【新教材】人教版（2024）七年级上册数学6.2 直线、射线、线段 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学\o"6.1几何图形"6.2直线、射线、线段教案课题：6.2.1直线、射线、线段教学目标1.认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实；3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言.重点难点理解画图语言，建立图形与语言之间的联系.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒射出的光线、绷紧的琴弦等等，你能用图形表示以上现象吗？这些图形有哪些性质呢？让我们一起进入今天这节课的学习！合作探究活动1直线、射线、线段是基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗？预设：联系：射线、线段都是直线的一部分．区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸；不可度量。射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸；不可度量。线段有两个端点，长度有限；可度量。三、合作探究探究点1直线问题1（1）如图，要在墙上固定一根木条，至少需要2颗钉子.经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A，B呢？动手试一试.（3）由此可以总结出什么结论？有哪些方法可以表示直线？通过画图和思考，可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单地说成“两点确定一条直线”．直线表示：直线AB或直线BA或直线l（4）上面“确定”表示什么含义？“确定”的含义有两方面：一方面经过两点肯定有一条直线，另一方面经过两点只有一条直线.问题2下面有三种应用“两点确定一条直线”的日常生活场景，你能说说是如何运用的吗？学生根据理解自由作答即可.问题3所画直线与点是怎样的位置关系？有几种情形？教师总结：一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点.问题4过点A再画一条直线m.直线l与直线m之间的位置关系是什么？教师总结：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.（2）直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个公共点．【对应训练】教材P163练习第1(2)，3题.四、新知讲解探究点2射线、线段问题1（1）如图，若将直线上点A的左侧擦去，则该线还是直线吗？不是直线，是射线.（2）射线AB与射线BA是不是同一条射线？用字母表示射线时要注意什么问题？如图，射线AB与射线BA不是同一条射线，用字母表示射线时要把表示射线端点的字母写在前面.问题2如图，若再将线上点B的右侧也擦去，则该线又是什么？是线段.问题3（1）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？试着画一画，议一议它们之间的联系.如图，将线段向一个方向无限延长就形成了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.结合上面的问题探究，试着比较直线、射线、线段，并完成下面的表格.问题4学习几何知识过程中，需要理解一些基本作图的语言并作图，下面有三个例子，说一说数学上它们分别是什么意思？并画出相应图形.【对应训练】教材P163练习第1（1）（3）（4）题.五、课堂练习例按下列语句画出图形：（1）画一条经过A，B两点的直线；（2）画射线OA；（3）反向延长线段EF；（4）找一点E，使点E既在直线AB上，又在直线CD上.解：（1）如图①所示.（2）如图②所示.（3）如图③所示.（4）如图④所示.【对应训练】教材P163练习第2题.（1）如图，下列说法不正确的是（B）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.射线OA与射线OB是同一条射线（2）下列图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（C）六、课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是直线、射线、线段？三者有什么联系与区别？2.说一说有关直线的基本事实.3.直线的相交和交点是什么意思？【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：6.2.2线段的比较与运算教学目标1.能用尺规作图，会画一条线段等于已知线段.；2.会用度量法与叠合法来比较线段的长短.理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3.掌握线段的基本事实：两点之间，线段最短.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.重点难点线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、问题导入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a和b的长度均相等.很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的方法.如何找到更为严谨的方法呢？这就是本节课要解决的问题.合作探究探究点1尺规作图、线段长短的比较Ⅰ.尺规作图问题1如图，老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本子上作出一条同样长短的线段吗？可用刻度尺直接测量后画出.问题2除了常用的用刻度尺度量的方法，是否还有其他方法？可用圆规和无刻度的直尺作图.概念引入：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.问题3想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？刻度尺可以量出长度和画出相应线段.直尺只能用来画线，不能测量线段的长度，圆规可测量线段的长度.Ⅱ.线段的长短比较如何进行更为严谨的线段长短比较，我们可从身高比较中找一找方法.问题1下面两人要比较身高，类比上面尺规作图中的方法，说一说你是如何比较的？可按直接测量的方法或脚底平齐再看两人头顶高度的方法进行比较.问题2（1）类似地，我们如何比较两条线段的长短呢？①度量法：②叠合法：使用圆规按【教学建议】中的方法进行“叠合”.注意事项：叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧.（2）你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？【对应训练】教材P166练习第1题.探究点2关于线段的基本事实问题1（教材P165探究）如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路.从图②可以看出线段AB最短.概念引入：①关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.②距离的概念：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.问题2如上图②中，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离.想一想，我们能说A，B两点间的距离是线段AB吗？不能，两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成线段AB.问题3你能举出线段的基本事实在生活中的一些应用吗？应用举例1河道改直问题如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？河道的长度变短了.应用举例2九曲桥问题如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理.由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了桥的长度，一方面能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光.【对应训练】如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计道路？请在图中画出，并说明理由.解：设计道路如图中线段AB.理由：两点之间，线段最短.三、例题分析探究点3线段的运算Ⅰ.线段和、差的意义及作图问题1（1）如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？AB＜AC.（2）上图中AB，BC，AC有怎样的和、差关系？AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB.问题2如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？例（教材P165例1）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.解：如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a.在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b.教师总结：作线段的和、差时，按“右加左减”的方法作图.线段的倍数也可转化为线段的和进行作图.Ⅱ.线段的中点、三等分点、四等分点及倍、分问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置.问题2如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.如图，线段AB即为所求.知识引入：如问题2图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点.问