2026-2027年天津市苏教版八年级数学上册第四十七章同步练习题

2026-2027年天津市苏教版八年级数学上册第四十七章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版八年级数学上册第四十七章中，关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.平行四边形的对边相等且平行C.平行四边形的对角相等且互补D.平行四边形的内角和为360°，外角和为180°参考答案：B解析：根据平行四边形的性质定理，平行四边形的对边相等且平行，这是平行四边形的基本定义之一。选项A错误，对角线互相垂直平分的是菱形；选项C错误，对角相等但互补不成立；选项D错误，平行四边形的内角和为360°，外角和为720°。2.在第四十七章“平行四边形”的例题中，已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则对角线AC的长度为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm参考答案：B解析：根据平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。以△ABD为例，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，利用余弦定理计算AC：AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos∠A=6²+4²-2×6×4×cos60°=36+16-48×0.5=52-24=28AC=√28≈5.29cm，最接近选项B。3.在第四十七章“平行四边形的判定”中，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A.一组对边平行且相等B.两组对边分别平行C.两组对角分别相等D.一组对角相等且相邻两边相等参考答案：D解析：根据平行四边形的判定定理：-选项A正确，一组对边平行且相等是平行四边形的判定条件之一；-选项B正确，两组对边分别平行是平行四边形的定义；-选项C正确，两组对角分别相等是平行四边形的性质，也可用于判定；-选项D错误，一组对角相等且相邻两边相等不能保证四边形为平行四边形，可能是等腰梯形。4.在第四十七章的习题中，已知平行四边形ABCD中，∠A与∠C的平分线交于点E，∠B与∠D的平分线交于点F，则四边形AECF的性质是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四边形参考答案：A解析：根据平行四边形的性质，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，因此∠AEC=∠BFD=90°，∠AEB=∠BEC=∠BFD=45°，四边形AECF的四个角分别为90°，是矩形。5.在第四十七章“平行四边形的面积”中，已知平行四边形ABCD的底边AB=8cm，高为5cm，则其面积为（）A.20cm²B.30cm²C.40cm²D.50cm²参考答案：C解析：平行四边形的面积公式为S=底×高，S=8cm×5cm=40cm²。6.在第四十七章的例题中，已知菱形ABCD的边长为5cm，∠A=60°，则其对角线AC的长度为（）A.5cmB.7.5cmC.10cmD.8.66cm参考答案：B解析：菱形的对角线互相垂直平分，将菱形分成四个全等的直角三角形。以△AOB为例，AB=5cm，∠AOB=60°，利用余弦定理计算AO：AO²=AB²+BO²-2×AB×BO×cos∠AOB=5²+5²-2×5×5×cos60°=50-25=25AO=√25=5cm，因此AC=2×AO=10cm，但∠A=60°时，AO=BO=5cm，∠AOB=60°，△AOB为等边三角形，AC=5cm，选项B错误，正确答案应为5cm。7.在第四十七章“平行四边形的旋转”中，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°后得到平行四边形A′B′C′D′，下列说法错误的是（）A.AB∥A′B′B.∠ABC=∠A′B′C′C.AC=A′C′D.四边形ABB′A′是平行四边形参考答案：A解析：旋转180°后，AB与A′B′的位置关系变为相交，不平行，因此选项A错误。其他选项正确：旋转不改变边长和角度，AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，四边形ABB′A′的对边平行，是平行四边形。8.在第四十七章的习题中，已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.30cm参考答案：B解析：平行四边形的周长为2×(AB+AD)=2×(6cm+4cm)=20cm，选项A正确，但题目要求选择错误的选项，因此答案为B。9.在第四十七章“平行四边形的对称性”中，下列说法正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形B.平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形C.平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形D.平行四边形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形参考答案：A解析：平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；但只有矩形和正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。10.在第四十七章的例题中，已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积最大值为（）A.12√3cm²B.24cm²C.20√3cm²D.30cm²参考答案：A解析：平行四边形的面积S=底×高，当高最大时面积最大。以AB为底，高为AD×sin∠A=4cm×sin60°=4cm×√3/2=2√3cm，S=6cm×2√3cm=12√3cm²。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在第四十七章“平行四边形的性质”中，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则对角线AC的长度为______cm。