人教版数学八年级下册 江西省上饶市鄱阳县 期末考试 含答案

2024－2025学年度下学期学业质量监测八年级数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时长为120分钟。2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，连接，已知，则（）A． B． C． D．3．已知一组数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A． B． C． D．4．设的三边分别为，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．关于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象与轴的交点为B．它的图象经过第二、三、四象限C．当时，D．它的图像可看作的图象向上平移3个单位长度得到的6．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，则边的长是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．8．如图，某公园的一块直角三角形空地米，点是的中点，沿放置了一道栅栏把分成两个区域，则栅栏的长为______米．9．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%．“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为90，85，92，88，则她的最后得分是______分．10．第14届数学教育大会（ICME－14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，则大正方形的面积为______．11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．12．如图，正方形边长为4，为边中点，为射线上一点（不与重合），若为直角三角形，则______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）．14．如图，在中，．求证：为直角三角形．15．如图，已知：如图，在平行四边形中，延长至点，延长至点，使得，连接，与对角线交于点．求证：．16．如图，点是矩形的边的中点，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，作出边的中点；（2）在图（2）中，以点为顶点，作一个菱形．17．如图，在中，，交于点，交的延长线于点，且，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，则菱形的面积为______．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平面直角坐标系中，直线经过三点，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）若在轴上有一点，使，求的面积．19．课本再现思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理；对角线相等的平行四边形是矩形．定理证明（1）为了证明该定理，小乐同学画出了图形（如图①），并导出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在中，对角线和相等．求证：是矩形；知识应用：（2）如图②，的对角线交于点，点在上，且．求证：四边形是矩形；20．阅读下列解题过程：；；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算______；（2）请直接写出的结果．（）（3）利用上面的解法，请化简：．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校八年级（1）班在引体向上体育测试中，甲，乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______，______；（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的中位数______．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图像如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是______，乙的速度是______；（2）对比图①、图②可知：______，______；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践问题提出如图1，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．探究展示某学习小组的解题思路如图3：反思交流（1）上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据1：______．依据2：______．（2）若四边形满足“”的条件，试判断四边形的形状，并说明理由．（3）要使四边形为矩形，则四边形需满足的条件是：______．拓展思考（4）如图2，和都是等腰直角三角形，，点分别是的中点，连接．请用等式表示与的数量关系，并证明．

2024－2025学年度下学期学业质量监测八年级数学参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案ACDBDC二．填空题（共6小题）7．，8．5．9．88．10．34．11．．12．或或．三．解答题（共12小题）13．解：（1）原式；（2）原式．14．解：，，又，，为直角三角形．15．证明：平行四边形，，，，，，，在和中，，，．16．解：（1）如图（1）中：点即为所求；（2）如图（2）中：菱形为所求．（答案不唯一）17．（1）证明：四边形是平行四边形，，点在的延长线上，且，，四边形是平行四边形，交于点，，，四边形是菱形．（2）菱形的面积为30．18．解：（1）设该直线的函数表达式为（、为常数，且）．将坐标和分别代入，得，解得，该直线的函数表达式为，将坐标代入，得，解得．（2）当时，得，解得，；当时，得，，．设点，则，，或，或．或12，，，当时，；当时，，的面积是16或48．19．（1）证明：四边形为平行四边形，，在与中，，，，，，平行四边形为矩形；（2）证明：四边形为平行四边形，．，，即，四边形为平行四边形，，四边形为矩形；20．解：（1）原式；（2）归纳总结得：；（3）原式．21．解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即，．即，将乙的成绩从小到大排列为，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即，故答案为：．（2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多，（3）六次成绩排序为，中位数是8.5，比原来变小，故答案为：变小．22．解：（1）由图可得，甲的速度为：，乙的速度为：，故答案为：25，10；（2）由图可得，，，故答案为：10；1.5；（3）由题意可得，前，乙行驶的路程为：，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发时，甲、乙两人路程差为7.5km，，解得，，，得；即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．23．解：（1）依据1：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；依据2