2025-2026学年辽宁省沈阳市初中数学九年级期末上册模考重点试卷(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个机器零件，其主视图是(

)

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、若，与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（

）A．15B．18C．20D．24

7、如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（

）A．B．C．D．

9、如图，中，，，，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到，连接，则长的最小值是（）

A．2B．2.5C．D．

10、如图，边长为的正方形绕点顺时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若三角形两边分别为2和5，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是__________．

12、2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则______．（结果保留根号）

13、在反比例函数y＝-图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x1<0<x2<x3，则y1、y2、y3的大小关系为_______．（用“<”连接）

14、直线与双曲线交于点和点，点在轴的正半轴上，作点关于的对称点，现有结论：①一定垂直平分；②；③、、三点可能共线；④四边形不可能是正方形，其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）

15、若m是方程的一个根，则的值为______

16、如图，直线平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为___________．

17、如图，菱形的对角线交于点O，以点O为圆心，长为半径画圆，分别与菱形的边相交．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）

三、综合题

18、2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了“流光华彩庆佳节，欣逢盛世启新程”主题迎春烟花晚会，重点观看区域有4个，分别为号、号、号、号区域，甲、乙两个家庭分别从这四个区域随机选择一个区域进行观看．

(1)事件“甲、乙两个家庭都选到号区域进行观看”是__________事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率．

19、如图，为的直径，C为上一点，D为延长线一点，且，于点E．与交于点F，的延长线与交于点P．

(1)求证：直线为的切线；

(2)填空：（填：“＝”或“＞”或“＜”）；

(3)若，，求的半径．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连接和，边分别在x轴和y轴上，点A坐标为，不等式的解集为：．

回答下列问题：

(1)求的面积．

(2)求证：．

(3)若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标．

21、如图，和都是等腰直角三角形，，，，，点为边中点．

(1)如图1，当点在上，连接，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论．

(2)如图2，将绕点旋转，连接，且，，三点恰好在一条直线上，交于点，连接．

①（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．

②若，，请直接写出线段，的长．

22、某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为．

(1)求通道的宽是多少？

(2)该停车场共有个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为元时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元？

23、已知关于x的一元二次方程．若的两