2026-2027年浙江省部编版高三数学一轮复习第九章数列测试题

2026-2027年浙江省部编版高三数学一轮复习第九章数列测试题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.2n-6B.2n-8C.3n-11D.4n-16解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=12，解得a_5=6。设公差为d，则a_5=a_1+4d=6，a_3=a_1+2d=4，联立方程解得a_1=2，d=1。故通项公式a_n=2+(n-1)×1=2n-6。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.1023B.1024C.2047D.2048解析：由递推关系b_n+1=b_n+2n，变形为b_n+1-b_n=2n。累加可得b_10=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_10-b_9)=1+2+4+…+18=2(1+2+…+9)-1=2×(9×10)/2-1=89。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_5的值为（）A.242B.243C.486D.487解析：由数列与数列和关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），c_1=S_1=3^1-1=2。当n≥2时，c_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。验证n=1时成立，故c_5=2×3^4=162。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_4=4，则该数列的公比q为（）A.2或-2B.4或-4C.2或-4D.4或-2解析：由等比数列性质d_2d_8=d_4^2，代入d_4=4得d_2d_8=16。又已知d_2d_8=64，故d_4=±8。若d_4=8，则q=2；若d_4=-8，则q=-2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）A.7B.9C.11D.13解析：由数列与数列和关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），e_1=T_1=1^2+1=2。当n≥2时，e_n=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。验证n=1时成立，故e_3=2×3=6。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_10的值为（）A.2046B.2047C.4094D.4095解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，变形为f_n+1-1=2(f_n+1)。令g_n=f_n+1，则g_n+1=2g_n，为等比数列。首项g_1=f_1+1=3，公比q=2。故f_10=g_10-1=3×2^9-1=2047。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，则a_3+a_5的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，代入得5a_3=15，解得a_3=3。又a_3+a_5=2a_4=2×(a_1+3d)，由a_1+a_2+a_3=3a_2，得a_1=3a_2-a_3，故a_3+a_5=2a_4=6。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，则h_4+h_5+h_6的值为（）A.30B.31C.32D.33解析：由数列与数列和关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），h_1=S_1=1。当n≥2时，h_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故h_4+h_5+h_6=2^3+2^4+2^5=24+32+64=120。9.在等比数列{p_n}中，若p_2p_6=64，p_4+p_5=20，则该数列的公比q为（）A.2B.4C.2或-4D.4或-2解析：由等比数列性质p_2p_6=p_4^2，代入p_4+p_5=20得p_4^2=64，解得p_4=±8。若p_4=8，则q=2；若p_4=-8，则q=-2。10.已知数列{q_n}的前n项和T_n=2n^2+n，则q_5的值为（）A.45B.46C.47D.48解析：由数列与数列和关系q_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），q_1=T_1=3。当n≥2时，q_n=2n^2+n-2(n-1)^2-(n-1)=4n-1。验证n=1时成立，故q_5=4×5-1=19。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=11，则该数列的公差d=。解：由a_5=a_1+4d，代入得11=1+4d，解得d=2。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3n（n≥1），则b_6=。解：由递推关系b_n+1=b_n+3n，变形为b_n+1-b_n=3n。累加可得b_6=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_6-b_5)=2+3×2+3×3+…+3×6=2+3(2+3+…+6)=2+3×(6×7)/2=65。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_4=。解：由数列与数列和关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），c_4=S_4-S_3=16-8=8。4.在等比数列{d_n}中，若d_3=8，d_5=32，则该数列的公比q=。解：由等比数列性质d_3d_5=d_4^2，代入得8×32=d_4^2，解得d_4=16。故q=d_4/d_3=16/8=2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_2+e_3+e_4=。解：e_2=T_2-T_1=6-3=3，e_3=T_3-T_2=12-6=6，e_4=T_4-T_3=20-12=8，故e_2+e_3+e_4=17。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=3f_n-2（n≥1），则f_4=。解：由递推关系f_n+1=3f_n-2，变形为f_n+1+1=3(f_n+1)。令g_n=f_n+1，则g_n+1=3g_n，为等比数列。首项g_1=f_1+1=4，公比q=3。故f_4=g_4-1=4×3^3-1=107。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=-5，a_5=5，则该数列的通项公式a_n=。解：由a_5=a_1+4d，代入得5=-5+4d，解得d=5/2。故a_n=-5+(n-1)×5/2=5/2n-10/2=5/2n-5。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则h_3+h_4+h_5=。解：h_3=S_3-S_2=26-8=18，h_4=S_4-S_3=81-26=55，h_5=S_5-S_4=243-81=162，故h_3+h_4+h_5=235。9.