新教材九年级数学上册第2课时　圆内接四边形（备课教案）

第2课时圆内接四边形教师备课素材示例●情景导入如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？【教学与建议】教学：通过导入人工湖建休息亭建立圆内接四边形数学模型，激发学生学习兴趣．建议：从圆内接四边形的定义出发，引导学生发现四边形的四个内角都是圆周角．●置疑导入(1)什么是圆心角、圆周角？(2)同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？(3)圆周角定理的推论是什么？(4)如图，eq\x\to(AD)所对的圆心角是__∠AOD__，所对的圆周角有__∠ABD，∠ACD__，∠ABD__＝__∠ACD，它们都等于∠AOD度数的__一半__．【教学与建议】教学：置疑圆心角、圆周角相关问题导入课题．建议：学生回答问题后相互点评．命题角度利用圆内接四边形的性质计算或证明利用圆内接四边形的对角互补探索角相等或互补关系．【例】(1)若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是(B)A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶3∶2(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．(3)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D.求证：DB＝DC.证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAE.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB＋∠BAD＝∠DAE＋∠BAD＝180°，∴∠DCB＝∠DAE.∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是eq\x\to(CD)，∴∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC.高效课堂教学设计1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念．2．理解圆内接四边形的性质．3．通过探究讨论，培养学生的推理能力．▲重点圆内接四边形性质的探究及运用．▲难点圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加．◆活动1新课导入1．圆周角定理及其推论．2．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB.若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．◆活动2探究新知1．教材P87思考．提出问题：(1)图24.1－17中，∠A是圆周角吗？∠ABC，∠C，∠ADC呢？(2)∠A与∠C，∠ABC与∠ADC之间有什么关系？用圆周角定理尝试证明；(3)由此你能得出圆内接四边形的什么结论？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__圆内接多边形__，这个圆叫做这个多边形的__外接圆__．2．圆内接四边形的对角__互补__．◆活动4例题与练习例1在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数．解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°，∴x＝18°，∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－36°＝144°.例2如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC.求证：DC平分∠BDE.解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDA＋∠ABC＝180°，又∵∠3＋∠CDA＝180°，∴∠3＝∠ABC.又∵AC＝BC，∴∠1＝∠ABC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，即DC平分∠BDE.练习1．教材P88练习第2，5题．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC等于(C)A．45°B．50°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为__128°__．4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