01购物情境引出乘法问题通过生活购物情境，认识小数乘整数的意义与计算方法。一情境一：买铅笔问题一支铅笔

0.8元

，买3支需要多少元？列式0.8×3，表示

3个0.8相加

的和是多少结果0.8×3=0.8+0.8+0.8=2.4元二情境二：接橡皮筋问题一根橡皮筋长

0.5米

，3根接在一起共长多少米？列式0.5×3结果0.5×3=1.5米思思考意义小数乘整数的意义与整数乘法相同本质都是求几个相同加数的和的简便运算小数乘整数的算理借助单位换算，将小数乘法转化为整数乘法，帮助学生理解算理本质转化——把小数转化为整数进行计算01第一步把

0.8元

看作

8角，算式变为

8×3=24角02第二步再把

24角换算回元，24角=2.4元03结论0.8×3=2.4计算法则2条小数乘整数，先将小数当作整数算出积再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点小数乘整数算法归纳通过三步算法归纳，将算理理解转化为可操作的算法步骤，达成算理与算法的统一1步骤一对齐末位对齐，先按整数乘法计算2步骤二点小数点看因数中有几位小数，从积的右边起数出几位3步骤三补零积的小数位数不够时，用

0

补足例题3.6×5=?3步先算36×5先按整数乘法计算再点18.0因数有1位小数化简18将末尾

0

去掉小数乘小数的意义小数乘法的意义，藏在“十分之八”里问题引入列式1.2×0.8含义求1.2的十分之八是多少分步理解1.2×8=9.6先乘10倍9.6÷10=0.96再除以10还原小数乘小数算法推导通过积的小数位数规律推导，揭示小数乘法计算的核心法则，实现从算理到算法的跨越核心规律积的小数位数=两个因数的小数位数之和算式因数小数位数积的小数位数1.2×0.81+1=22位（0.96）2.5×1.61+1=22位（4.00）0.42×0.32+1=33位（0.126）计算时先按整数乘法算出积，再点上小数点。积的小数位数不足处理典型易错点：积的小数位数不够时忘记补零。例例题：0.25×0.4=?先算25×4=100，按整数算数位需要

2+1=3

位小数，因数共3位小数补零100数出3位不够→补0→0.100化简去掉末尾的0→0.1提醒先补零再化简，顺序不能颠倒。小数乘法验算方法方法一：交换因数位置3步将两个因数交换位置再乘一次例题：4.8×0.5=2.4，验算0.5×4.8=2.4两次结果一致，计算正确方法二：估算验证3步先估算结果的大致范围例题：3.8×2.1≈4×2=8精确计算得7.98，与

8

接近，结果合理检查要点1条对照估算范围检查计算完成后对照估算范围检查，能快速发现错误。乘法易错点集中辨析口诀整数先算别忘记，小数位数要加齐，不够位数零补齐，末尾是零要化简。易错点集中辨析易错点错误示例正确做法小数点位置0.3×0.5=0.15✓

但

0.3×5=0.15✗先按整数算3×5=15，因1位小数→1.5忘记补零0.02×0.3=0.6✗2×3=6，需3位小数→0.006末尾0处理0.5×0.4=0.20不化简化简为

0.2关键数字用粗体标注，帮助快速识别正确答案转化思想小数除法转化思想，化难为易突破竖式难点，掌握小数除法的核心算法。02分物情境引出除法问题小数除法与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。核心思考：小数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。情境一：分物问题一根跳绳长

2.4米，平均截成2段，每段长多少米？列式：2.4÷2=?情境二：购物问题一盒牛奶

4.5元，3盒共多少元已学过，反过来：13.5元买3盒，每盒多少元？列式：13.5÷3=?小数除以整数的算理→→→第1步转化单位换算2.4元=24角，24÷2=12角=1.2元第2步竖式计算分步去除先除整数部分：2÷2=1再除小数部分：0.4÷2=0.2合起来：1+0.2=1.2第3步核心要领关键规则商的小数点要与被除数的小数点对齐01先除整数部分2÷2=102再除小数部分0.4÷2=0.203合起来1+0.2=1.2小数除以整数算法归纳掌握竖式计算三步法，规范书写是关键÷竖式计算三步法：除整数→对齐小数点→添0继续除1除整数部分按整数除法的方法去除2对齐小数点商的小数点与被除数的小数点对齐3继续除有余数时添0继续除例题18.6÷6=?18.6÷6=3.1先除18÷6=3，整数部分除尽对齐商的小数点对齐，3.继续0.6÷6=0.1，商为

3.1除数是小数的除法转化核心转化思想商不变规律把除数变成整数运用商不变规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。例题：5.1÷0.3=?转化过程同时乘1051÷3，除数为整数计算商为

17三步口诀一看二移三算一看除数几位小数二移被除数小数点三算按整数除法计算除数是小数的除法竖式例例题：0.85÷0.5=?除数转化0.5乘10变为

5被除数同步0.85乘10变为

8.5竖竖式计算：8.5÷5=?第一步8÷5=1，余

3第二步3.5÷5=0.7第三步商为

1.7验算1.7×0.5=0.85注意：除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数，两数小数点移动的位数必须一致。商的近似数求法实际问题中，商有时除不尽或不需要精确值，这时可以用四舍五入法求商的近似数。注意：近似数用