参考答案：5解析：根据余弦定理，AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos∠A=6²+4²-2×6×4×cos60°=36+16-48×0.5=28，AC=√28≈5.29cm，取整为5cm。2.在第四十七章“平行四边形的判定”中，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是______。参考答案：平行四边形解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，同时AD=BC满足平行四边形的性质。3.在第四十七章的习题中，平行四边形ABCD中，∠A与∠C的平分线交于点E，∠B与∠D的平分线交于点F，则四边形AECF是______。参考答案：矩形解析：∠A+∠C=180°，∠AEC=∠BFD=90°，四边形AECF是矩形。4.在第四十七章“平行四边形的面积”中，平行四边形ABCD的底边AB=8cm，高为5cm，则其面积为______cm²。参考答案：40解析：S=底×高=8cm×5cm=40cm²。5.在第四十七章的例题中，菱形ABCD的边长为5cm，∠A=60°，则其对角线AC的长度为______cm。参考答案：5解析：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，∠A=60°时，△AOB为等边三角形，AC=5cm。6.在第四十七章“平行四边形的旋转”中，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°后得到平行四边形A′B′C′D′，下列说法错误的是______。参考答案：AB∥A′B′解析：旋转180°后，AB与A′B′相交，不平行。7.在第四十七章的习题中，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为______cm。参考答案：20解析：周长为2×(AB+AD)=2×(6cm+4cm)=20cm。8.在第四十七章“平行四边形的对称性”中，平行四边形是______对称图形，但不是______对称图形。参考答案：中心；轴解析：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。9.在第四十七章的例题中，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积最大值为______cm²。参考答案：12√3解析：面积最大值为底×高=6cm×2√3cm=12√3cm²。10.在第四十七章“平行四边形的判定”中，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是______。参考答案：等腰梯形解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在第四十七章“平行四边形的性质”中，平行四边形的对角线互相平分。（）参考答案：正确解析：平行四边形的对角线互相平分是基本性质。2.在第四十七章的习题中，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则对角线AC的长度为7cm。（）参考答案：错误解析：AC=√28≈5.29cm，不是7cm。3.在第四十七章“平行四边形的判定”中，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（）参考答案：正确解析：这是平行四边形的重要判定条件之一。4.在第四十七章的例题中，菱形ABCD的边长为5cm，∠A=60°，则其对角线AC的长度为8cm。（）参考答案：错误解析：AC=5cm，不是8cm。5.在第四十七章“平行四边形的旋转”中，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°后得到平行四边形A′B′C′D′，则AB∥A′B′。（）参考答案：错误解析：旋转180°后，AB与A′B′相交，不平行。6.在第四十七章的习题中，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为24cm。（）参考答案：错误解析：周长为20cm，不是24cm。7.在第四十七章“平行四边形的对称性”中，平行四边形是轴对称图形。（）参考答案：错误解析：平行四边形不是轴对称图形，只有矩形和正方形是。8.在第四十七章的例题中，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积最大值为30cm²。（）参考答案：错误解析：面积最大值为12√3cm²，不是30cm²。9.在第四十七章“平行四边形的判定”中，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）参考答案：正确解析：这是平行四边形的基本判定条件之一。10.在第四十七章的习题中，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。（）参考答案：错误解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在第四十七章“平行四边形的性质”中，简述平行四边形的四个基本性质。参考答案：-对边平行；-对边相等；-对角相等；-对角线互相平分。解析：平行四边形的四个基本性质是：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。这些性质是平行四边形的核心特征，也是判定平行四边形的重要依据。2.在第四十七章“平行四边形的判定”中，简述平行四边形的五种判定方法。参考答案：-一组对边平行且相等；-两组对边分别平行；-两组对边分别相等；-两组对角分别相等；-对角线互相平分。解析：平行四边形的判定方法有五种：①一组对边平行且相等；②两组对边分别平行；③两组对边分别相等；④两组对角分别相等；⑤对角线互相平分。这些方法都是基于平行四边形的定义和性质推导出来的。3.在第四十七章“平行四边形的面积”中，简述平行四边形面积的计算公式及其适用条件。参考答案：公式：S=底×高；适用条件：底边和高必须垂直。解析：平行四边形的面积计算公式为S=底×高，其中底可以是任意一条边，高是底边对应的垂直距离。适用条件是底边和高必须垂直，否则需要使用其他方法计算面积，如对角线法等。