2026年河南省人教版高中数学高二上册第5章函数性质测试卷

2026年河南省人教版高中数学高二上册第5章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x+1，则f(x)在区间(-2,1)上（）A.既有极大值又有极小值B.只有极大值C.只有极小值D.无极值解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，由于x=1在区间(-2,1)内，而x=-1不在该区间内，故只需考察x=1处的变化。当x∈(-2,1)时，f′(x)在x=1处由负变正，因此x=1为极小值点。又因为区间端点不在定义域内，故无极大值，选C。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)可分段表示为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1显然当-2≤x≤1时f(x)取最小值3，选C。3.若函数f(x)=x²+2ax+3在x=-1处取得极值，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：f′(x)=2x+2a，由题意f′(-1)=0得-2+2a=0，解得a=1，选B。4.函数f(x)=ln(x²+1)在区间(-1,1)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f′(x)=2x/(x²+1)，当x∈(-1,1)时f′(x)始终大于0，故函数单调递增，选A。5.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2，-1B.2，-2C.3，-1D.3，-2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2，选B。6.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处有极值，且极值为0，则p、q的值分别为（）A.p=-3，q=2B.p=3，q=-2C.p=-2，q=3D.p=2，q=-3解析：f′(x)=3x²+p，由f′(1)=0得3+p=0，即p=-3。又f(1)=1-p+q=0，解得q=2，选A。7.函数f(x)=x²e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-1,1)解析：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2。当x∈(0,2)时f′(x)>0，故单调递增，选B。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于（）对称A.x=0B.x=1C.x=-1D.y轴解析：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x，x＜-1⎨2，-1≤x≤1⎩2x，x＞1图像关于x=0对称，选A。9.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得局部极值，则其导函数f′(x)在x=2附近的符号变化为（）A.由正变负B.由负变正C.始终为正D.始终为负解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0，且f′(x)在x=2两侧由负变正，故为极小值点，选B。10.函数f(x)=x³-3x+1的图像与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1。f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)=-5，f(2)=3，由零点存在性定理可知在(-2,-1)和(1,+∞)各有一个零点，另在(-∞,-2)有一个零点，共3个交点，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2的极小值点为_________参考答案：x=2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。f′(x)在x=2处由负变正，故x=2为极小值点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,2]上的最小值为_________参考答案：3解析：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1在[-1,2]上f(x)恒等于3。3.若函数f(x)=x²+px+q在x=-1处取得极大值-2，则p=_________，q=_________参考答案：p=2，q=1解析：f′(-1)=0得-p=2，即p=2。f(-1)=-1-p+q=-2得q=1。4.函数f(x)=ln(x²+1)在区间(0,1)上的单调性为_________参考答案：单调递增解析：f′(x)=2x/(x²+1)，当x∈(0,1)时f′(x)>0，故单调递增。5.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为_________参考答案：3解析：f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值为3。6.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处有极值，且极值为0，则p+q=_________参考答案：-2解析：f′(1)=0得p=-3。f(1)=1-p+q=0得q=2，故p+q=-1。7.函数f(x)=x²e^(-x)的单调递减区间为_________参考答案：(2,+∞)解析：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f′(x)=0得x=2。当x∈(2,+∞)时f′(x)<0，故单调递减。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于_________对称参考答案：y轴解析：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x，x＜-1⎨2，-1≤x≤1⎩2x，x＞1图像关于y轴对称。9.函数f(x)=x³-3x²+2的图像与x轴的交点个数为_________参考答案：3解析：f′(x)=3x²-6x，f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)=-5，f(2)=3，由零点存在性定理可知在(-2,-1)、(1,+∞)、(-∞,-2)各有一个零点。10.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得_________（填"极大值"或"极小值"）参考答案：极小值解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0，且f′(x)在x=2两侧由负变正，故为极小值点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间(-1,1)上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²≥0，且仅在x=0处f′(x)=0，故单调递增。