湖南省炎德2026-2027学年高二上学期入学检测数学试卷（含答案）

湖南省炎德2026-2027学年高二上学期入学检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则(

)A. B. C. D.2．已知复数，则(

)A.1 B. C.2 D.3．“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．如图，在平行四边形中，O是对角线，的交点，，，若，则(

)A. B. C.2 D.15．随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2026年2月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图.则下列说法错误的是(

)A.若调查的游客中青年人有225人，则一共调查了500人B.估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，则中年人有21人D.估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的6．已知函数满足，若，，则关于m的不等式的解集为(

)A. B.C. D.7．如图，两个正四棱锥组成的八面体所有顶点都在同一个球面上，正方形边长为4，，则从点A出发沿着该八面体表面到点C的最短路程为(

)A. B. C. D.8．如图，是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的大等边三角形，若，则下列结论错误的是(

)A.B.C.D.与夹角的正切值为二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，，，则下列不等式恒成立的是(

)A. B.C. D.10．随着“湘超联赛”爆火，湖南足球旅游旺季全面来临.暑假期间，甲、乙两名同学独立地从长沙、株洲、永州、常德四个城市中等可能地随机选择一个作为短途旅游目的地.设事件A：“甲选择长沙”，事件B：“乙选择长沙或永州”，事件C：“两人选择的城市相同”，事件D：“至少有一人选择长沙”，则(

)A.事件A与事件C相互独立 B.事件B与事件C相互独立C.事件A与事件D相互独立 D.事件B与事件D相互独立11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列说法错误的是(

)A.平面B.E到平面的距离为定值C.与平面夹角的最大值是D.二面角正切值的取值范围是三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知角a顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则__________13．在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，且，，M是；的中点，则三棱锥的体积为____________.14．已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是____.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某校测绘社团测量湘江对岸一栋地标建筑的高度时，由于建筑底部B无法直接到达，测量小组在岸边选取了两个观测点C，D进行测量.首先在点C处测得A的仰角为，然后沿河岸步行400米到达点D处.在点D处测得A的仰角为.已知，且观测点与B都在同一水平面内.(1)求的大小：(2)求的高度；(3)若从观测点C向后（沿的延长线）退至点E，要使在E处测得A的仰角为，求后退距离.（结果保留根号）16．（15分）随着自动驾驶技术的发展，无人物流逐渐普及，某科技企业对旗下的无人快递车准点率进行研究，统计了200辆无人快递车最近一年任务的准点送达次数，并依据每一百次任务的准点次数为得分，绘制频率分布直方图（分组区间为，，，）.已知样本中评分在内的快递车比评分在内的快递车多40辆.(1)求a，b的值；(2)现根据本次结果对所有无人快递车划定等级，规定分数处在前的车为A等车，其余为B等车，估计A等车的分数线；(3)为了进一步研究影响准点率的因素，技术人员对评分超过80分的车辆进行比例分配的分层抽样，抽取了5辆车，再从5辆车里抽取2辆车的详细数据进行比对研究，求2辆车评分均不超过90分的概率.17．（15分）如图，在四梭锥中，底面为菱形，O是与的交点，，，平面，，M是棱上的一点.(1)当M为中点时，(i)证明：平面；(ii)求三棱锥的体积.(2)若二面角为直二面角，求的长.18．（17分）已知函数.(1)求函数图象的对称中心与对称轴；(2)当时，求函数的单调递增区间；(3)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为.若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.19．（17分）反函数是指一对图象关于直线对称的函数,如函数与函数,判定反函数的条件是对定义域内任意的x都有.现定义“半反函数”:若函数与函数满足对定义域内任意的x都有成立,则称函数为函数的“半反函数”;如与,满足,,故函数为函数的“半反函数”.已知.(1)判断下列命题是否为真命题,并说明理由:①函数为函数的“半反函数”;②函数为函数的“半反函数”.(2)判断在R上的单调性,并用定义法证明.(3)已知存在两个零点,存在两个零点,请比较与的大小关系.参考答案1．答案：C2．答案：A3．答案：B4．答案：D5．答案：B6．答案：C7．答案：A8．答案：D9．答案：CD10．答案：AB11．答案：BCD12．答案：13．答案：414．答案：15．答案：(1)16．答案：(1)，(2)85分(3)17．答案：(1)(i)因为底面为菱形，O是与的交点，所