【新教材】人教版（2024）七年级上册数学1.2 有理数及其大小比较 教案

第第页【新教材】人教版（2024）七年级上册数学\o"1.2有理数及其大小比较"1.2有理数及其大小比较教案课题：1.2.1有理数的概念教学目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2.了解分类的标准与集合的含义；3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法.重点难点1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念；2.会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）问题引入1.北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，中国队选手谷爱凌以95.25分的绝对优势收获个人第2金，这也是中国体育代表团本届冬奥会的第8枚金牌.2.2022年2月7日，任子威在首都体育馆以1分26秒768获得北京冬奥会短道速滑男子1000米冠军，实现了中国队在该项目上冬奥金牌0的突破.3.2021年7月31日，在2020年东京奥运会举重男子81公斤级决赛中，吕小军以抓举170公斤、挺举204公斤、总成绩374公斤的成绩摘取金牌，其中抓举、挺举、总成绩均打破奥运纪录.与获银牌的多米尼加选手相比，他的抓举重量-7公斤，挺举重量相同.这里面出现了哪些我们刚刚学过的数？你会对它们进行分类吗？二、探究新课【探究1】1.、、、0.1、5.32、…又是什么数？2.目前我们所学的小数有哪几类？有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.3.0.1,-0.5,5.32,-15，0，0.25，能化成分数吗？【探究2】回想一下，我们认识了哪些数？如1，2，3，…（）

0；（）

如-1，-2，-3，…；（）

如，，，0.1，5.32，…；（）

如-0.5，，，，-150.25，….（）发现：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数可以写成分数的形式，但不是分数由此，我们得到有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数。任何一个有理数都可以写成（p、q是整数，q≠0）的形式。这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围。可以写成正分数形式的数为正有理数可以写成负分数形式的数为负有理数【探究3】我们小学时还学过像1.3，0.75这样的小数，小数也属于有理数吗？【归纳】整数和分数统称为有理数三、例题讲解例1.指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数:13,4.3，，8.5%，-30，-12%，，-7.5，20，-60，.解:正有理数:13，4.3，8.5%，，20，；其中正整数有13，20.负有理数:，-30，-12%，-7.5，-60；其中负整数有-30，-60.【迁移应用】判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.四、合作探究从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在引入了负数后，对数的认识就扩充到了有理数范围.1.按定义分类2.有理数分类的几点注意：（1）如能约分成整数的数不能算做分数；（2）无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)（3）整数中除了正整数和负整数，还有0.3.有理数还有其他的分类方法吗？按性质符号分类课堂练习1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合.把下面的有理数填入它们属于的集合内：，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3正有理数集合：{…}，负有理数集合：{…}.2下列说法：①0是整数；②是负分数；③2π是有理数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3.（1）非负数包括________和_______；（2）既是分数又是负数的数是_____；（3）非正数包括________和_____；（4）非负整数包括_______和____；又称为________；（5）非正分数包括_______和_______；（6）非负分数包括_______和_______.（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：1.2.2数轴教学目标了解数轴的概念，学会画数轴；知道如何在数轴上表示有理数；能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应；重点难点体会数和形的联系，利用数轴认识有理数教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）复习提问1.什么叫做有理数？有理数根据符号可以分成哪三类？请问温度计显示零上、零下时，你如何用有理数来表示？4.问题情境你能读出下列温度计表示的温度吗?小红的家向东走40米是学校，向西走60米是书店。现在规定，小红向东走为正，向西走为负。那么小红从家出发，走到学校应记作什么？走到书店应记作什么？2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？总结提升一般地，在数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_______；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“_________”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为_________，从原点向左(或下)为_________；(3)选取适当的长度为__________，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….规定了_______、__________和____________的________叫数轴.数轴的三要素数轴定义的三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)抓住三点判断数轴是否正确：（1）是否有原点；（2）正方向是否标出；（3）单位长度是否统一.例1画出数轴，并表示下列有理数：（1）+2，-1,0，-2，3.5例2如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示的数.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.三、拓展提升1．在数轴上表示-6的点离开原点的距离等于2．在数轴上和原点距离为3.5个单位长度的点对应的有理数是3．在数轴上，一个点从-6开始向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后表示的数是4．点A为数轴上的表示5的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为5.借助数轴回答下列问题：（1）写出-5和+5之间所有的整数（2）写出到原点的距离小于3的整数_______．6.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km到达小明家,继续向东行驶了1km到达小红家,然后向西行驶了10km到达小刚家，最后回到百货大楼.(1)以百货大楼为原点,向东为正方向，1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C表示);(2)小明与小刚家的距离是______km.（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：1.2.3相反数教学目标1.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(数形结合、几何直观)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；3．掌握双重符号的化简；4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．重点难点理解相反数的意义，会利用数轴解释两个数互为相反数．相反数的意义及其表示，有理数的符号简化．教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、探究1.在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是3、4、5呢？2.设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示数－a，a，我们说这两点关于原点对称．二、概念形成1.相反数的定义(1)到原点距离相等的点表示的两个数叫互为相反数(2)只有符号不同的两个数叫做互为相反数．结合数轴思考：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个_____.一个负数的相反数是一个_____.一个数的相反数是它本身的数是______.2.相反数的表示一般地，a和互为相反数，特别的，0的相反数是0三、例题讲解求一个数的相反数例1.分别写出-7和的相反数;(2)a的相反数是2.4，写出a的值.解:(1)-7的相反数是7，的相反数是-(2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4.【迁移应用】1.判断下列说法是否正确：(1)-3是相反数；()(2)+3是相反数；()(3)3是-3的相反数；()(4)-3与+3互为相反数.()2.写出下列各数的相反数：6，-8，-3.9，100，0.3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？______.相反数的几何意义例2.如图,表示互为相反数的两个点是()A.点A和点CB.点A和点DC.点B和点CD.点B和点D【迁移应用】如图,表示互为相反数的两个点是()A.点A与点BB.点A与点DC.点C与点BD.点C与点D四、合作探究设a表示一个数，-a一定是负数吗？容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相反数.例如，-(+5)=___，-(-5)=___，-0=___.你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？思考：－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？多重符号化简例4.化简下列各数:(1)-(+5);(2)-(-6);(3)+(-4);(4)-[-(+1)];(5)-[+(-2)];(6)-[-(-5)].【迁移应用】1.下列各对数中互为相反.数的是()A.-5与-(+5)B.+(-8)与-(+8)C.-(-3)与-3D.+1与-(-1)2.当202前面有203个负号时,化简的结果为______.相反数与数轴相结合1.已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，m<n，则m=____，n=____.2.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为___________.五、课堂小结（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：1.2.4绝对值教学目标1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想)2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．重点难点理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．绝对值的几何意义及代数意义，已知一个数的绝对值求这个数，体会数形结合思想.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）一、复习引入1.什么叫做数轴？2.从数轴上看互为相反数的一对有理数有什么特点？二、探究新知探究1：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.练习：（1）︱+2︱=，︱QUOTE15︱=，︱8.2︱=；（2）︱-2︱=，︱-QUOTE15︱=，︱-8.2︱=；（3）︱0︱=。你能从中发现什么规律？引导学生得出性质；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．探究2：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：零的绝对值是零．问题：绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达？3.互为相反数的两个数他们的绝对值相同三、例题讲解绝对值的意义理解例2.下列说法正确的是()A.绝对值等于它本身的数是正数B.绝对值等于它的相反数的数是负数C.不存在绝对值最小的数D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近【迁移应用】1.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.无法确定2.如果，那么有理数a一定是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数绝对值的非负性★★例3.对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？【迁移应用】1.当x=____时，取最小值，这个最小值是_____；当a=____时，取最大值，这个最大值是_____.2.已知，，则a等于_____.3.，则x=________;|-x|=______；若|-2.5|=|-a|，则a=_________.例4.若|x-4|+|y-6|=0，求x+y的值.【迁移应用】1.若，则|m+n|等于()A.2B.7C.8D.92.若，求x+2y+3z的值.绝对值几何意义的应用例5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球？请用你所学的知识进行解释.四、课堂小结五、拓展提升1.下列说法：①一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当时，总是大于0，正确的有(

