河南省周口市第一中学2027届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省周口市第一中学2027届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是()A． B． C． D．2．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A． B． C． D．3．如图，在中，若，则的长是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．85．反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()A． B． C． D．6．用配方法解方程时，可将方程变形为（）A． B． C． D．7．一元二次方程的两根之和为（）A． B．2 C． D．38．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：99．如图，该几何体的主视图是()A． B． C． D．10．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．14．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于．15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是____.16．在平面直角坐标系xOy中，点O的坐标为O，□OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，则□OABC的面积是________17．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是_____．18．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是12，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．三、解答题(共66分)19．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20．（6分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．（6分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．23．（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.24．（8分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE＝AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出的面积．26．（10分）如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．2、A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：．故选A．3、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得，根据DE的长即可求得BC的长．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键．4、D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：∴直角△ABC中，故选：D．本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．5、C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k

经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．6、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：故选D.本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.7、D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则

x1+x2=1．

故选：D．此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式.8、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故选C．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．9、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图10、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可．【详解】解：甲的“数值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，[(-2)+5]2=32=9，故选D.本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案为：-1＜b＜1．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．12、．【解析】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案为.13、cm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【详解】弧DE的长为：.故答案是：.考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．14、.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.15、x≤1【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：随增大而增大时，的取值范围是故答案为16、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,

∵四边形OABC是平行四边形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y轴,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,

故选：C．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性17、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．【详解】连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．18、34【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是12即某一个电子元件不正常工作的概率为12则两个元件同时不正常工作的概率为14故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-14=3故答案为：34三、解答题(共66分)19、每轮传染中平均一个人传染了13个人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了个人，则，即：则，解得：(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【分析】（1）先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入一次函数中求一次函数解析式即可；（2）根据图象和两函数的交点即可写出y1>y2的解集；（3）先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当时，△COD∽△APD；当时，△COD∽△PAD，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函数中，则，解得∴反比例函数的关系式为，∵点A（a，4）在图象上，∴a＝＝2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）两点代入y1＝mx+n中得解得：，所以直线AB的解析式为：y1＝﹣x+5；反比例函数的关系式为y2=，（2）由图象可得，当x＞0时，y1>y2的解集为2＜x＜1．（3）由（1）得直线AB的解析式为y1＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当时，，如图1此时，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当时，，如图2当时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．21、；1．【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算．【详解】解：，，，，；∵是方程的一个根，∴，∴，∴，∴原式=本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的根，熟知整体代入是解答此题关键．22、(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．考点：切线的判定；圆周角定理．23、（1）；（2）；（3）或或.【解析】（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；（2）如图点的对应点的坐标；（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：或或此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.24、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．【详解】（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE＝AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BD为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E与B关于对称轴对称，∴BE∥x轴，∵四边形DNMB是平行四边形，∴BD＝MN，BD∥MN，∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG＝ED＝2，∴N（﹣1，﹣2）；②当BD为对角线时，如图2，此时四边形BMDN是平行四边形，设M（n，﹣n2﹣2n+3），N（﹣1，h），∵B(0，3),D(-2，1),∴∴n＝-1，h＝0∴N（﹣1，0）；综上所述，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.25、（1）y=﹣x+5，y=；（2）【分析】（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；【详解】⑴解：将A（1,4）代入y=，得k2=4，∴该反比例函数的解析式为y=，当x=4时代入该反比