2027届山西省晋中学市榆社县数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届山西省晋中学市榆社县数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．23．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．14．如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（）A． B． C． D．5．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y26．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．967．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．168．若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（）A． B． C． D．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．210．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.12．计算：_____________.13．如果，那么_______________________．14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．15．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．16．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限17．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．18．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由．20．（6分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a21．（6分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）2.42零售价/（元/kg）3.62.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？22．（8分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？23．（8分）如图，在中，，，且，求的度数．24．（8分）已知：如图，中，，中线和交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.25．（10分）如图已知的三个顶点坐标分别是，，.（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.26．（10分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标．（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图3

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】①连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根据∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；

③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．

故选：A．本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．2、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式3、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．4、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【详解】∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE＝AD＝×10＝1．故选：D．考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5、C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选：C．本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6、A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．8、D【分析】本题先求与x轴的交点，之后将交点坐标代入即可求得b的值．【详解】解：在函数中当时，求得，故交点坐标为，将代入，求得；选：D．本题注意先求出来与x轴的交点，这是解题的关键．9、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．10、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：：【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，将b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，则a：b：c＝1：：．故答案为：1：：．此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．12、2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．13、【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案为：35°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案为：1．本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．16、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案为：三本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．17、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面积=×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．18、【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】∵在正五边形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案为：．本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．（答案不唯一）【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；

（2）比较两组的中位数进行判断；

（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明．【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组平均数；

乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙组中位数；（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；（3）两条支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和平均数．20、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．21、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元．【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．22、（1）10，1；（2）①，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴解得∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．23、10【分析】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，构建方程即可解决问题；【详解】设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180−2（x＋y）＝180−20−2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．24、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；（2）根据全等三角形的判定和性质得到平，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线垂直平分线段.【详解】（1）证明：如图1所示：在中，，，又和是三角形的中线，和分别是边、的中点，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直线垂直平分线段，理由如下：如图2所示，连接并延长交于点，是等腰三角形，，在和中，，直线垂直平分线段（等腰三角形三线合一）故答案为：直线垂直平分线段.（1）利用三角形全等的判定证明对应