第二章 2.2.1用配方法求解一元二次方程【课件 26-27学年数学北师版九上】

2.2.1

用配方法求解一元二次方程复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置解特殊的一元二次方程解下列一元二次方程：(1)x2=4；(2)x2

=0；(3)x2

+1=0.(1)解：根据平方根的意义，得

x1=2，x2=-2.(3)解：移项，得

x2=-1．∵负数没有平方根，∴原方程无解.(2)解：根据平方根的意义，得

x1=x2=0.

一般地,对于形如x2=n(n≥0)的方程,根据平方根的定义,解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置解特殊的一元二次方程(2)当

n

=0

时，方程

有两个相等的实数根

x1

=x2=

0；(3)当

n＜0时，方程

无实数根.(1)当

n

＞0

时，根据平方根的意义，

方程有两个不相等的实数根

x1

=

，x2

=

；新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入解一元二次方程(4)方程可化为x2=1，所以x1=1,x2=-1.(5)方程可化为(x+1)2=5，所以x1=,x2=.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？总结出怎样的经验？(4)2x2+3=5(5)x2+2x+1=5方程特点：“=”一边是完全平方式或可以化为完全平方式，另一边是一个非负常数，可化为(x+m)2=n的形式，再开平方新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入解一元二次方程上述解一元二次方程的思路：将方程化为x2=n或(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出原一元二次方程的根。在上节课的梯子滑动问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程：

x2+12x-15=0

我们已经求出了x的近似值，你能求出它的精确值吗？x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76因此，1.1<x<1.2.解一元二次方程新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入用配方法解一元二次方程解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0？怎样将这个方程化成上述方程的形式？x2+12x-15=0(x+m)2=n(n≥0)新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入用配方法解一元二次方程解：x2+2·x·6+62=15+62，

（x+6）2=51讨论：怎样解方程x2+12x-15=0？两边开平方，得x+6=∴x1=,x2=.新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入用配方法解一元二次方程像这种，通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。解题关键：配方新知探索典例分析课堂小结作业布置情景引入用配方法解一元二次方程做一做：填上适当的数，使下列等式成立1.x2+12x+

=(x+6)22.

x2-4x+

=(x-

)23.

x2+8x+

=(x+

)262222424常数项等于一次项系数一半的平方问题：在等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？解：移项，得x2+8x=9.配方，得x2

+8x+42=9+42，即

(x+4)2=25

开平方，得

x+4=±5

∴x1

=1，x2=-9.典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程例1解方程：x2+8x-9=0关键：配一次项系数一半的平方典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：（1）5x2－45＝0；

（2）9(x＋4)2－49＝0.

x1＝3，x2＝－3.

典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程例2：解方程：3x2+8x-3=0.

解：两边都除以3，得：移项，得：配方，得： 即： 所以可以先将二次项系数化为1典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程（1）化——化二次项系数为1；（2）移——移项，移常数项；（3）配——配方，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±

；（5）解——方程的解为x＝－m±

.归纳，用配方法解一元二次方程的一般步骤：典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：

典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：（1）4x2－8x－3＝0；

（2）3x2－9x＋2＝0；

（3）2x2＋6＝7x.

典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置用配方法解一元二次方程某商店将进货价为8元的商品以10元/件的价格售出，每天可销售200件.通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其每天销量就减少10件；每降价0.5元，其每天销量就增加10件.你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？

解得x1＝3，x2＝5.此时的售价为10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）.所以把售价定为每件13元或15元时，能使每天的利润达到700元.典例分析情景引入新知探索课堂小结作业布置配方法的其他应用1.已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x，y为实数，则xy

＝

⁠.－8

2.用配方法证明：无论x取何值，代数式x2－4x＋12的值总不小于8.证明：x2－4x＋12＝（x2－4x＋4）＋8＝（x－2）2＋8.∵（x－2）2≥0，∴（x－2）2＋8≥8，即x2－4x＋12≥8.∴无论x取何值，代数式x2－4x＋12的值总不小于8.课堂小结作业布置情景引入新知讲解典例分析

小结用配方法解一元二次方程直接开平方法：形如解二次项系数为1的一元二次方程步骤1.化——化二次项系数为1；2.移——移项，使方程左边为二次项系数和一次项，右边为常数项；3.