九年级数学下册人教版《第二十七章 相似 第2课时 相似三角形应用举例》

第2课时相似三角形应用举例（2）R·九年级下册

当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，你能解释这种现象吗？新课导入视线遮挡问题知识点例6如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l

从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？推进问题分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K.视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不能看到小树AB后面的大树CD.如图(1)即.解：如图(2)，假设观察者从左向右走到E点时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴

，解得EH=8（m）

由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．练习1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.解：∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴

，即.解得

CM=16m.1.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.随堂演练基础巩固解：∵

，而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴

.又∵CD=7cm，∴AB=21cm.由题意和图易知25-2x=21，∴x=2.∴此零件的厚度为2cm.综合应用2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18m，CD=9m，BD=15m，在N处的车内小明视点距地面2m，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12m，再向前行驶一段到F处，从距离地面2m高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？解：如图，连接ME并延长分别交CD、AB于G、H.由题意得BH=DG=EF=MN=2m,AB⊥MH,CD⊥MH,HG=BD=15m,NF=ME.易知CD∥AB,AH=AB-BH=16m，

PH=PB-BH=10m,CG=CD-GD=7m.因此△AHE∽△CGE,GH解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似得比例线段列方程求值课堂小结拓展延伸如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m.（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；（2）求电线杆AB的高度.解：(1)依题意，

∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA,∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴而△FDM∽△FBG，∴.易知D1N=DM.∴

，而F1N=C1E1=3m,FN=C1E=6m,MF=CE=2m,∴MF1=MF+FN+NF1=11m,∴

，∴GM=16（m）.而