2.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极大值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x²-3，f′(1)=0，且f′(x)在x=1两侧由正变负，故为极大值点。3.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上单调递减。（）参考答案：错误解析：f(x)分段为：f(x)=⎧-x，x＜0⎨0，x=0⎩x，x＞0在(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增。4.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0，且f′(x)在x=2两侧由负变正，故为极小值点。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为0。（）参考答案：错误解析：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1最小值为3。6.函数f(x)=x²e^(-x)在x=2处取得极大值。（）参考答案：正确解析：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，f′(2)=0，且f′(x)在x=2两侧由正变负，故为极大值点。7.函数f(x)=x³-3x²+2的图像关于原点对称。（）参考答案：错误解析：f(x)为奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)，而f(-x)=-x³+3x²+2≠-f(x)，故非奇函数。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,2]上恒等于3。（）参考答案：正确解析：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1在[-1,2]上f(x)恒等于3。9.函数f(x)=x³-3x²+2在x=0处取得极值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x²-6x，f′(0)=0，但f′(x)在x=0两侧不变号，故非极值点。10.函数f(x)=x³-3x+1的图像与x轴的交点个数为3。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-3，f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)=-5，f(2)=3，由零点存在性定理可知在(-2,-1)、(1,+∞)、(-∞,-2)各有一个零点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。参考答案：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点；在x=2处由负变正，故x=2为极小值点。2.判断函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的极值类型。参考答案：f′(x)=3x²-3，f′(1)=0，且f′(x)在x=1两侧由正变负，故x=1处取得极大值。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1在[-2,1]上f(x)恒等于3，故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]。4.求函数f(x)=x²e^(-x)的单调递增区间。参考答案：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2。当x∈(0,2)时f′(x)>0，故单调递增。5.判断函数f(x)=x³-3x²+2的图像是否关于原点对称。参考答案：f(x)为奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)，而f(-x)=-x³+3x²+2≠-f(x)，故非奇函数，图像不关于原点对称。6.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,2]上的值域。参考答案：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1在[-1,2]上f(x)恒等于3，故值域为{3}。7.求函数f(x)=x³-3x²+2的图像与x轴的交点个数。参考答案：f′(x)=3x²-6x，f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)=-5，f(2)=3，由零点存在性定理可知在(-2,-1)、(1,+∞)、(-∞,-2)各有一个零点，共3个交点。8.判断函数f(x)=x³-3x²+2在x=0处是否取得极值。参考答案：f′(x)=3x²-6x，f′(0)=0，但f′(x)在x=0两侧不变号，故非极值点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-px+q在x=1处取得极大值4，求p、q的值。解：f′(x)=3x²-p，由f′(1)=0得p=3。f(1)=1-p+q=4得q=6。参考答案：p=3，q=6。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值与最小值。解：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1在[-3,-2)上f(x)=-2x-1，最大值为7，最小值为5；在[-2,1]上f(x)=3；在(1,3]上f(x)=2x+1，最大值为7，最小值为3。故最大值为7，最小值为3。3.求函数f(x)=x²e^(-x)在区间[0,3]上的最大值。解：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=4e^(-2)，f(3)=9e^(-3)，故最大值为4e^(-2)。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值，求其导函数f′(x)在x=2附近的符号变化。解：f′(x)=3x²-6x，f′(2)=0，且f′(x)在x=2两侧由负变正，故为极小值点。5.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像对称轴方程。解：f(x)分段为：f(x)=⎧-2x-1，x＜-2⎨3，-2≤x≤1⎩2x+1，x＞1图像关于x=-0.5对称。6.求函数f(x)=x³-3x²+2的图像与y轴的交点坐标。解：f(0)=2，故交点坐标为(0,2)。7.已知函数f(x)=x³-px+q在x=1处取得极值，且极值为0，求f(2)的值。解：f′(x)=3x²-p，由f′(1)=0得p=3。f(1)=1-p+q=0得q=2。f(x)=x³-3x+2，f(2)=8-6+2=4。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-1,1]上的值域。解：在[-1,1]上f(x)=3，故值域为{3}。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.B