2026年七年级数学第三十五章练习题

2026年七年级数学第三十五章练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第三十五章《数据的收集与整理》中，小明同学统计了班级同学的身高情况，他采用的方法属于（）A.观察法B.实验法C.调查法D.测量法解析：本题考查统计方法分类。调查法是通过问卷、访谈等方式收集数据，符合题干中“统计班级同学身高”的情境。观察法侧重直接观察现象，实验法通过控制变量验证假设，测量法针对具体物理量进行量化，均与题干不符。故选C。2.第三十五章提到“频数分布表”的编制步骤，以下说法正确的是（）A.首先确定组距，然后统计频数B.首先统计频数，然后确定组距C.组距和频数可以同时确定D.频数分布表不需要分组解析：编制频数分布表需先确定组距（如数据范围÷组数），再根据组距划分区间统计频数。选项B顺序错误，选项C忽略分组必要性，选项D完全否定分组作用。故选A。3.第三十五章《数据的收集与整理》中，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查，这种抽样方式属于（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法解析：简单随机抽样指总体中每个个体被抽概率相等，系统抽样按固定规则（如间隔）抽取，分层抽样按比例分层抽取。题干未说明分层或系统规则，仅强调随机性，符合简单随机抽样定义。故选A。4.在绘制频数分布直方图时，下列说法错误的是（）A.各个小长方形的面积等于相应组的频数B.各个小长方形的宽度等于组距C.直方图可以显示数据的分布趋势D.直方图需要标注横纵坐标和单位解析：直方图面积=频数÷组距，选项A错误；宽度等于组距，选项B正确；能反映分布趋势，选项C正确；需标注坐标和单位，选项D正确。故选A。5.第三十五章提到“样本容量”的概念，下列说法正确的是（）A.样本容量可以等于0B.样本容量必须是整数C.样本容量是样本中包含的个体数量D.样本容量没有单位解析：样本容量指样本个数，必须为正整数（不能为0），选项A错误；样本数量可以是分数（如分层抽样比例），选项B错误；定义即样本个体数，选项C正确；容量是数量概念，无单位，选项D正确。故选C。6.在整理数据时，某小组将一组数据按从小到大的顺序排列，发现中间位置的数据是80，则这组数据的中位数是（）A.一定等于80B.可能大于或小于80C.80是众数D.80是极差解析：中位数是排序后中间位置的值，若数据个数为奇数，中位数即中间值；若为偶数，则取中间两数平均。题干未说明数据个数，故中位数可能等于80（如数据个数为奇数）。选项B错误，选项C、D与中位数无关。故选A。7.第三十五章提到“茎叶图”的特点，下列说法错误的是（）A.可以显示每个数据的具体值B.适用于数据量较大的情况C.可以同时显示数据的分布和数值D.需要使用计算器绘制解析：茎叶图通过拆分数字（如十位为茎，个位为叶）呈现数据，优点是保留原始信息，但数据量大时易混乱，选项B错误；能同时展示分布和数值，选项C正确；手工绘制即可，选项D错误。故选B。8.在调查问卷设计中，下列问题不适合作为调查内容的是（）A.您最喜欢的学科是什么？B.您每天睡眠时间是多少小时？C.您对学校食堂的满意度如何？D.您的年龄是多少岁？解析：调查内容需客观可量化，选项A主观性强，选项B、C、D均可直接获取数值。故选A。9.第三十五章提到“频数分布直方图”与“频数分布折线图”的区别，下列说法正确的是（）A.直方图用折线连接小长方形顶点，折线图用矩形表示频数B.直方图适用于离散数据，折线图适用于连续数据C.直方图和折线图都能显示数据分布趋势D.直方图需要等距分组，折线图不需要解析：直方图用矩形表示频数，折线图用折线连接点，选项A错误；两者均适用于连续数据，选项B错误；两者均能反映趋势，选项C正确；直方图需分组，折线图也可不分组，选项D错误。故选C。10.在整理数据时，某小组发现一组数据中最大值是95，最小值是45，如果组距为10，则分组的数量应该是（）A.5组B.6组C.7组D.8组解析：数据范围=95-45=50，组数=50÷10=5，但需包含最大最小值，故实际分组=5+1=6。选项A、C、D错误。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第三十五章提到，在收集数据时，确保样本的__________可以提高调查结果的代表性。参考答案：随机性解析：随机抽样能避免主观偏差，保证样本与总体分布一致。2.绘制频数分布直方图时，横轴表示__________，纵轴表示__________。参考答案：数据分组；频数解析：横轴代表数值区间，纵轴代表落入该区间的数据量。3.第三十五章中，样本容量为50，如果其中30个数据小于70，那么70是这组数据的__________。参考答案：中位数解析：中位数位置为(50+1)/2=25.5，即第25和26个数据的平均数，若前25个均小于70，则中位数必大于70，但题干未提供完整数据，无法确定。4.在整理数据时，一组数据的极差是60，如果将数据分成6组，则每组的范围大约是__________。参考答案：10解析：极差÷组数=60÷6=10，即组距约为10。5.第三十五章提到，调查问卷中的问题应该避免诱导性语言，以确保__________。参考答案：数据的客观性解析：诱导性问题会引导受访者给出预设答案，影响数据真实性。6.绘制茎叶图时，茎表示数据的__________位，叶表示数据的__________位。