2024-2025学年浙江杭州滨江区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.(3分)要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）A.随机选取一个体育队的学生B.随机选取一个班的学生C.在全校男生中随机选取100人D.在全校学生中随机选取100人2.(3分)要使分式2x+13x−5有意义，则xA.x≠−B.x≠C.x≠−12D.x≠−123.(3分)若&x=−1&y=a是二元一次方程2x+3y=7A.0B.1C.2D.34.(3分)当a=1A.aB.aC.aD.(5.(3分)下列等式变形中，正确的是（）A.xB.0.2a+bC.x÷(D.−5x−16.(3分)在同一平面内，三条不重合的直线a，b，c，（）A.若a∥b,b⊥c,则a∥cB.若a∥b,b∥c，则a⊥cC.若a⊥b，b⊥c，则a∥cD.若a⊥b,b∥c,则a∥c7.(3分)若实数x满足x2+x−1=0，则A.2025B.2026C.2027D.20288.(3分)某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子.该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子.若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)将一条两边互相平行的纸带(AD∥BC)按如图方式折叠，折痕分别为AB，CD，且满足CD∥BE.若∠1增大10∘，则∠2A.增大10B.增大20C.减小10D.减小2010.(3分)对于代数式kx+b，小滨分别计算当x=1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b=−1；②2k+b=3；③3k+b=5；④4k+b=8.小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A.①B.②C.③D.④二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11.(3分)在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，其中第一、二、四、五组的频率之和为0.7，则第三组的频数为.12.(3分)设M=x−y，N=x+y，P=x2+y2.若M=1，N=713.(3分)如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中，点A的对应点为点D，连结BE.若AF=10，DC=5，则BE=______.14.(3分)利用(a±b)2⩾0可求某些整式的最小值.例如，2x2−4x+3=2(x2−2x+1−1)+3=2(x−1)2+1，由(x−1)15.(3分)已知&am2+bm+c=nan2+bn+c=m，其中m，16.(3分)有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF.若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合)，产生了一个新的、周长为8的正方形MHND.若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点.连结AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3.则图（2）中阴影部分的面积是______.三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分)计算：(1)(3(2)x−2−x(3)3x(3y−x)−(x−3y)(x+3y)(4)−m·(3m−6m18.(12分)分解因式：(1)x(2)3ax(3)b−a+3(a−b)19.(6分)如图,AB∥CD，点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在AB，CD之间，连结CP，设∠ACP=m∠DCP.当m=3，∠ACP=∠CAP时，求∠PCD的度数.20.(12分)解方程（组)：(1)&(2)&(3)121.(6分)某校为了更好地了解学生每周的亲子阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将数据整理成如下的统计表和统计图（不完整)。每周亲子阅读时间的频数表组别划记频数A正正正正20B正正正正20C正正12D正5E其中，A，B，C，D，E分别表示亲子阅读时间：A：基本没有；B:1小时以内；C:1−2小时；D:3−4小时；E:4小时以上.(1)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数.(2)若该校共有2400名学生，估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数.22.(6分)某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点.该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：人数x/人0<x⩽100100<x⩽200x>200收费标准/元504540经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元.其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人.问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？23.(8分)生活中我们经常用到密码，如到银行取款.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x4−y4，因式分解的结果为(x−y)(x+y)(x2+y2)，当x=9(1)对于多项式9x3−xy2(2)对于多项式x3+px2+qx，当x=25时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q24.(10分)小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值.已知ab=1.小滨：11+a+1小江：尽管a2+b2的值不能被确定，但能求出最小值.其说理过程如下：a2+b2=(1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由.(2)在ab=1的条件下，下列代数式：①a1+a+b1+b；②11+a2(i)值始终保持不变的代数式有：______(填序号）；根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式______.(ii)上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由.数学2024-2025学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1、【答案】D【知识点】抽样调查的可靠性2、【答案】B【知识点】分式有意义的条件,分式的加减法3、【答案】D【知识点】二元一次方程的解4、【答案】C【知识点】代数式求值5、【答案】D【知识点】分式的基本性质6、【答案】C【知识点】平行公理及推论,平行线的判定与性质7、【答案】B【知识点】因式分解的应用8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】平行线的性质10、【答案】B【知识点】代数式求值二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11、【答案】15【知识点】频数与频率12、【解答】解：由题意得x−y=1，x+y=7，则x===25，故答案为：25.【知识点】完全平方公式13、【解答】解：∵直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，∴AD=CF=BE，∵AF=AD+CD+CF=10，∴BE+5+BE=10，∴BE=2.5.故答案为：2.5.【知识点】平移的性质14、【解答】解：由题意得，3x∴当x=−13时，3x故答案为：−1【知识点】非负数的性质：偶次方,配方法的应用15、【解答】解：&a①−②，得a(m∴a(m+n)(m−n)+b(m−n)=−(m−n)∵m，n为互不相等实数，∴m−n≠0.∴a(m+n)+b=−1∵m+n=3，∴3a+b=−1.∴b=−1−3a.故答案为：−1−3a.【知识点】列代数式,根与系数的关系16、【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，∴AD=a，AM=EH=b，∴MD=AD−AM=a−b，∵图中（1）中正方形MHND的周长为8，∴4MD=8，∴MD=2，∴a−b=2，在图（2）中，AB=AD=a，BH=BF=GF=b，∵三角形ABH的面积是3，∴1∴AB·BH=6，∴ab=6，由a−b=2，得：(a−b)2∴a∴(a+b)∵AB=a，BF=b，∴AF=AB+BF=a+b，∵点P是AF的中点，∴AP=PF=1∵S△ADP=∴S∴图（2）中阴影部分的面积是7.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、【解答】解：（1）原式=1+4=5；(2)原式==−4(3)原式=9xy−3=9xy−3=9xy−4x(4)原式=(−3=(−3=1−2m.【知识点】实数的运算,整式的混合运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：(1)x(2)3ax(3)b−a+3(a−b)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用19、【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∵AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，∵∠ACP=m∠DCP，m=3，∴∠ACP=3∠DCP，∴∠ACD=4∠DCP，∵∠ACP=∠CAP，∴∠BAP=∠CAP=3∠DCP，∴∠BAC=6∠DCP，∴∠BAC+∠ACD=10∠DCP=180∴∠PCD=18【知识点】平行线的性质20、【解答】解：（1）&2x−7y=−1①①×3，得6x−21y=−3③，②×2，得6x−16y=2④，④−③，得5y=5，解得：y=1，把y=1代入①，得2x−7=−1，解得：x=3，∴方程组的解为&x=3(2)&②−①，得400x=0.008，解得：x=0.00002，把x=0.00002代入①，得100×0.00002+y=2.002，解得：y=2，∴方程组的解为&x=0.00002(3)1方程两边同时乘x(x+3)，得x+3−5x整理，得14x=3，解得：x=3检验：把x=314代入∴分式方程的解为x=3【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：（1）样本容量为12÷20%=60，则E组频数为60−(20+20+12+5)=3所以扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为360∘(2)2400×5+3答：估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数约为320名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图22、【解答】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，∵45×200=9000(元)，9000<9600，∴m+n>200.根据题意得：&45m+50n=11200解得：&m=160答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)=x(9=x(3x−y)(3x+y)当x=10，y=10时，3x−y=3×10−10=20，3x+y=3×10+10=40，这个个六位数密码是102040.(2)因为x=25，这个六位数密码为242527，24=25−1，所以其中一个因式是(x−1)，27=25+2，所以另外一个因式是(x+2)，所以x3所以p=1，q=−2.【知识点】因式分解的应用24、【解答