【新教材】人教版（2024）七年级上册数学4.1 整式 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学\o"4.1整式"4.1整式教案课题：4.1.1单项式教学目标1.理解单项式的概念.2.能确定一个单项式的系数和次数. 3.会列单项式表示简单的数量关系，初步培养学生的抽象能力和应用意识. 重点难点列单项式表示数量关系，确定一个单项式的系数和次数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）复习旧知用含字母的式子填空.1.边长为a的正方体的表面积为，体积为.2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.3.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米.4.设n表示一个数，则它的相反数是.5.若圆的半径为r，则圆的周长为.二、合作探究探究点1单项式的概念港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．解：根据“路程=速度×时间”，汽车在主桥上行驶th的路程是92×t=92t（km）.思考：6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t它们都是通过哪种运算得到的？这些代数式有什么共同特点？这些式子包含了乘法运算；共同特征是：都是数字与字母或字母与字母积的形式.概念引入：上面的代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式.π是圆周率的代号，不是字母.【对应训练】以下式子：①-b，②2m+5n，③5，④-3a3b，⑤，⑥.其中是单项式的是①③④⑤.（填序号）探究点2单项式的系数和次数Ⅰ.单项式的系数问题1上面探究点1中6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t都是数或字母的积，其中数也就是数字因数，指出6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t的数字因数分别是什么？对于这些单项式中的数字因数，我们在数学中这么定义：单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，-x.问题2指出单项式a2的系数.它的系数是1.Ⅱ.单项式的次数问题1说一说单项式6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t中，各个字母的指数是多少？对于每个单项式中各个字母的指数的和，我们在数学中这么定义：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.注意：对于一个非零的数，规定它的次数为0.问题2分别指出单项式92t，a2，0.9p，eq\f(1,3)a2h的次数，并说一说它们分别是几次单项式.问题3试指出单项式－6的次数.它的次数是0.【对应训练】教材P91练习第1题.例题分析例（教材P90例1）用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为__________cm3.（3）有理数n的相反数是.（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）（见教材P90例1图）.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费元.（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.【对应训练】教材P91练习第2题.课堂练习1.判断下列各式子哪些是单项式？

(1)x+12；(2)abc；(3)b2；(4)−5ab2；(5)y+x；

(6)−xy2；(7)−5π；(8)xy2.下列代数式中，不是单项式的是()A.1xB.−12C.3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A.−2xy2B.3x4.下列说法正确的是()A.13的次数是0B.−4C.−3πab2的系数是−3D.a5.填表：单项式3a－eq\f(1,2)xy2zeq\f(1,6)πr2h－32xy3系数3－eq\f(1,2)－eq\f(5,2)eq\f(1,6)π－32次数14534课堂总结回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课你学到了什么？2.什么是单项式的系数？3.什么是单项式的次数？4.根据定义判断单项式的系数和次数时有哪些注意事项？（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：4.1.2多项式教学目标1.理解多项式、整式的概念.2.能确定一个多项式的项数和次数. 3.能用多项式表示实际问题中的数量关系，发展应用意识. 重点难点1.多项式及整式的有关概念.2.确定多项式的项数和次数.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）回顾导入下面哪些式子是单项式？并指出单项式的系数与次数.3，π，a2b，，a2＋b2，2＋b.单项式有3，π，a2b，.它们的系数分别是：3，π，1，eq\f(1,3).它们的次数分别是：0，0，3，1.上面还有一些式子不是单项式，它们是我们今天要学习的对象.二、合作探究探究点多项式、整式的相关概念问题1在上一章中，我们还遇到一些代数式2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，eq\f(1,2)ab－πr2你能说一说这些式子与单项式有什么区别?有加减运算.下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式？这些代数式与被圈住的部分有什么关系？被圈住的部分均是单项式，这些代数式是被圈住的单项式的和.概念引入：1.多项式及其相关概念：像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.2.整式：单项式与多项式统称整式.问题2观察表格中的多项式，仿照已经给出的例子，完成剩余的填空：多项式2n－10x2＋2x＋82a＋3beq\f(1,2)ab－πr2项（项数）2n，－10（2项）x2，2x，8（3项）2a，3b（2项）eq\f(1,2)ab，－πr2（2项）常数项－108无无次数1212几次几项式一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式【对应训练】教材P93练习第1，2题.三、例题分析例（教材P92例2）用多项式填空，并指出它们的项和次数.一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.m为一个有理数，m的立方与2的差为.某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为.解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.【对应训练】教材P93练习第3题.四、课堂练习1.下列式子是多项式的是()A.2×105B.-π2x2z2C.2ab2.下列式子:①-2xy2；②a+2b；③x−y2；④x6+5；⑤x-1y；⑥x2+13A.3B.4C.5D.63.多项式-2x2+3x-1的各项分别是()A.-2x2，3x，-1B.-2x2，3