【新教材】人教版（2024）七年级上册数学4.2 整式的加法与减法 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学4.2整式的加法与减法教案课题：4.2整式的加法与减法（1）教学目标1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；2.掌握合并同类项的法则；3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用，提升运算能力.重点难点同类项的概念，合并同类项的法则.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.二、合作探究探究点1同类项问题1（教材P95探究（1））运用运算律计算：72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384；72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384.可以用分配律简便计算，计算过程及结果如上.问题2（教材P95探究（2））根据问题1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a＝（72＋120）a＝192a.运算过程及结果如上，道理如下：问题3（教材P96探究）填空：（1）72a－120a＝（72－120）a＝－48a；（2）3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2；（3）3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2.问题4在问题3中，每一组算式中的两项，它们含有的字母有什么特点？概念引入：像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.【对应训练】判断每一组是不是同类项，不是则为前者配一个同类项.（1）2x2y与－3x2y；（3）－3pq与3pq；（2）2abc与3ab；（4）－4m2n与5mn2.探究点2合并同类项问题1观察探究点1中问题3中的三组式子，它们的系数在运算中有什么规律？你能从中得到什么启示？规律：等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.启示：多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.问题2对于式子4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2，你认为如何进行同类项的合并？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5.（合并同类项）知识引入：合并同类型的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.例（教材P96例1）合并下列各式的同类项：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.解：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2＝（1－eq\f(1,5)）xy2＝eq\f(4,5)xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2……找＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab……移＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab……合＝－b2＋2ab.……排【对应训练】教材P98练习第1题.三、例题分析例1（教材P97例2）（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝eq\f(1,2)；（2）求多项式3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2的值，其中a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.解：（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2＝－x－2.当x＝eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(1,2)－2＝－eq\f(5,2).（2）3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2＝（3－3）a＋abc＋（－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)）c2＝abc.当a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3时，原式＝（－eq\f(1,6)）×2×（－3）＝1.例2（教材P97例3）（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a`cm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.【对应训练】教材P98练习第2，3题.课堂练习1.下列各组式子中是同类项的是（）A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列运算中正确的是（）A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是同类项？2.合并同类项的法则是怎样的？3.合并同类项依据的运算律是什么？4.合并同类项可以简化计算吗？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.2整式的加法与减法（2）教学目标1.类比数的运算，找出去括号时的符号变化规律，培养类比归纳的能力.2.熟练掌握去括号法则，并利用去括号法则将整式化简，加强运算能力.重点难点去括号后的符号变化.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、情境导入与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.我们来看本章引言中的问题（3）.汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b－0.15）h，行驶的路程是72（b－0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为92b＋72（b－0.15），①主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为92b－72（b－0.15）.②上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？这就是我们今天要学习的内容.二、合作探究探究点去括号问题1运用运算律写出两个式子的下一步算式：（1）92×2＋72×（2－0.15）；（2）92×2－72×（2－0.15）.（1）92×2＋72×（2－0.15）＝184＋72×2－72×0.15；（2）92×2－72×（2－0.15）＝184＋（－72）×2＋（－72）×（－0.15）.问题2按照问题1的运算方法，将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的？92b＋72（b－0.15）＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8.92b－72（b－0.15）＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8.由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.知识引入：去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.问题3＋（x－3）与－（x－3）有什么区别？＋（x－3）与－（x－3）可以看作1与－1分别乘（x－3）.去括号，得＋（x－3）＝x－3，－（x－3）＝－x＋3.【对应训练】教材P100练习第1，2题.【对应训练】例题分析例1（教材P99例4）化简：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（4y－5）－3（1－2y）.解：（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）（4y－5）－3（1－2y）＝4y－5－3＋6y＝10y－8.例2（教材P99例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）km/h，逆水航速＝船速－水速＝（50－a）km/h.（1）由2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200可知，2h后两船相距200km.（2）由2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.【对应训练】教材P100练习第3，4题.课堂练习1．下列等式中正确的是（）A． B． C． D．2．下列去括号正确的是（）A． B．C． D．3.计算：（1）（4a3b－10b3）＋（－3a2b2＋10b3）（2）（4x2y－5xy2）－（3x2y－4xy2）（3）（5a2＋2a－1）－4（3－8a＋2a2）（4）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b﹣a）5.先化简，再求值：x2＋（2xy－3y2）－2（x2＋xy－2y2），其中x＝－1，y＝－2.解：原式＝x2＋2xy－3y2－2x2－2xy＋4y2＝y2－x2.当x＝－1，y＝－2时，原式＝（－2）2－（－1）2＝4－1＝3.6.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|c＋a|－|a－b|.解：由图可知，c<a<0<b，所以c＋a<0，a－b<0.所以|c＋a|－|a－b|＝－（c＋a）－［－（a－b）］＝－（c＋a）＋（a－b）＝－c－a＋a－b＝－c－b.课堂总结回顾本节课所学主要内容，并回答以下问题：1.去括号时运用的是什么运算律？2.去括号的方法是怎样的？3.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.2整式的加法与减法（3）教学目标1.掌握整式加减的运算法则，提升运算能力.2.能根据题意列出式子，用整式的加减解决实际问题，发展应用意识.重点难点准确列式，用整式加减运算解决实际问题.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、回顾导入我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.请大家算一算：（1）2ab2＋3ab2；（2）2x＋3y－3（x－y）.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.二、合作探究探究点整式的加减运算例1（教材P100例6）计算：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）.解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）＝2x－3y＋5x＋4y……去括号＝7x＋y.……合并同类项（2）（8a－7b）－（4a－5b）＝8a－7b－4a＋5b……去括号＝4a－2b.……合并同类项问题结合上面两小题的解题步骤，说一说：整式加减一般要先做什么？再做什么？先去括号，再合并同类项.例2（教材P100例7）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？分析提问：（1）求纸盒用纸量实质上是求什么？求纸盒的表面积.（2）说一说长方体的表面积计算公式是怎样的？长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高.解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2