)A．4个 B．3个 C．2个D．1个2．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（

）A． B．1011C． D．3．同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)（）；（）；(2)写出使得成立的所有整数；(3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．（个人二次备课）板书设计：作业内容：教学反思课题：1.2.5有理数的大小比较教学目标理解并能运用数轴比较有理数的大小；能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小；3.在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.重点难点运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小；利用绝对值比较两个负数的大小.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程（组内集体备课）回顾引入在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！比较大小：0＜1，1＜2，2＜3.大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！探究新课探究点1利用数轴比较有理数的大小【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温.问题1观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？这七天中，最低气温是－4℃，最高气温是9℃.问题2请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试.每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下：－4，－3，－2，－1，0，1，2.问题3按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序是从左到右的.归纳：用数轴比较有理数大小的方法：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.试一试：根据这个规定，请你填一填.－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1.例1在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：5，0，－4，－1解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.将它们按从小到大的顺序排列为－4<－1<0<5.用数轴比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列；（3）用“<”或“>”将这些数连接起来.【对应训练】在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“＞”连接起来：3，0，－2.5，－2解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.将它们按从大到小的顺序排列为3>0>－2>－2.5.探究点2利用法则比较有理数的大小问题1结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，正数大于负数.是一致的.问题2（1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？从数轴上看，－5＜－3.（2）再试一试比较这两个数的绝对值.（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？归纳：有理数大小比较的一般法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.三、例题讲解例2（教材P15例5）比较下列各组数的大小：（1）5和－2；（2）－3和－7；－（－1）和－（＋2）；－（－0.5）和|－1.5|解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7.因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