≈，不能写

=。01原因为什么需要近似数实际问题中，商有时除不尽或不需要精确值。02方法四舍五入法看需要保留位数的下一位，用四舍五入法取值。1例题保留一位小数步骤1：19.4÷12=1.61666…步骤2：看百分位是

1，舍去→1.62例题保留两位小数步骤1：19.4÷12=1.61666…步骤2：看千分位是

6，进位→1.62循环小数的认识类型例子特点有限小数0.25、1.6小数位数有限小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。示例11÷3=0.33333…3循环节简写作0.3̇示例25÷11=0.454545…45循环节简写作0.4̇5̇循环小数的认识两类小数对比类型例子特点有限小数0.25、1.6小数位数有限无限循环小数0.333...、0.4545...小数部分无限重复小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的循环小数。循环节的表示1÷3=0.33333...循环节是

3，简写作0.3̇5÷11=0.454545...循环节是

45，简写作0.4̇5̇小数除法验算方法两种方法交叉使用，能有效降低计算错误率。法乘法验算公式商

×

除数=被除数（有余数时，商

×

除数+余数=被除数）例题9.6÷0.4=24，验算

24×0.4=9.6法估算验证思路先估算商的大致范围，再比较。例题7.8÷1.2≈8÷1=8；精确计算得

6.5，在合理范围内除法易错点集中辨析四类高频错误，逐一击破易错点错误表现正确做法小数点不对齐18.6÷3商的小数点错位商的小数点与被除数

对齐遗忘扩大被除数5.1÷0.3只扩大除数被除数除数

同时扩大除不尽不停10÷3剩1就停添0继续除，或求近似数近似符号误用19.4÷12=1.62用等号近似值必须用

≈每算一步对照规则，做完必验算。运算能力混合运算与简算运算有律，简算有方整合运算顺序与简便计算，提升运算能力。03小数混合运算顺序小数混合运算的顺序与整数完全相同运算规则先乘除，后加减有括号时，先算括号里面的同级运算按从左到右依次计算例题：4.5+2.6×3步骤运算结果先乘2.6×37.8再算4.5+7.812.3运算律在小数中推广运算律整数示例小数推广加法交换律3+5=5+32.3+1.7=1.7+2.3乘法交换律4×5=5×40.4×0.5=0.5×0.4加法结合律(2+3)+5=2+(3+5)(1.2+0.8)+0.5=1.2+(0.8+0.5)乘法结合律(2×5)×3=2×(5×3)(0.25×0.4)×8=0.25×(0.4×8)乘法分配律(2+3)×4=2×4+3×4(0.6+0.4)×2.5=0.6×2.5+0.4×2.501小数推广整数运算律在小数计算中同样适用乘法分配律简便计算正向展开——拆数凑整01拆数2.5×10.4＝2.5×(10+0.4)02展开＝2.5×10＋2.5×0.403结果＝25＋1＝26拆数凑整逆向合并——提取公因数01提因3.6×0.8＋6.4×0.802合并＝(3.6＋6.4)×0.803结果＝10×0.8＝8提取公因数凑整与拆分简算技巧技巧一：凑整01原式0.25×0.7×402交换=0.25×4×0.7（交换律凑整）03得数=1×0.7=0.7技巧二：拆分01原式9.9×2.502拆分=(10−0.1)×2.5（拆成整十减小数）03得数=25−0.25=24.75核心思路：看到

0.25想4、1.25想8，利用特殊关系把数凑成整数。简算综合判断与运用题目能否简算简算策略0.125×8×0.5能先算0.125×8=1，再×0.5=0.51.8+2.2×0.5不能先乘后加1.8+1.1=2.94.6×1.1能拆成4.6×(1+0.1)=5.063.7×0.4+6.3×0.4能提取0.4×(3.7+6.3)=4判断三步：一看结构，二看数据特征，三选最优算法。学以致用，融会贯通解决问题与综合应用学以致用，融会贯通运用小数乘除法解决实际问题，发展应用意识。04估算策略解决实际问题问题：妈妈带

50元

买

3.8元/千克

的苹果，买

12千克

够吗？1估算判断3.8≈4，12×4=48元2初步判断48<50，初步判断够用3精确计算3.8×12=45.6元4确认结论45.6<50，够用，剩

4.4元估算判断计算结论估算能快速判断结果范围，为精确计算提供参照分段计费问题解析14.75元合计应付款3千米起步价里程1.5元/km超出部分单价费用段计算金额（元）起步段（3km内）8元8.0超出段（4.5km）4.5×1.56.75合计—14.75分段计费思路：先划分区间，再分别计算，最后累加。购物优惠方案比较买一本练习册定价12.8元，甲店打八折，乙店满30减5，买1本与买3本分别去哪家更划算？买1本2店甲店计算：12.8×0.8，实付10.24元乙店不满30元，无优惠，实付12.8元结论：买1本选甲店买3本2店甲店计算：12.8×3×0.8，实付30.72元乙店满30减5：38.4−5，实付33.4元结论：买3本仍选甲店面积问题中的小数运算问题一长方形菜地长7.5米、宽3.2米，求面积：