在等比数列{p_n}中，若p_2=4，p_4=16，则该数列的公比q=。解：由等比数列性质p_2p_4=p_3^2，代入得4×16=p_3^2，解得p_3=8。故q=p_3/p_2=8/4=2。10.已知数列{q_n}的前n项和T_n=n^2+n，则q_1+q_2+q_3+q_4=。解：q_1=T_1=3，q_2=T_2-T_1=6-3=3，q_3=T_3-T_2=12-6=6，q_4=T_4-T_3=20-12=8，故q_1+q_2+q_3+q_4=30。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列一定是等差数列。（）解：由数列与数列和关系a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），a_n=4n-1。当n=1时，a_1=S_1=3。若为等差数列，则a_1=a_2-d，即3=4-1-d，解得d=0，矛盾。故该数列不是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则该数列是递增数列。（）解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，若b_1>0，q>1，则b_n随n增大而增大，故该数列是递增数列。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列一定是等比数列。（）解：由数列与数列和关系c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），c_n=4n-1。若为等比数列，则c_2/c_1=c_3/c_2，即(4×2-1)/(4×1-1)=(4×3-1)/(4×2-1)，解得7/3≠5/7，矛盾。故该数列不是等比数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5。（）解：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，代入得5a_3=25，解得a_3=5。5.若数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+n（n≥2），且e_1=1，则该数列是等差数列。（）解：由递推关系e_n=e_{n-1}+n，变形为e_n-e_{n-1}=n。累加可得e_n=e_1+(e_2-e_1)+(e_3-e_2)+…+(e_n-e_{n-1})=1+2+…+n=n(n+1)/2。故e_n-e_{n-1}=n，为等差数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2f_8=f_4^2，则该数列的公比q一定为正数。（）解：由等比数列性质f_2f_8=f_4^2，但f_n可为负数，如f_1=-1，q=-2，则f_2=-2，f_8=16，f_4=4，满足f_2f_8=f_4^2，但q为负数。故该数列的公比q不一定为正数。7.若数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）解：由数列与数列和关系g_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），g_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。若为等比数列，则g_2/g_1=g_3/g_2，即2/1=4/2，成立。故该数列是等比数列。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_4=5。（）解：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3，代入得5a_3=25，解得a_3=5。又a_4=a_3+d，无法确定d，故a_4不一定为5。9.若数列{i_n}满足i_n=i_{n-1}+2n（n≥2），且i_1=1，则该数列是等比数列。（）解：由递推关系i_n=i_{n-1}+2n，变形为i_n-i_{n-1}=2n。累加可得i_n=i_1+(i_2-i_1)+(i_3-i_2)+…+(i_n-i_{n-1})=1+2×2+2×3+…+2n=1+2(2+3+…+n)=1+2×(n(n+1)/2-n)=n^2+n-1。故i_n-i_{n-1}=2n，为等差数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_2j_8=j_4^2，则该数列的公比q一定为正数。（）解：由等比数列性质j_2j_8=j_4^2，但j_n可为负数，如j_1=1，q=-2，则j_2=-2，j_8=16，j_4=4，满足j_2j_8=j_4^2，但q为负数。故该数列的公比q不一定为正数。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时，a_1=S_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-4。验证n=1时成立，故a_n=6n-4。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，求该数列的前5项和S_5。解：由b_3=b_1q^2，代入得8=2q^2，解得q=±2。若q=2，则b_n=2×2^{n-1}=2^n，S_5=2+4+8+16+32=62。若q=-2，则b_n=2×(-2)^{n-1}，S_5=2-4+8-16+32=22。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），且c_1=1，求c_10的值。解：由递推关系c_n=c_{n-1}+n，变形为c_n-c_{n-1}=n。累加可得c_n=c_1+(c_2-c_1)+(c_3-c_2)+…+(c_n-c_{n-1})=1+2+3+…+n=n(n+1)/2。故c_10=10×11/2=55。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=3，d=2，求该数列的前n项和S_n的最小值。解：由等差数列前n项和公式S_n=na_1+n(n-1)d/2，代入得S_n=3n+n(n-1)=n^2+2n=n(n+2)。当n=1时，S_1=3；当n=2时，S_2=8；当n≥3时，S_n随n增大而增大。故S_n的最小值为S_1=3。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产10%，若第一年产量为1000吨，求第5年的产量。解：由等比数列性质，产量构成等比数列，首项b_1=1000，公比q=1.1。第5年产量b_5=1000×1.1^4≈1464.1吨。2.某城市人口每年增长2%，若当前人口为100万，求10年后的人口数量。解：由等比数列性质，人口构成等比数列，首项b_1=100，公比q=1.02。10年后人口b_{10}=100×1.02^10≈121.9万。3.某投资账户每年收益率为5%，若初始投资为10万元，求5年后的账户总额。解：由等比数列性质，账户总额构成等比数列，首项b_1=10，公比q=1.05。5年后总额b_5=10×1.05^5≈12.97万元。4.某工厂计划每年比上一年节约用水10%，若第一年用水量为1000吨，求第4年的用水量。解：由等比数列性质，用水量构成等比数列，首项b_1=1000，公比q=0.9。第4年用水量b_4=1000×0.9^3≈729吨。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.D10.B二、填空题1.52.653.84.25.176.1077.5/2n-58.2359.210.30三、判断题1.×2.√3.×4.√