人教版数学八年级上册 山东省菏泽市牡丹区 月考 含答案

山东省菏泽市牡丹区2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷一、单选题1．的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．的平方根是（

）A．4 B． C． D．23．已知、、为的三边，且满足，则是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．式子有意义，则实数a的取值范围是（

）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞25．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个6．已知，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．88．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（

）A．＋1 B．－1 C． D．1－9．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100C．110 D．12110．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：．12．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．13．对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为．14．矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折叠为EF，则DE=cm.15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．16．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为三、解答题17．计算：．18．求下列各式中的：(1)(2)．19．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）20．已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．21．在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作于，设，用含的代数式表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积22．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点．(1)若，，，，请求出，，，的值．(2)若，，求的值．(3)请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论．23．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根．解：，的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：(1)(2)(3)．24．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．参考答案1．C【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件；②设，，，则，解得，最大角，不满足条件；③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件；④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件．综上，符合条件的有①、③、④，共3个．故选C．2．C【详解】的平方根是．故选：C．3．D解：∵，∴或，即或，∴的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．4．C解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.5．D【详解】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点.故选D.6．C解：由题意可得：，，，，∴．故选：C．7．A【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝＝＝4，故选A．8．B解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示−1，∴E点表示的数为：−1，故选B．9．C解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10．D解：∵，∴，，∴，∴，又；∴．故选：D．11．解：因为所以，所以，所以．故答案为：．12．解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，由勾股定理，得：，解得：，∴；∴第⑤组勾股数为；故答案为：．13．解：由题意得：，故答案为：．14．【详解】由翻折不变性可知，；设为，则，∵，∴，又∵，∴在中，，∴，∴，解得故答案为．15．【详解】根据数轴，得，，，故答案为：．16．55解：建立如图的数据，由题意得，，，，，，∴，故答案为：55．17．解：．18．(1)，(2)（1）解：，∴，∴，∴，；（2）∴，∴∴，∴．19．船向岸边移动了解：∵在中，，∴，∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，∴，∴，∴船向岸边移动了，答：船向岸边移动了．20．解：∵的平方根是，的立方根是3，∴，，∴，，∴，∴的平方根为；21．见解析解：设，则，∵在中，，在中，，∴，∴，解得，∴，∴，∴．22．(1)，，，(2)(3)“垂美”四边形对边的平方和相等（1）解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点，，，，，，，，，，，，，；（2）四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点，，，，，，；（3）由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等．23．(1)(2)(3)（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．24．（1）是；（2）：：；（3）△ABC的面积为或6解：（1）∵22+42=4×=20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，则2a2=3b2，2c2=5b