【新教材】人教版（2024）七年级上册数学3.2 代数式的值 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学3.2代数式的值教案课题：3.2代数式的值（1）教学目标1.了解代数式的值的概念，会把具体数代入代数式进行计算.2.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法，锻炼学生的计算能力和解题能力.重点难点会求代数式的值教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）情景导入如图就是刘伟设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的y的值吗？像上面这样，我们在列出代数式的情况后，往往还需要求出所需的数值.怎么求呢？这就是本课时需要解决的问题.探究新知探究点求代数式的值问题为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n+20.如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.结论：当班数n取不同的值时，代数式5n+20的计算结果也不同。即代数式5n+20的值随着n的变化而变化；只要给n一个确定的值，代数式5n+20就有唯一确定的值与它对应.代数式5n+20的值随字母n的取值的变化而变化。一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。但所取数值必须使代数式和它代表的实际数量有意义，比如ba三、典例解析例1根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值：(1)x=15，y=12；(2)x=1，y=12注意：每一个数值均应代入相应字母，有两个字母时，不要代错.解：(1)当x=15，y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66；(2)当x=1，y=122x+3y=2×1+3×12

例2根据下列a，b的值，分别求代数式a2-ba(1)a=4，b=12；(2)a=-3，b=2.解：(1)当a=4，b=12时，a2-ba

=42-12(2)当a=-3，b=2时，a2-ba

=(-3)2-2因为代数式的值是由所含字母的取值确定的，所以在代入字母的值之前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.总结提升求代数式的值的一般步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入：用给定的数代替代数式中相应的字母。(4)计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值.【对应训练】教材P80练习第1，2题.四、实际应用科技改变生活.刘伟是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，刘伟将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以ɑm/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（b-2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照.（1）用代数式表示无人机两次拍照时距地面的高度；（2）当ɑ=12，b=10时，求无人机第二次拍照时距地面的高度.解：（1）第一次拍照时距地面的高度是（1.5+40ɑ）m，第二次拍照时距地面的高度是[（1.5+40ɑ）-25（b-2）]m.（2）当ɑ=12，b=10时，（1.5+40ɑ）-25（b-2）=（1.5+40×12）-25×（10-2）=281.5.因此，无人机第二次拍照时距地面的高度为281.5m.【对应训练】教材P80练习第3题.五、课堂练习1.根据下面a，b的值，求代数式a2+b2和(a+b)2的值.(1)a=12，b=12；(2)a=4，b2.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为0.解析：本题采用整体代入法6-2x+4y=6-2(x-2y)因为x-2y=3，将其整体代入得:6-2x+4y=6-2×3=0六、课堂总结一起回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：1.什么是代数式的值？你会把具体数代入某个代数式进行求值吗？2.代数式求值时要注意运算符号和运算顺序，你能举例说明吗？3.字母的取值和代数式的值之间有何联系？你能对特定问题下某个字母的值和对应代数式的值的实际意义进行解释吗？【知识结构】（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：3.2代数式的值（2）教学目标1.能运用公式列出几何图形问题中的代数式，并把具体数代入求值.2.掌握代数式在几何问题中的运用，发展学生的几何直观感知能力与计算能力.重点难点几何中的代数式求值.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、新知探究有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系，知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.实际问题中常见的数量关系和学过的公式是列代数式并代入求值的常用计算关系式。二、合作探究探究点几何中的代数式求值我们刚刚在活动一中回忆了一些几何相关公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.我们来看下面两个例题：例1（教材P80例3）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为ɑ，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当ɑ=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.引导提问：①跑道的周长是由哪些部分组成的？跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度组成的.②如何求出两段弯道的长度和？两段弯道的长度和即为圆的周长，由圆的周长公式即可求得结果.解：（1）两段直道的长为2ɑ；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2ɑ+πb.（2）当ɑ=67.3m，b=52.6m时，2ɑ+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，这条跑道的周长约为300m.例2（教材P81例4）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当ɑ=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）.引导提问：三角尺的面积可以根据哪两个规则图形的面积差得到？三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.【对应训练】教材P81练习.实际应用如图是某居民小区的一块宽为2ɑ，长为b的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四角处各修建一个半径为ɑ的四分之一圆形花坛，然后在花坛内种花，其余部分种草.（1）请用代数式表示种草的面积；（2）当ɑ=10m，b=35m时，求种草的面积（π取3.14）.图示分析：解：（1）由题意得种草的面积（单位：m2）为2ɑ·b-π×ɑ2=2ɑb-πɑ2.（2）当ɑ=10m，b=35m时，2ɑb-πɑ2=2×10×35-3.14×102=386（m2）.因此，种草的面积为386m2.【对应训练】如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为ɑ，三角形的高为h.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当|ɑ-4|和|h-1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积．四、课堂练习1.填空题.(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=ab；当a=2cm，b=3cm时，S=6cm2.(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=12(a+b)h；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=15cm2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2.2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.点拨：长方体的体积=长×宽×高解：V=a×b×b=ab2当a=60cm，b=40cm时，V=ab2=60×402=96000(cm2).3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求