4.在第四十七章“平行四边形的旋转”中，简述平行四边形旋转180°后的性质变化。参考答案：-形状不变；-对称性变化（中心对称）；-对边关系变化（相交）。解析：平行四边形旋转180°后，形状和大小不变，但对称性发生变化，变为中心对称图形；对边关系也发生变化，原本平行的对边变为相交。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在第四十七章的例题中，已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。参考答案：解：以△ABD为例，利用余弦定理计算AC：AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos∠A=6²+4²-2×6×4×cos60°=36+16-48×0.5=28AC=√28≈5.29cm由于平行四边形的对角线互相平分，BD=AC≈5.29cm。解析：利用余弦定理计算AC，再根据对角线互相平分得到BD的长度。2.在第四十七章的习题中，已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∠A=45°，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：解：以AB为底，计算高AD×sin∠A：高=AD×sin∠A=6cm×sin45°=6cm×√2/2=3√2cm面积S=底×高=8cm×3√2cm=24√2cm²解析：利用面积公式S=底×高，其中底为AB，高为AD×sin∠A。3.在第四十七章的例题中，已知菱形ABCD的边长为5cm，∠A=60°，求菱形ABCD的对角线AC和BD的长度。参考答案：解：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，∠A=60°时，△AOB为等边三角形，AC=5cm。以△AOB为例，BO=AB×cos30°=5cm×√3/2=5√3/2cmBD=2×BO=5√3cm解析：利用菱形的性质和直角三角形计算对角线长度。4.在第四十七章的习题中，已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的周长和面积。参考答案：解：周长=2×(AB+AD)=2×(6cm+4cm)=20cm高=AD×sin∠A=4cm×sin60°=4cm×√3/2=2√3cm面积S=底×高=6cm×2√3cm=12√3cm²解析：利用周长公式和面积公式分别计算。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.A二、填空题1.52.平行四边形3.矩形4.405.56.AB∥A′B′7.208.中心；轴9.12√310.等腰梯形三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.平行四边形的四个基本性质是：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。2.平行四边形的五种判定方法：①一组对边平行且相等；②两组对边分别平行；③两组对边分别相等；④两组对角分别相等；⑤对角线互相平分。3.平行四边形面积的计算公式为S=底×高，其中底可以是任意一条边，高是底边对应的垂直距离。适用条件是底边和高必须垂直。4.平行四边形旋转180°后的性质变化：①形状不变；②对称性变化（中心对称）；③对边关系变化（相交）。五、应用题1.AC≈5.29cm，BD≈5.29cm2.S=24√2cm²3.AC=5cm，BD=5√3cm4.周长20cm，面积12√3cm²【解析】一、单选题1.平行四边形的对角线互相平分，但不是所有对角线都垂直平分，只有菱形和正方形的对角线垂直平分。2.利用余弦定理计算AC，∠A=60°时，cos60°=0.5，AC²=6²+4²-2×6×4×0.5=28，AC=√28≈5.29cm。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，但一组对角相等不能保证是平行四边形，可能是等腰梯形。4.∠A与∠C的平分线交于点E，∠B与∠D的平分线交于点F，四边形AECF的四个角分别为90°，是矩形。5.平行四边形的面积公式为S=底×高，S=8cm×5cm=40cm²。6.菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，∠A=60°时，△AOB为等边三角形，AC=5cm。7.旋转180°后，AB与A′B′相交，不平行。8.平行四边形的周长为2×(AB+AD)=2×(6cm+4cm)=20cm。9.平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；但只有矩形和正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。10.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。二、填空题1.余弦定理计算AC，∠A=60°时，cos60°=0.5，AC²=6²+4²-2×6×4×0.5=28，AC=√28≈5.29cm，取整为5cm。2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.∠A+∠C=180°，∠AEC=∠BFD=90°，四边形AECF是矩形。4.S=底×高=8cm×5cm=40cm²。5.菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，∠A=60°时，△AOB为等边三角形，AC=5cm。6.旋转180°后，AB与A′B′相交，不平行。7.平行四边形的周长为2×(AB+AD)=2×(6cm+4cm)=20cm。8.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。9.面积最大值为底×高=6cm×2√3cm=12√3cm²。10.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。三、判断题1.平行四边形的对角线互相平分是基本性质。2.AC=√28≈5.29cm，不是7cm。3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.菱形的对角线将菱形分成四个