2027届河南省驻马店泌阳县联考数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届河南省驻马店泌阳县联考数学九上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：813．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．24．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5 B．10 C．20 D．405．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A． B．C． D．7．如图，是的直径，点是上两点，且，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为()A． B． C． D．8．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m9．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣210．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知是一张等腰直角三角形板，，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第次剪取，记所得的正方形面积为；按照图1中的剪法，在余下的和中，分别剪取两个全等正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为，(如图2)；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形的面积和为，(如图3)；继续操作下去···则第次剪取后，___________．12．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．13．若a，b是一元二次方程的两根,则________.14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．15．如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为___________．16．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．17．抛物线的开口方向是_____．18．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？20．（6分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．22．（8分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CF•FG＝DF•BF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cos∠AEB．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45º．（1）证明：DP是⊙O的切线．（2）若CD=3，求BD的长．26．（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：=.故选B.本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.3、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故选：D．本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠1这一条件．4、B【分析】利用圆锥面积=计算.【详解】=，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.5、D【分析】连接CO并延长交⊙O于点D，根据等腰三角形的性质，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，结合三角形外角的性质，即可求解．【详解】连接CO并延长交⊙O于点D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故选D．本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键．6、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C．本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．7、D【分析】根据已知条件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性质求得，再结合勾股定理即可求得答案．【详解】解：连接、，如图：∵∴∴∴在中，∵是的直径∴∴在中，，即∴∴∴∴的半径为．故选：D本题考查了圆的一些基本性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题．8、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x，水平距离为4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故选A.此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是.9、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A．考点：抛物线与x轴的交点．10、B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选：B．本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．【详解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四边形CEDF为正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，∴，同理可得，依此类推可得，故答案为：本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到与之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．12、①②④【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，③错误；由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，故答案为①②④．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13、【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】∵a、b是一元二次方程的两根∴，∴故答案为：.本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键.14、【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15、【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上△ABC的面积即可．【详解】过A点作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，边长为2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面积=.故答案为：本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键．16、【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：；故答案为：．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．17、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键．18、．【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式．【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是．故答案是：．本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；（2）根据“获利w=单利润×销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为x-140元所以y=50-（x-140）÷2×1=（2）根据题意得，w＝（x-100）（）＝∵a＝﹣＜0，∴当x＜170时，w随x的增大而增大，∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%∴∴x≤160∴当x＝160时，w最大＝2400，答：当x为160时w最大，最大值是2400元．本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：①根据题中的数量关系列出函数关系式；②能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.20、（1）详见解析；（1）CD=1.【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．考核知识点：相似三角形的判定和性质.21、证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.22、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．

（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【详解】解：（1）∵点在的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为：；∴，．∵点，在上，∴∴∴一次函数的表达式为：；（2）根据题意，由点，，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx＋b＞的解集为：或.故答案为：或.（3）根据题意，以为底，则边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证明△CDF∽△BGF可得出结论；（2）证明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位线，则2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF•FG＝DF•BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.24、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四边形ABCD是