15.3.2.1等边三角形的性质与判定【课件 26-27学年数学人教版八上】

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年9月26日

15.3.2.1等边三角形的性质与判定第十五章

轴对称15.3.2.1等边三角形的性质与判定

练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.3.2.1等边三角形的性质与判定专项编写。等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质，同时拥有专属特性。本节核心重点：掌握等边三角形的边角性质、三大判定方法，区分等腰三角形与等边三角形的性质及判定差异，熟练解决含60°角的三角形证明与角度计算问题，题型贴合课本考点，适配课后巩固、随堂检测。一、核心知识点梳理1.等边三角形的性质①

三条边全部相等；②

三个内角都相等，且都等于60°；③

是轴对称图形，有3条对称轴；④

具备等腰三角形“三线合一”的所有性质，每条边上的中线、高、顶角平分线互相重合。2.等边三角形的判定①

三边都相等的三角形是等边三角形；②

三个角都相等的三角形是等边三角形；③

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（最常用、最高频考点）。二、选择题（每题4分，共20分）1.等边三角形的每个内角度数为（）A.45°B.60°C.90°D.120°2.下列关于等边三角形的说法错误的是（）A.三边相等B.三条对称轴C.每个角都是60°D.不具备三线合一性质3.下列条件中，不能判定三角形为等边三角形的是（）A.三边对应相等B.三个内角都相等C.有一个角是60°的三角形D.有一个角是60°的等腰三角形4.等腰三角形中有一个角为60°，则这个三角形是（）A.直角三角形B.等边三角形C.普通等腰三角形D.无法判定5.等边三角形的对称轴条数为（）A.1条B.2条C.3条D.无数条三、填空题（每题4分，共20分）1.等边三角形的三个内角都相等，且每一个角都等于________°。2.有一个角是________°的等腰三角形是等边三角形。3.等边三角形是________图形，有________条对称轴。4.等边三角形每条边上的中线、________、________互相重合。5.三个角都相等的三角形是________三角形。四、解答题（共60分）1.（20分）已知：在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°。2.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求证：△ABC是等边三角形。3.（20分）已知：△ABC是等边三角形，点D在BC边上，求证：∠B=60°。参考答案与解析一、选择题1.B解析：等边三角形三内角相等，均为60°。2.D解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，完全具备三线合一的性质。3.C解析：仅有一个角为60°，无法判定，必须是60°的等腰三角形才可判定为等边三角形。4.B解析：含60°角的等腰三角形，无论该角是顶角还是底角，都可判定为等边三角形。5.C解析：等边三角形三条高所在直线均为对称轴，共3条。二、填空题1.602.603.轴对称、34.高线、顶角平分线5.等边三、解答题1.证明：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形。根据等边三角形性质，三角形内角和为180°，三个内角相等，∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°。2.证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C。∵三角形内角和为180°，∠A=60°，∴∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°。∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形。3.证明：∵△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，三个内角均为60°，∴∠B=60°。本节易错总结1.普通三角形一个角为60°≠等边三角形，必须满足等腰+60°角才可判定。2.等边三角形有3条对称轴，区别于等腰三角形的1条对称轴。3.等边三角形所有边角、对应线段全部相等，是最特殊的等腰三角形。掌握等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．回顾导入名称图形定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形叫作等腰三角形等腰三角形两腰相等两边相等的三角形等边对等角等角对等边三线合一轴对称图形ABC回顾导入ABC等腰三角形：ABC特殊的等腰三角形等边三角形三条边都相等探究新知1.等边三角形的性质探究把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？1.从边的角度比较，等边三角形的三条边有什么数量关系？ABC等边三角形的三条边都相等如图，∵△ABC

是等边三角形，∴AB=

BC=AC.几何语言：1.等边三角形的性质2.从角的角度比较，等边三角形的三个内角有什么数量关系？ABCAB=

ACAB=

BC=AC∠B=∠C？∵AB=BC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.2.从角的角度比较，等边三角形的三个内角有什么数量关系？ABC等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.如图，∵△ABC

是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.几何语言：1.等边三角形的性质3.从“三线合一”的角度比较，等边三角形的“三线”有什么关系？ABC等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.等边三角形有三条对称轴.1.等边三角形的性质对比：等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形等边三角形图形性质两条边相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线重合1条对称轴三个角都相等，且都等于60°每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合3条对称轴三边都相等探究一个三角形满足什么条件才是等边三角形？2.等边三角形的判定1.从边的角度判断：ABC三条边都相等的三角形是等边三角形如图，∵AB=

BC=AC，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：2.等边三角形的判定2.从角的角度判断：ABC三个角都相等的三角形是等边三角形如图，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：你能证明它吗？2.等边三角形的判定已知：如图，在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC

是等边三角形.ABC证明：∵∠B=∠C

，∴AB=AC

(等角对等边).同理AB=BC

，∴AB=

BC=

AC.∴△ABC

是等边三角形.2.等边三角形的判定3.对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？ABC60°如图，当AB=BC

时，∠B=∠C=60°.∴∠A=180°–∠B

–∠C=60°.∴∠A=∠B

=∠C=60°.∴△ABC

是等边三角形.当AC=BC

时，∠A=∠B=(180°–60°)÷2=60°.∴∠A=∠B

=∠C=60°.∴△ABC

是等边三角形.2.等边三角形的判定3.对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？ABC60°有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.如图，∵AB=AC，∠C(或∠A，∠B)=60°，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：对比：等腰三角形与等边三角形的判定等腰三角形等边三角形图形判定两条边相等的三角形有两个角相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形三边都相等的三角形教材P82例题例4

如图，△ABC是等边三角形，DE

//

BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE

//

BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.ABCDE2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个

B.5个C.6个

D.7个DACBDEO1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°B基础巩固题课堂检测3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°

B．15°C．20°

D．25°4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是

cm.ACBDE12B课堂检测5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于点F．求证：△AEF≌△BEC．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°.∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°–90°–30°=60°.∴∠FAE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．课堂检测如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.∵A,O,D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°.∴△COA

≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.设OB与EA相交于点F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.CBODAEF能力提升题课堂检测图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．图①图②拓广探索题课