参考答案：十；个解析：常见茎叶图将数字拆分为十位以上部分（茎）和个位部分（叶）。7.在整理数据时，如果一组数据的中位数是80，众数是70，那么这组数据可能存在__________。参考答案：偏态分布解析：众数小于中位数，通常表示数据右偏（存在较大值）。8.第三十五章提到，分层抽样时，各层样本量通常按__________比例确定。参考答案：总体中各层比例解析：分层抽样保证各层代表性，样本量与总体比例一致。9.在整理数据时，如果发现某组数据的频数明显偏高或偏低，可能需要检查__________。参考答案：数据收集过程解析：异常频数可能源于记录错误或抽样偏差。10.第三十五章中，频数分布表的作用是__________和__________。参考答案：分类；统计解析：频数分布表将数据分组并统计各组数量。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在收集数据时，普查比抽样调查更准确，因为普查包含所有个体。参考答案：×解析：普查虽准确但成本高、易出错，抽样调查在保证代表性的前提下更高效。2.频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于样本容量。参考答案：√解析：总面积=各频数之和=样本容量。3.第三十五章提到，样本容量可以大于总体容量。参考答案：×解析：样本容量必须小于总体容量。4.茎叶图和直方图都能显示数据的分布趋势。参考答案：√解析：两者均通过分组反映数据集中和离散情况。5.在整理数据时，如果数据量较小（如20个），可以不分组直接绘制直方图。参考答案：√解析：少量数据无需复杂分组，可直接展示。6.第三十五章中，众数是数据中出现次数最多的值，它一定等于中位数。参考答案：×解析：众数和中位数位置可能不同（如数据偏态）。7.在调查问卷设计中，问题“您是否满意学校环境？”属于开放性问题。参考答案：×解析：该问题有明确选项（是/否），属于封闭式问题。8.频数分布折线图需要标注横纵坐标和单位，但不需要分组。参考答案：√解析：折线图通过点连接展示趋势，无需固定分组。9.第三十五章提到，分层抽样时，各层内数据差异越小越好。参考答案：×解析：分层目的是保证层间差异，层内同质化有利于提高精度。10.在整理数据时，如果发现某组频数为0，可以删除该组不参与统计。参考答案：×解析：频数为0仅表示该区间无数据，不应删除分组。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述简单随机抽样的步骤。参考答案：（1）将总体中每个个体编号；（2）采用抽签法或随机数表抽取样本编号；（3）根据抽中编号确定样本个体。解析：简单随机抽样要求每个个体被抽概率相等，抽签法直观，随机数表科学。2.第三十五章提到，频数分布表编制中，如何确定组距？参考答案：（1）计算数据极差（最大值-最小值）；（2）根据数据量确定组数（常用5-15组）；（3）组距=极差÷组数（取稍大于极差÷组数的整数值）。解析：组距需适中，过大则信息丢失，过小则分组过多。3.在绘制频数分布直方图时，如何表示数据缺失的情况？参考答案：（1）若某组频数为0，可保留该组区间但标注“频数为0”；（2）若数据范围外无数据，可绘制至最大值或最小值，并标注“无数据”。解析：直方图需完整反映数据分布，对缺失情况需明确标注。4.第三十五章提到，分层抽样的优点是什么？参考答案：（1）保证各层代表性；（2）提高抽样精度；（3）便于分层分析。解析：分层抽样适用于层间差异大的总体，能提高统计效率。5.在整理数据时，如何判断数据是否存在异常值？参考答案：（1）计算极差和四分位距（IQR）；（2）若数据点超出Q3+1.5×IQR或低于Q1-1.5×IQR，视为异常值。解析：异常值可能源于错误或特殊情况，需谨慎处理。6.第三十五章提到，茎叶图与直方图的主要区别是什么？参考答案：（1）茎叶图保留原始数据信息，直方图丢失部分细节；（2）茎叶图适用于数据量较少的情况，直方图适用于大量数据。解析：两者都是可视化工具，但适用场景和数据呈现方式不同。7.在设计调查问卷时，如何确保问题的客观性？参考答案：（1）避免使用带有倾向性的词语；（2）提供中性选项；（3）问题表述清晰具体。解析：客观性问题应让受访者自由选择，不受引导。8.第三十五章提到，如何根据频数分布表绘制频数分布直方图？参考答案：（1）横轴表示数据分组，纵轴表示频数；（2）每个组用宽度等于组距的小长方形表示，高度等于该组频数；（3）所有小长方形首尾相连。解析：直方图需准确反映分组和频数，注意坐标标注。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班同学身高数据（单位：cm）如下：168,165,172,160,170,165,168,175,162,169,164,170,168,165,172,160,170,165,168,175。（1）计算这组数据的极差和中位数；（2）如果将数据分成5组，绘制频数分布表。参考答案：（1）极差=175-160=15，排序后中位数=(168+168)/2=168；（2）分组：155-160,160-165,165-170,170-175,175-180，频数分别为2,5,6,4,3。2.某校为了解学生课后活动情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：|活动类型|人数||------------|-----||运动|25||阅读|30||社团活动|20||休息|25|（1）计算每种活动的占比；（2）绘制频数分布饼图（要求标注百分比）。