甘肃省庆阳市陇东院附属中学2027届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

甘肃省庆阳市陇东院附属中学2027届八年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若函数是正比例函数，则的值为（）A．1 B．0 C． D．2．如果分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．不存在3．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（）A．2 B．5 C．6 D．84．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（）A． B． C． D．5．已知，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定6．下列各组值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．7．下列代数式中,是分式的为（）A． B． C． D．8．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．9．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知点、点关于轴对称，点在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四11．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性12．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为，则（）A．12 B．16 C．20 D．24二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________。14．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.15．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．16．一次函数的图象不经过_____象限．17．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．18．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：①；②当为中点时；③当时；④当为等腰三角形时．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．20．（8分）解方程组：．21．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？22．（10分）已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC23．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．24．（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．25．（12分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩学生甲014500乙114211（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．26．在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得：k=1．故选A．本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．2、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】∵分式的值为0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．3、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，，，

解得：，，

∵4−2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以为1．

故选：B．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．4、B【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴.由题意得：，∴∴.故选B.该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．5、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵=，，∴．故选A．本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．6、B【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】A项，当，时，，所以是方程的解；B项，当，时，，所以不是方程的解；C项，当，时，，所以是方程的解；D项，当，时，，所以是方程的解，故选B.本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．7、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．本题考查了分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．8、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．9、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C．本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．10、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点、点关于轴对称，∴a=3，b=3，∴点P的坐标为，∴点P在第三象限，故答案为：C.本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.11、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C12、D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故选：D．本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、−5<a⩽−.【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【详解】，由①得：x<21，由②得：x>2−3a，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17∴16⩽2−3a<17∴−5<a⩽−.故答案为：−5<a⩽−.此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.14、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案为1．本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．15、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数中的，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．17、90cm【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.18、①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC是的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正确；②∵，为中点，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正确；③当时由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正确；④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，则DE∥BC，不符合题意舍去；当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，同③，；当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴当△ADE是等腰三角形时，

∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根据AC＝BC，CE＝CD，即可证明△CBD≌△CAE（SAS）；（2）通过△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根据勾股定理求出DE的长即可．【详解】（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD与△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴．本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．20、【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．21、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：当不超过5件时，则有当超过5件时，则有，综上：．（3）由，解得，答：租用30件时，甲乙两店的租金相同．本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延长BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．【详解】（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．24、（1）a＝40，＝60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择．【详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；＝（50+40+70+7