2025-2026学年甘肃省平凉市初中数学九年级期末上册深度自测绝密预测题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列各选项中，其主视图如图所示的是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、定义新运算：，例如，则方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长是（

）A．B．2C．8D．

5、如图，已知与位似，位似中心为点，且，则的周长与周长之比为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子里有4个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率，则的值为（

）A．6B．8C．12D．16

7、如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝45°，②AE＝CM，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某厂今年一月总产量为720吨，三月总产量为500吨，平均每月下降率是x，列方程得（

）A．500（1－2x）＝720B．C．D．

9、如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（

）

A．B．C．20D．

10、如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（）

A．B．6C．8D．二、填空题

11、如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数__．

12、我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为______．（结果精确到）

13、已知反比例函数的图象经过点P（4，-5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而______．

14、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是_____．

15、若，是方程的两根，则__________．

16、已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________．

17、如图，在中，且，点P为的内心，点O为边中点，将绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为_____________．

三、综合题

18、为有效预防和打击电信诈骗犯罪活动，政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传委员，为了更好地进行反诈知识宣传，从南、北两个校区的宣传委员中，各随机抽取一名学生做反诈知识宣传负责人，已知南校区的三名宣传委员均是女生，北校区的三名宣传委员中有两名女生和一名男生．

(1)从南校区抽取的反诈知识宣传负责人是一名男生，这一事件是____事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

(2)求抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率（请用画树状图或列表的方法）．

19、如图，是的外接圆，为直径，，，交的延长线于点．

(1)求证：．

(2)求证：是的切线．

(3)若，求．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴负半轴交于点，与y轴交于B点，与反比例函数交于，D两点．

(1)求反比例函数的解析式，画出一次函数的图象；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)求的面积．

21、如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22、有一家苗圃计划种植桃树和柏树．根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本（万元）满足如图②所示的正比例函数．

(1)分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本（万元）的函数关系式；

(2)加果这家苗圃投入万元资金种植桃树和柏树，苗圃至少能获得多少利润？若要使这家苗圃获得万元利润，资金投入如何分配（桃树和柏树都要种植）?