参考答案：（1）运动25%,阅读30%,社团20%,休息25%；（2）饼图各部分角度分别为：运动72°,阅读86°,社团57°,休息72°。3.某小组收集了10名学生的数学成绩（单位：分）：85,92,78,88,95,82,90,85,88,80。（1）计算这组数据的中位数和众数；（2）如果将数据分成4组，绘制频数分布直方图。参考答案：（1）中位数=(85+88)/2=86.5，众数=85；（2）分组：75-80,80-85,85-90,90-95，频数分别为2,3,4,1。4.某班级同学体重数据（单位：kg）如下：50,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100。（1）计算这组数据的极差和四分位数；（2）如果将数据分成6组，绘制频数分布折线图。参考答案：（1）极差=100-50=50，Q1=62,Q2=75,Q3=88；（2）分组：45-55,55-65,65-75,75-85,85-95,95-105，频数分别为3,4,5,4,3,1。5.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行调查，结果如下表：|视力情况|人数||------------|-----||正常|120||轻度近视|50||中度近视|25||高度近视|5|（1）计算每种视力情况的占比；（2）绘制频数分布条形图（要求标注数量）。参考答案：（1）正常60%,轻度近视25%,中度近视12.5%,高度近视2.5%；（2）条形图各部分高度分别为：正常120,轻度近视50,中度近视25,高度近视5。6.某小组收集了20名学生的身高数据（单位：cm）：160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198。（1）计算这组数据的中位数和极差；（2）如果将数据分成7组，绘制频数分布直方图。参考答案：（1）中位数=(174+176)/2=175，极差=198-160=38；（2）分组：155-160,160-165,165-170,170-175,175-180,180-185,185-190，频数分别为2,3,3,3,3,3,2。7.某班级同学数学成绩（单位：分）如下：88,92,95,87,90,93,86,89,91,94,85,88,90,92,95,87,89,91,93,96。（1）计算这组数据的平均数和众数；（2）如果将数据分成5组，绘制频数分布折线图。参考答案：（1）平均数=90,众数=90；（2）分组：80-85,85-90,90-95,95-100,100-105，频数分别为2,5,8,3,2。8.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了150名学生进行调查，结果如下表：|阅读时间（小时/天）|人数||---------------------|-----||0.5-1.0|20||1.0-1.5|30||1.5-2.0|40||2.0-2.5|35||2.5-3.0|25|（1）计算每种阅读时间的占比；（2）绘制频数分布散点图（要求标注数量）。参考答案：（1）0.5-1.013%,1.0-1.520%,1.5-2.027%,2.0-2.523%,2.5-3.017%；（2）散点图各点坐标分别为：(0.75,20),(1.25,30),(1.75,40),(2.25,35),(2.75,25)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.C10.B二、填空题1.随机性12.数据分组；频数13.中位数14.1015.数据的客观性2.十；个17.偏态分布18.总体中各层比例19.数据收集过程20.分类；统计三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.×27.×28.√29.×30.×四、简答题1.参考答案：简单随机抽样要求每个个体被抽概率相等，步骤包括编号、抽签或随机数表抽取、确定样本。解析：简单随机抽样是基础方法，需保证公平性。2.参考答案：确定组距需计算极差（最大值-最小值），根据数据量确定组数（如5-15组），组距=极差÷组数（取整）。解析：组距需适中，过大则信息丢失，过小则分组过多。3.参考答案：若某组频数为0，可保留该组区间但标注“频数为0”；若数据范围外无数据，可绘制至最大值或最小值，并标注“无数据”。解析：直方图需完整反映数据分布，对缺失情况需明确标注。4.参考答案：分层抽样适用于层间差异大的总体，优点包括保证各层代表性、提高抽样精度、便于分层分析。解析：分层抽样通过分层提高统计效率。5.参考答案：计算极差和四分位距（IQR），若数据点超出Q3+1.5×IQR或低于Q1-1.5×IQR，视为异常值。解析：异常值可能源于错误或特殊情况，需谨慎处理。6.参考答案：茎叶图保留原始数据信息，直方图丢失部分细节；茎叶图适用于数据量较少的情况，直方图适用于大量数据。解析：两者都是可视化工具，但适用场景和数据呈现方式不同。7.参考答案：避免使用带有倾向性的词语，提供中性选项，问题表述清晰具体。解析：客观性问题应让受访者自由选择，不受引导。8.参考答案：横轴表示数据分组，纵轴表示频数；每个组用宽度等于组距的小长方形表示，高度等于该组频数；所有小长方形首尾相连。解析：直方图需准确反映分组和频数，注意坐标标注。五、应用题1.参考答案：（1）极